精品解析：江苏淮安高新区高级中学2026-2027学年高一上学期10月学情调研数学试卷

高一年级2026-2027年度第一学期数学学科学情调研 出卷人：蔡玉凤 审核人：张鑫 2026.10 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，根据交集运算法则求. 【详解】不等式的解集为， 所以，又， 所以， 故选：B. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】由解得； 由解得； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】借助基本不等式计算即可得. 【详解】由，得，则， 当且仅当，即时取等号，所以最小值为8. 故选：D. 5. 命题“，”的否定是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】原命题是存在量词命题，存在量词命题的否定为全称命题，量词改变，结论否定， 因此命题“，”的否定是， 6. 已知下面关系式：①；②；③；④；⑤其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】分析①：是元素，是集合，二者的正确关系为，仅用于表示集合间的包含关系，故①错误； 分析②：空集不含任何元素，因此，故②正确； 分析③：由空集的基本性质，空集是任意集合的子集，因此，故③正确； 分析④：和均为集合，二者的正确关系为，故④错误； 分析⑤：集合的元素为两个集合，因此是该集合的元素，即，故⑤正确。 综上，正确的关系式共3个. 7. 某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（ ） A. 三项比赛都参加的有2人 B. 只参加100米比赛的有3人 C. 只参加400米比赛的有3人 D. 只参加1500米比赛的有1人 【答案】C 【解析】 【详解】设集合，， . 由题可知， ， 所以，即三项都参加的有2人，故A正确； 只参加100米的有人，故B正确； 只参加400米的有人，故C错误； 只参加1500米的有人，故D正确. 8. 已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求得命题的否定，结合不等式恒成立，求解即可. 【详解】命题，是假命题， ，恒成立是真命题； 当时，恒成立， 当时，需，，解得， 当时，，不可能满足恒成立， 综上可得a的取值范围为. 故选：. 二、多选题：本小题共3小题，共18分 9. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质以及作差法可求得结果. 【详解】对于A：因为，利用不等式的性质得，故A错误； 对于B：根据不等式可加性可知：，则，故B错误； 对于C：作差可得，因为，所以，则，故C正确； 对于D：，则，根据不等式可加性可知：，故D错误. 故选：C. 10. 已知二次函数的图象开口向上且零点为和，则（ ） A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，由题意得且为一元二次方程的两个根，根据韦达定理可判断；对于B，为一元二次方程的根，代入变形可判断；对于C，由A选项可知，与关系，代入求解可判断；对于D，由A选项可知与关系，代入求解可判断. 【详解】对于A，由题意得且为一元二次方程的两个根， 故，，即，，故A错误； 对于B，为一元二次方程的根，故， 即，故B正确； 对于C，由A选项可知，即，解得，故C正确； 对于D，即，又， 故，解得，故D错误. 故选：BC. 11. 已知实数，满足，，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. ，使得 【答案】ABD 【解析】 【分析】通过线性组合将表示为已知不等式的线性组合，利用不等式性质求解取值范围判断ABC；将转化为的形式，计算其取值范围判断D 【详解】选项A：由线性组合得，已知，， 两式相加得，除以5得，A正确； 选项B：由线性组合得，已知， ， 两式相加得，除以5得，B正确； 选项C：设，列方程组，解得， 则，，相加得，而非，C错误； 选项D：展开得，故， 已知，，故，， 因此存在使得，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知集合，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等的定义，结合集合的互异性确定，进而求得. 【详解】由集合相等的定义，结合可知， 所以，解得或 当时，，不满足集合互异性，舍去. 当时，，，满足题意. 所以， 所以 13. 不等式的解集是______ 【答案】 【解析】 【分析】利用解分式不等式的方法计算即可 【详解】. 14. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式化为，讨论与的大小解出不等式，依题意判断的取值范围即可得出. 【详解】关于的不等式可化为， 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得； 当时，不等式化为，此时无解； 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 设集合，， （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）由条件可知，，得，再代入求； （2）由条件可知，分，，和四种情况，求的取值范围. 【小问1详解】 ，得，所以， 若，则，所以， ，解得：； 【小问2详解】 若，则， 当时，，得， 当时，，无解， 当时，，得， 由（1）知，当时，， 综上可知，的取值范围是或. 16. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，且，求实数的取值范围； （3）设：，：，若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 当时，，又， ， . 【小问2详解】 由，且，即是的真子集， ，解得， 当时，，满足是的真子集， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 由是的充分条件，得， 当时，即，解得，符合题意； 当时，要满足，则，解得， 综上，实数的取值范围为. 17. 已知命题：，；命题：关于的方程有实数根. （1）若命题为假，求实数的取值范围； （2）若与有且仅有一个真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）命题为假等价于其否定为真，转化为区间内不等式恒成立问题，利用基本不等式求出最值，得解； （2）先分别求出真，真时的取值范围，再分真假，假真两类讨论，合并解集得到结果. 【小问1详解】 若命题为假，则其否定为真命题， 所以，对成立， 又，当且仅当，即时取等号， 所以，即实数的取值范围为. 【小问2详解】 若命题为真，则，解得或； 由（1）知，为真对应的实数的范围为； 若与有且仅有一个真命题，则真假或假真. 若真假，则，无解； 若假真，则，解得或， 综上，实数的取值范围为. 18. 已知不等式的解集为或． （1）求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2）时，不等式的解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）根据韦达定理可解； （2）根据m的范围分类讨论可得. 【小问1详解】 因为不等式的解集为或 所以，且的两根为 所以，所以 【小问2详解】 即 ①若，则 ②若，则或 ③若， 当即时， 当即时，无解 当即时， 综上所述：时，不等式的解集为 时，不等式的解集为 时，不等式的解集为 时，不等式的解集为 时，不等式的解集为 19. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”. （1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2； （3）若为正整数，求：“完美集”. 【答案】（1） 由，所以集合是“完美集”； （2） 若是两个不同的正数， 且是“完美集”， 设， 根据根与系数关系可知相当于方程的两根， 由于，解得或（舍）， 所以， 又均为正数， 所以，当且仅当时成立 是两个不同的正数， 所以至少有一个大于2； （3） 【解析】 【分析】（1）根据“完美集”的定义，进行判断即可； （2）根据“完美集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质进行求解即可； （3）设设中，得到，分，，进行分类讨论即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不妨设中， 由， 得， 当时，即有， 又为正整数，所以， 则，则无解，即不存在满足条件的“完美集”； 当时，即有， 故只能， 则，可求得， 于是此时“完美集”只有一个为； 当时，由， 即有， 又， 又，所以， 即， 又， 即，与矛盾， 所以当时，不存在“完美集”； 综上所述，“完美集”为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级2026-2027年度第一学期数学学科学情调研 出卷人：蔡玉凤 审核人：张鑫 2026.10 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 命题“，”的否定是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知下面关系式：①；②；③；④；⑤其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（ ） A. 三项比赛都参加的有2人 B. 只参加100米比赛的有3人 C. 只参加400米比赛的有3人 D. 只参加1500米比赛的有1人 8. 已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本小题共3小题，共18分 9. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象开口向上且零点为和，则（ ） A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 已知实数，满足，，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. ，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知集合，则______. 13. 不等式的解集是______ 14. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 设集合，， （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，且，求实数的取值范围； （3）设：，：，若是的充分条件，求实数的取值范围. 17. 已知命题：，；命题：关于的方程有实数根. （1）若命题为假，求实数的取值范围； （2）若与有且仅有一个真命题，求实数的取值范围. 18. 已知不等式的解集为或． （1）求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式． 19. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”. （1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2； （3）若为正整数，求：“完美集”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $