山东临沂市兰山区临沂商城实验学校初中部2026-2027学年 上学期八年级阶段性学情调研数学试题

临沂商城实验学校初中部阶段性学情调研 八年级数学试题（贯通班） 2026.10 一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分． 1. 下列各式中：①；②；③；④；⑤，是分式并且属于最简分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 中垂线的性质定理 C. 角平分线的性质定理 D. 等腰三角形的“三线合一” 6. 如图，将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，线段的垂直平分线交于点D，连接，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于的方程的解为非负数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫罗各一尺，共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：现在有绫布和罗布长共丈（丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文，绫布和罗布各出售尺共收入文．问绫布、罗布每尺各多少文？设绫布有尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若的展开式中不含项，则常数a的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 11. 若三边满足，判断的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 12. 如图，在等腰直角中，，，于点F，点D，E是边上的两个动点，在运动过程中，当满足时，连接．下列结论：①；②；③；④的长度是定值；⑤的面积最大值为1，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，共15分． 13. 因式分解：_____． 14. 已知，，则的值为_____． 15. 若是一个完全平方式，则k的值为______． 16. 如图，在中，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点E，过点E做交于点D．若，，则的周长为________． 17. 杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角： （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 按照前面的规律，则（a+b）6＝_______． 三、解答题：本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. （1）计算：； （2）计算：； （3）因式分解：． 19. （1）解方程：； （2）先化简分式，然后从的范围内取一个合适的整数作为x的值代入求值． 20. 如图，为的角平分线，于点E，于点F，连接于点E，交于点O． （1）求证：垂直平分； （2）若，求的长度． 21. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． （2）在轴上找一点使得最小，请直接写出点坐标． 22. 已知，是等边三角形，，且． （1）如图1，点E在内部，求证：是等边三角形； （2）如图2，点E在边上，若M为上的一点，且，求证：． 23. 阅读下面的解题过程：已知，求的值． 解：由知，所以，即． 因此，所以的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知：， 求： （1）； （2）的值． 24. （1）思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出．固定住长木棍，转动短木棍，得到，这个实验说明_______________________________________________． （2）【应用发现】 探究一：小明通过以上思考得到启发，展开了以下探究： 如图1．如果和中，． 则可证． 证明：在上取一点，使， ∵，∴__________①． 又∵， 而，∴②__________， ∵，∴③__________， 又∵，∴，∴． 探究二：小红认真思考也得出一种解决问题的方法 小红提出：如图2，若在的延长线上取一点．使，也可证得结论． 请补全小明证明中①②③所缺的内容． （3）【拓展探究】 为等腰三角形，，点在的延长线上，点在线段上，连接交于点． ①如图3，若点为的中点，求证：； ②若为等边三角形，点为的中点，点在的延长线上，点在的延长线上，且满足，请画出图形，判断和的数量关系并说明理由． 临沂商城实验学校初中部阶段性学情调研 八年级数学试题（贯通班） 2026.10 一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，共15分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6． 三、解答题：本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【18题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【19题答案】 【答案】（1）；（2），当时，原式 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的角平分线，于点E，于点F， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴点A、D都在的垂直平分线上， ∴垂直平分． （2）6 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， ，， （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形. （2） 证明：由（1）得：，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴. 【23题答案】 【答案】（1）6 （2） 【24题答案】 【答案】（1）有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等； （2）①；②；③； （3）①证明：如图，在上取一点G，使得，则， 点F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 在与中， ∴， ∴． ②，理由如下： 如图，取的中点P，连接， ∵为等边三角形，∴，，， ∵点P、E分别是和的中点， ∴，， ∴ ∴是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， 在与中， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $