精品解析：江苏 泰州市兴化市板桥初级中学2026-2027学年第一学期八年级数学第一次学情自测试卷

兴化市板桥初级中学教育集团2026年秋学期10月份阶段练习 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列是几组教学用具的简图，其中是全等形的一组是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形叫作全等形，逐一分析各选项． 【详解】解：A选项：两个瓶子的瓶身高度略有差异，大小不一致，不符合题意； B选项：一个是锥形瓶，一个是烧杯，形状完全不同，不符合题意； C选项：两个三角尺的形状、角度、边长比例完全不同，不符合题意； D选项：两个地球仪的形状、大小完全相同，符合题意． 2. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：、，能构成三角形； 、，不能构成三角形； 、，不能构成三角形； 、，不能构成三角形． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键． 3. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据平方差公式“两个二项式相乘，一项相同、另一项互为相反数”的结构特征判断各选项． 【详解】解：∵， ， ，均不符合平方差公式结构， ∴A、B、C不符合题意， ∵，符合平方差公式结构， ∴D符合题意． 5. 虎虎在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，解题关键是结合轴对称的性质确定墙上时钟时间．根据轴对称的性质分别确定墙上时钟时间，比较即可获得答案． 【详解】解：A.墙上的时钟时间约为，最接近，符合题意； B. 墙上的时钟时间约为，不符合题意； C. 墙上的时钟时间约为，不符合题意； D. 墙上的时钟时间约为，不符合题意． 故选：A． 6. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意并结合图形，分为等腰底边和为等腰△ABC的腰两种情况分别解答即可． 【详解】解：如图：分情况讨论： ①为等腰直角底边时，符合条件的C点有0个； ②为等腰直角的腰时，符合条件的C点有8个； 故共有8个点． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，根据题意、画出符合实际条件的图形以及掌握数形结合的思想是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7. 已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为________． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，两条腰相等，利用周长公式求出底边长，并验证是否满足三角形三边关系． 【详解】解：∵等腰三角形腰长为4， ∴两腰之和为：， ∴底边长为：， ∵， ∴此时能够构成三角形， 故答案为：2． 8. 若，，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 9. 若点在线段的垂直平分线上，则、的关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可直接得出答案． 【详解】解：点在线段的垂直平分线上， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 10. 如图，是的中线，若，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形的中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线，， ∴． 11. 如图，在的正方形网格中，则________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】此题主要考查三角形的角度求解，根据网格特点可知两个三角形全等，利用全封三角形的对应角相等解题即可． 【详解】解：如图，，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出斜边长为，再根据三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是， ∴斜边长为， ∵直角三角形斜边上的高是， ∴直角三角形的面积为． 故答案为：． 13. 如图，甲、乙两人沿不同的路线从地到地的路程分别为和．则和的大小关系是______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】延长与交于点，容易证明，则，，由三角形三边关系可得，进而得到． 【详解】解：如图，延长与交于点， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质容易判断为等边三角形，则． 【详解】解：由旋转的性质可得，，， ∴为等边三角形， ∴． 15. 将长方形纸片如图折叠，若，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图所示： 长方形纸片的上下两条边平行， ， 由翻折可得，， ， ，， ， 由三角形内角和定理知：， ， ， ． 16. 如图，在锐角中，；边上有一定点P，M、N分别是和边上的动点，当的周长最小时，的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】作点关于的对称点D，关于的对称点E，连接分别交，于点，连接，设交于点，设交于点，证明，此时的周长最小，即为的长度， 求出，则，得到，即可得到，根据即可得到答案． 【详解】解：作点关于的对称点D，关于的对称点E，连接分别交，于点，连接，设交于点，设交于点，则，， ∵点在同一直线上， ∴， 此时的周长最小，即为的长度， ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴ 三、解答题（本大题共有10题，共102分） 17. 解下列方程组或不等式： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得， 将代入①，得 得，； 【小问2详解】 18. 先化简，并求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 已知：如图，已知，，，．求证： 【答案】 证明：∵， ∴，即． 又∵， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由得出，证明即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 20. 已知a，b，c是的三边长．若，试判断的形状． 【答案】等边三角形 【解析】 【分析】根据等式得出，即可得出结论． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， 即， ∴是等边三角形． 21. 如图，已知点A在上，， （1）试说明：； （2）若，，求的长 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的对应角相等得到，然后根据内错角相等，两直线平行得到结论即可； （2）根据全等三角形的对应边相等得到，，然后利用线段的和差即可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 又∵， ∴． 22. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F． （1）求证：DE＝DF； （2）若∠B＝50°，求∠BAC的度数． 【答案】（1）见解析 （2）80° 【解析】 【分析】（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC可得∠BED=∠CFD=90°，由于∠B=∠C，D是BC的中点，AAS求证△BED≌△CFD即可得出结论． （2）根据直角三角形的性质求出∠B=50°，根据等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°， ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△BED与△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE＝DF； 【小问2详解】 ∵∠B＝50°， ∴∠C＝∠B＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握． 23. 如图，已知，点在边上，与交于点，，． （1）求的度数； （2）若，，求与的周长之和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，进而根据角的和差关系得到答案； （2）根据全等三角形的性质得到，进而得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴与的周长和为：． 24. 如图，在中，．请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法），并回答问题： （1）在图1中，作的平分线； （2）在图2中，把折叠，使得点与点重合，折痕分别交，于点，． ①请作出折痕； ②连接，若，，则的周长为______． 【答案】（1） 如图，即为所求． ； （2） ①如图，折痕即为所求； ②10 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-作角的平分线、作垂线，中垂线的性质； （1）根据作角平分线的方法步骤画图即可； （2）①根据尺规作垂线的方法作图即可； ②根据作图知，，利用三角形周长公式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②连接， 由作图知， ∴的周长为， 故答案为：10． 25. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，的垂直平分线分别交，于点，的延长线交于点． （1）若，则长为______； （2）试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由； （3）若，，则_____． 【答案】（1） （2）点在的垂直平分线上，理由如下： 如图，连接， 分别垂直平分， ， ， 点在的垂直平分线上； （3） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到的周长等于的长； （2）连接，根据垂直平分线的性质得到，继而得到，得证结论； （3）根据垂直平分线的性质得到，，进而得到答案． 【小问1详解】 解：的垂直平分线分别交于点， ， ， 的周长，即， ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图，连接， 分别垂直平分， ，，且，， ，， ， ． 26. 【基础巩固】 在中，，，点是平面内一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，； （1）如图1，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，当、、三点在同一条直线上时；求的大小； 【拓展提高】 （3）如图3，与交于点，点为的中点，交于点，连接，若，且为18，求的长． 【答案】 （1）证明：， 即， ， 在和中， ； （2）；（3） 【解析】 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形等面积法等，理解题意，结合图形，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据题意得出，再由全等三角形的判定即可证明； （2）根据等腰三角形得出，同（1）方法证明，结合图形即可求解； （3）连接，，根据等腰三角形的判定和性质得出是等腰直角三角形，再由全等三角形的判定和性质确定，，利用三角形等面积法求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：，，， 和均为等腰直角三角形， ， ， 同（1）可得， ， ； （3）如图，连接，， ，，， 和均为等腰直角三角形， ， 点为的中点， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 在和中， ， ，， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴化市板桥初级中学教育集团2026年秋学期10月份阶段练习 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列是几组教学用具的简图，其中是全等形的一组是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 虎虎在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7. 已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为________． 8. 若，，，则________． 9. 若点在线段的垂直平分线上，则、的关系是______． 10. 如图，是的中线，若，则_____． 11. 如图，在的正方形网格中，则________． 12. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是______． 13. 如图，甲、乙两人沿不同的路线从地到地的路程分别为和．则和的大小关系是______．（填“”“”或“”） 14. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若，则的长为______． 15. 将长方形纸片如图折叠，若，则______． 16. 如图，在锐角中，；边上有一定点P，M、N分别是和边上的动点，当的周长最小时，的度数是_______． 三、解答题（本大题共有10题，共102分） 17. 解下列方程组或不等式： （1） （2）． 18. 先化简，并求值：，其中． 19. 已知：如图，已知，，，．求证： 20. 已知a，b，c是的三边长．若，试判断的形状． 21. 如图，已知点A在上，， （1）试说明：； （2）若，，求的长 22. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F． （1）求证：DE＝DF； （2）若∠B＝50°，求∠BAC的度数． 23. 如图，已知，点在边上，与交于点，，． （1）求的度数； （2）若，，求与的周长之和． 24. 如图，在中，．请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法），并回答问题： （1）在图1中，作的平分线； （2）在图2中，把折叠，使得点与点重合，折痕分别交，于点，． ①请作出折痕； ②连接，若，，则的周长为______． 25. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，的垂直平分线分别交，于点，的延长线交于点． （1）若，则长为______； （2）试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由； （3）若，，则_____． 26. 【基础巩固】 在中，，，点是平面内一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，； （1）如图1，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，当、、三点在同一条直线上时；求的大小； 【拓展提高】 （3）如图3，与交于点，点为的中点，交于点，连接，若，且为18，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $