精品解析：江苏泰州市靖江市实验学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测九年级数学试题

数学试卷（第①次月考） （满分150分 考试时间120min） 一、选择题（18分） 1. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列两个图形，一定相似的是（ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个等边三角形 D. 两个直角三角形 3. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 4. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A. B. C. D. 5. 小明看到人行道上的裂缝砖块（如图1），其平面示意图（如图2）是由12个大小相同的小正方形组成的．若小正方形的边长为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数与反比例函数的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域（不含边界）内的一点．过点M作轴，轴，垂足分别为A，B；过点N作轴，轴，垂足分别为C，D．记矩形的面积为，周长为，记矩形的面积为，周长为，下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（30分） 7. 已知线段，线段是线段的比例中项，那么______________． 8. 关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为 ___________． 9. 在比例尺为的地图上，小聪量得我市和某市的直线距离是，则实际距离是 ___________． 10. 已知方程：的两根为、，则代数式的值为_____． 11. “浔阳江头夜送客，枫叶荻花秋瑟瑟”，枫叶自古以来都是深秋时节的象征，被赋予一种优伤、愁虑的意象．如图是一片枫叶，其叶尖到叶柄末端可近似看作线段，点B是的黄金分割点（）．经测量得知的长度为14厘米，则的长度为______厘米．（结果保留根号） 12. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，当时，x的取值范围是____________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点A的对应点的坐标为_________． 14. 如图，在 中，D，E分别是， 的中点，点F在 的延长线上．若 的面积是3，则 的面积是_______． 15. 如图，在中，为重心，过点的直线，交于点，交于点，，________． 16. 关于x的一元二次方程（a，b，c为常数，）有两个相等的实数根．若m，n为不相等的非零实数，当，，时，代数式的值为________． 三、解答题（102分） 17. 解方程 （1）；（配方法） （2） 18. 如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为，，． （1）是________三角形 （2）以点B为位似中心，在点B的下方画出,使与位似，且位似比为． （3）若内部有一点，直接写出经过（2）中位似变换后的对应点的坐标为________ 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根． （2）若的一条边的长为5，另两边，的长是一元二次方程的两个实数根．当m为何值时，是以为斜边的直角三角形？ 20. 2025年粤港澳大湾区全运会筹备工作全面推进，赛事周边文创产品市场热度持续攀升．某文创企业推出“活力大湾区”系列吉祥物智能手办，融合AR互动、赛事资讯实时推送等功能，一经推出便受到市场热烈追捧．市场调研显示，当每个智能手办售价为200元时，月销售量为3000件；在此基础上，售价每上涨5元，月销售量将减少50件，从生产部门得知，该系列智能手办的生产成本为每件120元．在充分考虑全运会期间市场竞争的情况下，为使月销售利润达到36万元，且使得销量尽可能多，该企业应将智能手办的实际售价定为多少元/件？ 21. 为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法．               （1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高，此时，小组同学测得旗杆的影长为11.3m，据此可得旗杆高度为______； （2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度为______； （3）如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小王的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 22. 通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散．若学生的专注度y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）______． （2）当时，求y与x的函数关系式． （3）数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由． 23. 如图，在中，在延长线上取一点P，连接交于点E，且 （1）求的值． （2）若的面积为9，求的面积． 24. 如图，线段相交于点，点是线段的中点，连接，分别延长交于点．已知，且． （1）求证：； （2）如果平分，求证：． 25. 如图，在正方形中，是边上一动点（不与端点重合），连接，作关于的对称图形． （1）如图1，延长交于点P，与相等吗？证明你的结论． （2）如图2，当时，连接交于点G，求的值． （3）如图3，连接交于点M，连接并延长交于点N，求证∶． 26. 如图，点A在反比例函数的图象上，过A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数，的图象相交于点B，C，过C作x轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点D（其中，为常数，且）． （1）若点，，则_________． （2）若点A的横坐标为2，且，求与之间的数量关系． （3）延长，相交于点P，当点A在函数图象上运动时，点P在y轴上吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷（第①次月考） （满分150分 考试时间120min） 一、选择题（18分） 1. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于A选项，∵当时，方程二次项系数为0， ∴不是一元二次方程． 对于B选项，∵方程的未知数为， ∴不是关于的方程． 对于C选项，整理得， ∵仅含未知数，的最高次数为2，二次项系数不为0， ∴是关于的一元二次方程． 对于D选项，整理得， ∵当时，二次项系数为0，方程为一元一次方程， ∴不一定是一元二次方程． 2. 下列两个图形，一定相似的是（ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个等边三角形 D. 两个直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】利用相似图形对应角相等、对应边成比例的判定条件，结合各选项图形的性质判断． 【详解】解：∵两个等腰三角形的顶角、两个直角三角形除直角外的锐角均不一定对应相等， ∴A、D中两个图形对应角不一定全部相等，不一定相似， ∵两个菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等， ∴B中两个图形不一定相似， ∵等边三角形的各内角均为，且各边相等， ∴C中两个等边三角形对应角相等，对应边成比例，一定相似． 3. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由剪去小正方形的边长可得出该无盖纸盒的底面长为（45-2x）cm，宽为（25-2x）cm，根据该无盖纸盒的底面积为625cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵剪去小正方形的边长为x cm， ∴该无盖纸盒的底面长为（45-2x）cm，宽为（25-2x）cm． 依题意得：（45-2x）（25-2x）=625． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式与方程解的关系是解本题的关键． 由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关系式，求得，代入计算即可求出值． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，， ∴， ∴， 则， 故选：B． 5. 小明看到人行道上的裂缝砖块（如图1），其平面示意图（如图2）是由12个大小相同的小正方形组成的．若小正方形的边长为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理可证是的中位线，进而利用三角形中位线定理求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴． ∵小正方形的边长为， ∴， ∴． 6. 一次函数与反比例函数的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域（不含边界）内的一点．过点M作轴，轴，垂足分别为A，B；过点N作轴，轴，垂足分别为C，D．记矩形的面积为，周长为，记矩形的面积为，周长为，下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】设点坐标为，点坐标为，根据点在反比例函数图象上可得的值，根据点在反比例函数图象上方可得与的关系；根据点在一次函数图象上可得的值，根据点在一次函数图象下方可得与的关系． 【详解】设， 点在反比例函数图象上    点在反比例函数图象的上方  ，即 点在一次函数图象上 ，即 ∵矩形 ∴， 点在一次函数图象的下方 ，即 ∵矩形 ∴， ∴   综上所述，，．  二、填空题（30分） 7. 已知线段，线段是线段的比例中项，那么______________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负． 根据比例中项的定义，线段c是线段a和b的比例中项，则，代入已知数值计算即可． 【详解】∵c是a和b的比例中项， ∴， ∴（线段长度取正值）． 故答案为：6． 8. 关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是：明确方程的解一定使原方程成立． 把代入一元二次方程可得k的值． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为， ∴， 解得． 故答案为：． 9. 在比例尺为的地图上，小聪量得我市和某市的直线距离是，则实际距离是 ___________． 【答案】150 【解析】 【详解】本题考查比例尺，根据比例尺的定义进行解题即可． 【解答】解：． 故答案为：150． 10. 已知方程：的两根为、，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，利用一元二次方程的解的意义和根与系数的关系，将代数式变形后代入求值． 【详解】解：是方程 的根， ， 即 ， 由一元二次方程根与系数的关系得：， ． 故答案为：. 11. “浔阳江头夜送客，枫叶荻花秋瑟瑟”，枫叶自古以来都是深秋时节的象征，被赋予一种优伤、愁虑的意象．如图是一片枫叶，其叶尖到叶柄末端可近似看作线段，点B是的黄金分割点（）．经测量得知的长度为14厘米，则的长度为______厘米．（结果保留根号） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查黄金比例，熟记黄金比的值是解答的关键，根据较长线段为，由黄金比求解即可． 【详解】解：∵点B是的黄金分割点（），厘米， ∴厘米， 故答案为：． 12. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，当时，x的取值范围是____________． 【答案】或 【解析】 【分析】首先利用点的坐标求出反比例函数解析式，进而求出点的横坐标，然后观察图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的的取值范围． 【详解】解：  反比例函数  的图象经过点 ， ， 反比例函数的解析式为， 点  在反比例函数的图象上， ， ， 点的坐标为，  当时，一次函数图象位于反比例函数图象的上方，  由图象可知， 的取值范围是或． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点A的对应点的坐标为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，据此求解即可． 【详解】解：由题意，和以原点O为位似中心，相似比为， ∵， ∴点A的对应点的坐标是或， 即或． 故答案为：或． 14. 如图，在 中，D，E分别是， 的中点，点F在 的延长线上．若 的面积是3，则 的面积是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】连接，利用三角形中线的性质先后求得，，再利用三角形中位线的性质求得，即可得到 的面积是6． 【详解】解：连接， ∵点E是 的中点， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵D，E分别是， 的中点， ∴， ∴，即 的面积是6． 15. 如图，在中，为重心，过点的直线，交于点，交于点，，________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形重心的性质得出与中线的比值，再根据平行线判定三角形相似，利用相似比计算的长． 【详解】解：设 为 边上的中线，交于点，   为的重心，  ，  ，  ， ，  ， ． 16. 关于x的一元二次方程（a，b，c为常数，）有两个相等的实数根．若m，n为不相等的非零实数，当，，时，代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个相等实数根的条件，先计算系数和得到是方程的根，因此方程两个根都为，结合根与系数的关系推导得到，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且，，， ， 是方程的一个根， 方程有两个相等的实数根， 方程的两个根都为， 根据根与系数的关系，两根之和为， ， 代入，得： ， 整理得：， ，为非零实数，， ． 三、解答题（102分） 17. 解方程 （1）；（配方法） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活选择方法是关键． （1）利用配方法变形为，得到，即可求出方程的解； （2）把原方程利用因式分解变形为，得到或，即可求出方程的解． 【小问1详解】 解： ∴， 则， ∴， 解得 【小问2详解】 ， 则， 即 则或， 解得． 18. 如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为，，． （1）是________三角形 （2）以点B为位似中心，在点B的下方画出,使与位似，且位似比为． （3）若内部有一点，直接写出经过（2）中位似变换后的对应点的坐标为________ 【答案】（1）等腰直角 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理与网格，得的长度，根据勾股定理的逆定理即可求解； （2）结合位似图形的性质进行作图即可； （3）根据位似图形的性质得出，对应点到位似中心的距离的比等于相似比，则满足，进而代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题可知：，， ∴， ∴是等腰直角三角形． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得以点为位似中心，且位似比为，经过（2）中位似变换后的对应点， ∴， ∵点，， ∴， ∴，， ∴． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根． （2）若的一条边的长为5，另两边，的长是一元二次方程的两个实数根．当m为何值时，是以为斜边的直角三角形？ 【答案】（1） 证明：一元二次方程为， 其判别式 . ∵ 无论取何值，，即， ∴ 无论为何值，方程总有两个实数根. （2）当时，是以为斜边的直角三角形 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程的根的判别式，证明根的判别式大于等于0即可； （2）根据根与系数关系定理，结合勾股定理，完全平方公式变形计算，解答即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由题意得：，的长是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∵是以为斜边的直角三角形，的长为5， ∴， ∴， ∴， 整理，得 解得：， 当时，，不满足两边之和大于第三边，舍去； 当时，，满足两边之和大于第三边，符合要求； ∴当m的值为4时，是以为斜边的直角三角形． 20. 2025年粤港澳大湾区全运会筹备工作全面推进，赛事周边文创产品市场热度持续攀升．某文创企业推出“活力大湾区”系列吉祥物智能手办，融合AR互动、赛事资讯实时推送等功能，一经推出便受到市场热烈追捧．市场调研显示，当每个智能手办售价为200元时，月销售量为3000件；在此基础上，售价每上涨5元，月销售量将减少50件，从生产部门得知，该系列智能手办的生产成本为每件120元．在充分考虑全运会期间市场竞争的情况下，为使月销售利润达到36万元，且使得销量尽可能多，该企业应将智能手办的实际售价定为多少元/件？ 【答案】该企业应将智能手办的实际售价定为元/件 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该企业应将智能手办的实际售价定为元/件，利用销量单个利润总利润，列式求解，再结合使得销量尽可能多，即可求解． 【详解】解：设该企业应将智能手办的实际售价定为元/件， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 当时，件； 当时，件； ∵销量尽可能多， ∴， 答：该企业应将智能手办的实际售价定为元/件. 21. 为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法．               （1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高，此时，小组同学测得旗杆的影长为11.3m，据此可得旗杆高度为______； （2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度为______； （3）如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小王的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 【答案】（1）11.3 （2）11.2 （3）旗杆的高度约为11.4米 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质， （1）影长恰好等于自己的身高，可知是等腰直角三角形，由平行投影性质可知，是等腰直角三角形，即可求得； （2）利用已知判定，结合相似三角形的性质进行求解即可； （3）过点D作，垂足为点H，交于点G，可知四边形，四边形和四边形都是矩形，求得对应边长，进一步证明，结合可求得，即有． 【小问1详解】 解：∵影长恰好等于自己的身高， ∴是等腰直角三角形， 由平行投影性质可知，是等腰直角三角形， 则， 故答案为∶11.3； 【小问2详解】 解： 由反射定律可知， 又， ∴， ∴，即， 解得， 则旗杆高度为11.2米 故答案为∶11.2； 【小问3详解】 解：如图，过点D作，垂足为点H，交于点G， 由题意可知，四边形，四边形和四边形都是矩形，且，，，， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴旗杆的高度约为． 22. 通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散．若学生的专注度y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）______． （2）当时，求y与x的函数关系式． （3）数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由． 【答案】（1）20 （2） （3） 解：经过适当的安排，能使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60． 理由如下： 由题意得：， 解得， ， 经过适当的安排，能使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60． 【解析】 【分析】本题考查一次函数、反比例函数、不等式组的实际应用： （1）根据描述可直接得出答案； （2）设双曲线解析式为，将C点坐标代入求出k值，进而求出点D、点A坐标，再利用待定系数法求y与x的函数关系式； （3）根据一次函数、反比例函数解析式列出不等式组，求出不等式组的解集，即可判断． 【小问1详解】 解：20分钟后注意力开始分散， ， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：由（1）可知，点C的坐标为， 设双曲线解析式为， 将代入，得：，解得， 将代入，得， 点A的坐标为， 由图可得点B的坐标为， 设时，求y与x的函数关系式为， 将，代入，得， 解得， y与x的函数关系式为； 【小问3详解】 略 23. 如图，在中，在延长线上取一点P，连接交于点E，且 （1）求的值． （2）若的面积为9，求的面积． 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质． （1）根据平行四边形的性质证明，由此即可求解； （2）根据题意得到，证明，由相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：在平行四边形中，， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可证， ∴， ∴，即的面积为16． 24. 如图，线段相交于点，点是线段的中点，连接，分别延长交于点．已知，且． （1）求证：； （2）如果平分，求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， 又在中，点为中点， ， ， ； （2） 证明：平分， ， ， ， 又点是中点，， ， ， ∵ ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据已知易证，，由直角三角形的性质可得，进而得到，即可证明结论； （2）由题意得，易证，由直角三角形的性质可得，推出，，易证，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在正方形中，是边上一动点（不与端点重合），连接，作关于的对称图形． （1）如图1，延长交于点P，与相等吗？证明你的结论． （2）如图2，当时，连接交于点G，求的值． （3）如图3，连接交于点M，连接并延长交于点N，求证∶． 【答案】（1）解：，证明如下： 如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， 由对称可得， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3）证明：∵四边形是正方形， ∴，， 由对称可得，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵在正方形中，是对角线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）连接，证明即可； （2）延长交于点，交延长线于点，设，同（1）可得，，设，则，则，对运用勾股定理求解，再由，求解即可； （3）证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，延长交于点，交延长线于点， ∵四边形是正方形， ∴，，， 设 ∵， ∴， 同（1）可得，， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 略 26. 如图，点A在反比例函数的图象上，过A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数，的图象相交于点B，C，过C作x轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点D（其中，为常数，且）． （1）若点，，则_________． （2）若点A的横坐标为2，且，求与之间的数量关系． （3）延长，相交于点P，当点A在函数图象上运动时，点P在y轴上吗？请说明理由． 【答案】（1）5 （2） （3）解：当点A在函数图象上运动时，点P在y轴上，理由如下： 如图所示， 设点的坐标为， ∵轴，轴， ∴点与点的纵坐标相等，点与点的横坐标相等， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， ∵点、在的图象上， ∴，即，， ∴，， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相等， ∴点的纵坐标为， ∵点在的图象上， ∴，解得：， ∴， ∴，，， ∴，， 根据题目条件得：， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即点P在y轴上， ∴当点A在函数图象上运动时当点A在函数图象上运动时，点P在y轴上． 【解析】 【分析】（1）根据轴，结合点坐标，可设，再根据的长列出方程，解出即可得的坐标，再把的坐标代入，即可解得的值． （2）把点的横坐标代入，即可得点的坐标，再根据轴，轴，轴，即可得点与点的纵坐标相等，点与点的横坐标相等，点与点的纵坐标相等，进一步表示出点、、的坐标，即可求出、、，最后根据得，代入数据计算即可得的值． （3）设点的坐标为，根据平行线的坐标特点，即可求出点、、的坐标，进一步求出、、，可得，根据梯形面积公式求出，根据题目得，根据平行线性质得，，可证明，根据相似三角形性质得，再根据，即可得，求出，根据，可得方程，求出即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵轴，， ∴点B的纵坐标为5， 设 ， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴的值为5． 【小问2详解】 解：点的横坐标为2，且点在反比例函数的图象上， ∴点的坐标为， ∵轴，轴， ∴点与点的纵坐标相等，点与点的横坐标相等， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为2， ∵点、在的图象上， ∴，即，， ∴，， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相等， ∴点的纵坐标为， ∵点在的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $