江苏连云港市灌南县实验中学2026-2027学年上学期九年级数学第一次阶段性学业质量检测

2026一2027学年度第一学期阶段性学业质量检测 九年级数学试题 (满分分值：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分、在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上) 1.如图，“ ”所指的位置表示的数可能是（▲） A.12 B.14 C.16 D.18 20 B 第1题图 第2题图 典 2.如图，AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于点O,则图中的全等三角形共有（▲) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 3.明明晚饭后出门散步，散步行走的路线如图所示.则小明离家的距离h与散步时间( 之间的函数关系大致是（▲） 家】 第3题图 4.下列方程是一元二次方程的是（▲） 龈 A.x2+3x=0 B.2x-1=0 C. 2 D.x3-1=0 5.若点A（1,y1),B(2,y2) 都在反比例函数y=-子的图象上， 则y1与y2的大小关系 是（▲） A.4>y2 B.y<y2 C.y=y2 D.无法确定 著 九年级数学试题第1页（共6页） 6.若关于x的一元二次方程a2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是（▲） A.≤1 B.②1 C.②1且0 D.k≤1且0 7.《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户 高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那 么门的高和宽各是多少？(“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈=10尺， 1尺=10寸)设门高x尺，根据题意可列方程为（▲) A.x2+(x-68)2=102 B.x2+(x-6.8)2=12 C.x2+(x+68)2=1002 D.x2+(x-6.8)2=102 8.配方法是代数计算或变形的常用方法之一，某数学学习小组在利用配方法解决问 题的过程中，得到如下的结论：①用配方法解方程x2-8x-10=0,变形后的结果是 (x-4)2=26:②已知方程x2-8x+g=0可以配成(x-4)2=12,那么x2-8x+q=3 可以配成(x-4)2=9:③若关于x的方程(x-2)2=k有实数根，则伦0：④若 x2+a+9可以配成形如(x+m的形式，则a=6;⑤用配方法可以求得代数式 x2-6x+10的最小值是1.其中正确结论的个数有（▲) A.2个 B.3个 C.4 D.5个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卡相应位置上) 9.要使式子Vx-2有意义，则x的取值范围是 10.因式分解：2X2-8x+8=▲ 11.计算3√12-√48=▲ 12.方程2x2+3x-4=0的二次项系数为▲一· 13.若x1、x2是方程x2-3x-4=0的两根，则x1+x2=▲ 14.若点A(a,b)在反比例函数y=-4的图象上，则ab-2=▲ 九年级数学试题第2页（共6页） 15.已知关于x的一元二次方程x2-px+1=0(p为常数)有两个不相等的实数根x1和x2: 若x子+x3=2p+1,则p=▲ 16.阅读下列材料：求函数y= 3x2+2x的最大值. x2+x+0.25 解：将原函数化为x的一元二次方程，得0-3)x2+(y-2)x+y=0. x为实数，b2-4ac=0y-2)2-4y-3)×y=-y+4≥0， ∴ys4,.y的最大值是4. 根据材料给你的启示，则函数y=32+x+ 的最小值是▲ x2+2x+1 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。) 1识.（本题满分4分）计第（阿+(2026+P-) 18.(（本题满分16分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-16=0 (2)x2-4x=3 (3)x+3=x(x+3) (4)2(x2-2)=7x 19.（本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2+kx+k-1=0. (1)判别方程根的情况： (2)如果方程的一根为1，求方程的另一根及k的值： 20.(本题满分6分)尺规作图：如下图，已知∠AOB是锐角，C是射线OB上一点.请用 尺规作图法，在射线OA上找一点P,使得∠O+∠PCO=∠OPC.(保留作图痕迹，不写作 法) CB 九年级数学试题第3页（共6页） 21.(本题满分10分)小明与爸爸妈妈在操场上荡秋千.小明坐在秋千的起始位置 A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住 他后用力一推，爸爸在C处接住他.若妈妈与爸爸到秋千起始位置OA的水平距离 BF、CG分别为1.8m和2.2m,∠BOC-90°. (1)△CG0与△OFB全等吗？请说明理由. (2)爸爸在距离地面多高的地方接住小明？ '州'h 77777777777777777777777777777 22.（本题满分10分)实验中学九(1)班计划组织同学们利用秋假参加研学活动，某旅 行社收费标准如下：若研学人数不超过30人，收费标准为400元/人；若超过30人，每 增加1人，每人费用减少5元，但每人不低于280元.若九(1)班共有x人参加研学活动. (1)当x=33时，共应支付给旅行社▲■ 元的费用： (2)若共支付14000元的费用，求参加研学的同学人数。 23.(本题满分6分)代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数 知识来证明某个数学命题的正确性.已知三个实数a,b,c满足a-2b-c=0,a+2b-c<0 (1)证明：b<0. (2)若a-4b+c=3,且b>-3,求a+c的取值范围. 九年级数学试题第4页（共6页） 24.(本题满分12分)已知反比例函数y=k的图象经过点(-2，-3). (1)求这个函数的表达式，并画出该函数图象的草图： (2)该函数图象上横坐标与纵坐标相同的点： (3)当x>1时，y的取值范围： (4)当正比例函数y=2x的函数值大于该反比例函数y=《的函数值时，x的取值范围： 25.（本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC-7,点P从点A出发沿AB以 每秒1个单位长度的速度向点B移动；同时，点2从点B出发沿BC以每秒2个单位长度 的速度向点C移动. (1)几秒钟后△PBQ的面积等于8？ (2)当BP=Bg时，Rt△PBg内有一个动点M,连接PM、OM、BM.若∠BOM=∠MBP, 线段PM的最小值为▲ D 九年级数学试题第5页（共6页） 26.（本题满分14分) (1)【课本再现】在苏科版教材九上《1.3一元二次方程的根与系数》的“阅读”内容中， 对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2一4ac≥0)的根与系数的关系，又探究了不 同的推导方法：设该方程的两个根分别是x1,x2,由因式分解法可知，以x1,x2为根的一 元二次方程可以表示为：a(x一x1)(化-x2)=0,将该方程左边展开，化成一般形式，可 得ax2-a(x1+x2)x+ax1x2=0,对照方程ax2+bx+c=0的各项系数，可得-a(x1+ b 出名2=c,于是有：为+为三 请写出一个一元二次方程，使它的两根分别为7和一5：▲ (2)【新知探究】若一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a+0)有三个根x1,x2,xg 请用类似上述方法，探究一元三次方程的根与系数的关系（写出推导过程，结果用含α、b、 c、d的代数式表示)， (3)【迁移运用】 ①若一元三次方程x3-8x2+19x一12=0三个根分别是x1,x2,x3,利用上述结论， 分别求出1十王十1、三+上+是的值 X1X2 x2X3 x3x1 X1 x2 x3 ②若一元三次方程2x3+x2-7x-6=0有一根x1=2,则另外两个根x2、x分别为： x22▲_：X3=△ 九年级数学试题第6页（共6页） 2026一2027学年度第一学期阶段性学业质量检测 九年级数学试题参考答案及评分标准 (不同解法，参照给分！) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选 项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上) 1.C 2.C3.B 4.A 5.B 6.D 7.D 8.c 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只 需把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.x≥2 10.2（x-2)2 11.2V3 12. 2 13.3 14.-6 15.3 16. 器 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答 时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.解：原式=2+1-3…2分 =0 …4分 18.解：（1)x2=16 …2分 X=士4 ∴.X=4,X2=-4 …4分 (2)x2.4x+4=3+4 …2分 (x-2)2=7 x-2=±V7 x=√7+2，X-V7+2,…4分 (3)x+3一x(x+3)=0 (x+3)(1一x)=0 …2分 x+3=0或1一x=0 .X1=-3,X2=1 …4分 九年级数学试题参考答案及评分标准第1页（共5页) (4)2x2-7x-4=0 a=2,b=一7，c=-4 ∴.△=b2-4ac=(-7)2-4×2×(-4)=81 …2分 X=--7)tv87生9 2×2 4 ∴x=4,X号 …4分 19.解：（1)a=1,b=k,c=k-1 …2分 ∴.△=b2-4ac=k2-4(k-1)=k2-4k+4=(k-2)2≥0 …4分 方程有两个实数根 …6分 (2)将x=1代入方程得：12+k+k-1=0 ∴.k=0 …8分 将k=0代入方程得：x2一1=0 x2=1 x=士1 ∴.x=1,x2=-1 ∴.方程的另一根为-1，k=0 ……10分 20.解： CB …9分 图中点P即为所求 …10分 21.解： (1)全等 …1分 九年级数学试题参考答案及评分标准第2页（共5页） .∠C0B=∠CG0=90° .∠C0G+∠B0G=∠C0G+∠0CG=90° ∴.∠B0G=∠C0G …3分 在△COG和△OBF中 ∠B0G=∠C0G ∠0FB=∠CG0=90° 0C=0B 777777777 77777777777777777 H ∴.△C0G≌△0BF（AAS)…5分 (2)延长OA交地面于点H, 则FH=1.2 .△C0G≌△0BF ∴.0F=CG=2.2,0G=BF=1.8…7分 ,.FG=0F-0G=2.2-1.8=0.4 ∴.GH=GF+FH=0.4+1.2=1.6…9分 即爸爸在距离地面1.6m的地方接住小明。…10分 22.解 (1)12705 …2分 (2).400×30=12000>14000,可知×>30 ,3分 根据题意得：x[400-5(x-30)]=14000 …6分 解这个方程得： X1=40,X2=70. …8分 当x,=40时，400-5(x-30)=400-5×(40-30)=350>280. 当x2=70时，400-5（x-30)=400-5×(70-30)=200<280.（舍)…9分 答：参加研学的同学共有40人…10分 23.(本题满分6分)a,b,c满足a-2b-c=0,a+2b-c<0. (1)证明：.'a-2b-c=0 ∴.a=2b+c …1分 将a=2b+c代入a+2b-c<0得：2b+c+2b-c<0 .4b<0 .b<0 …3分 九年级数学试题参考答案及评分标准第3页（共5页） (2)解：由(1)得b<0 .b>-3 ∴.-3<b<0 …4分 .a-4b+c=3 ,∴.4b=a+c-3 ..b=atc-3 4 .-3<a+c-3<0 4 ∴.-12<a+c-3<0 ,∴.-9<atc<3 …6分 24.解：(1)将点(-2,3)代入y=得，-3=女 .k=6 iy= ……2分 图象正确 …4分 (2)(V6,6),(-V6,-V6), …6分 (3)0<y<6: …9分 (4)-V3<x<0或x>V3. …12分 25.解：（1)设t秒后△PBQ的面积等于8…1分 .∴.BP=6-t,BQ=2t ·.2 BPxBQ=-8 …4分 Q ·2×2t(6-t)=8 t2-6t+8=0 B 解得：t1=2,t2=4 当t1=2时，BP=4,BQ=4,△PBQ的面积等于8，符合要求： 当t2=4时，BP=2,BQ=8>7,不符合要求，t2=4舍去：6分 ∴.t=4 答：2秒后△PBQ的面积等于8. …7分 (2)2V5-2. …10分 九年级数学试题参考答案及评分标准第4页（共5页） 26.解： （1)(x+7)（x-5)=0（化简后也正确，二次项系数不为1也正确)，…2分 (2)若一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)有三个根x1,x2,x3, 由因式分解法可知，以x1,x2,x3为根的一元三次方程可以表示为： a(x-x1)(x-x2)(x-x3）=0, 将该方程左边展开，化成一般形式，可得： ax3-a(x1+x2+x3)x2+a(x1x2+x2x3+x1x3)x-ax1X2X3=0, 对照方程ax2+bx+c=0的各项系数，可得 -a(x1+x2+x3)=b, a(x1x2+x2x3+x1x3)=C, -ax1x2x3 d …3分 ∴.一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)的根与系数关系为： x1+2+名=-台 X12+x为+名3=总 七1x2x3=- …6分 a (3)①a=1,b=-8,c=19,d=-12 由(2)得：x1+2+x3=-=8 x12+x2为+为为=8=19， d X1x2x3=-=12 …8分 1十1十1=9十1十”= X1+x2+X3 = 8 X1X2 x2X3 X3X1 X1X2X3 X2X3X1 X1X2X3 12 2-3 …9分 1十1十1=29十12十12+23+x13_19 X1 X2 X3 x12内Tx23x中x3x12 X1X2X3 2 …10分 ②-1，-》（或-多-1，无顺序要求，每个2分） …14分 九年级数学试题参考答案及评分标准第5页（共5页）