4.1几何图形 讲义2026-2027学年数学沪科版七年级上册

沪科版（新教材）七年级上册4.1几何图形 【知识点1】认识立体图形 （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． （3）重点和难点突破： 结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内． 1.（2025•蓝田县二模）下列立体图形中，不能被一张矩形纸板恰好围成侧面的是（　　） A． B． C． D． 2.（2025•河南一模）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．2025年元宵节时，小明同学用两张A4纸制作了一个圆柱形的“走马灯”，并量得底面直径与高都为20cm,则此走马灯的体积为（　　）cm3． A．400 B．400π C．600π D．2000 π 3.（2025秋•和顺县月考）若一个棱柱有14个顶点，每条侧棱长为2cm,则所有侧棱长的和为______cm. 4.（2025秋•市南区校级期末）如图的图形属于棱柱的是______． 5.（2025春•同步）如图，长方体ABCD-EFGH中，与平面ABCD垂直的棱有哪几条？与棱HD垂直的平面有哪几个？ 【知识点2】点、线、面、体 （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看 点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． （3）从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合． （4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． （5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成． 1.（2025•碑林区校级模拟）如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 2.（2025秋•双塔区期中）《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇扬如丝飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为______． 3.（2024秋•同步）举出生活中“点动成线”“线动成面”“面动成体”的例子． 4.（2024秋•任城区月考）如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连． 【知识点3】认识平面图形 （1）平面图形： 一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等． （2）重点难点突破： 通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内． 1.（2022秋•南岗区校级期中）下面涂色部分的图形为扇形的是（　　） A． B． C． D． 2.（2024秋•杨浦区校级月考）三个边长相等的正方形拼成一个长方形，阴影部分面积是长方形面积的 ______． 3.（2024秋•单元）在长为4厘米，宽为3厘米的长方形纸片上剪下一个最大的圆后，剩下的周长是多少厘米？ 【知识点4】几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形． （3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 1.（2025•德阳）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 2.（2025•东莞市校级模拟）下列图形中，不是三棱柱展开图的是（　　） A． B． C． D． 3.（2024秋•宜宾期末）在学习《包装中的智慧》中，小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量AB=30cm,BE=60cm,AD=10cm,则长方体的一个底面的周长是______cm. 4.（2024秋•威海期末）如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积． 【知识点5】展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 1.（2025•台湾）有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三角锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三角锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 2.（2024秋•工业园区期末）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 3.（2024秋•垦利区校级月考）下面这个几何体，是由10个小正方体组成的．想一想，至少再摆上 ______个小立方体，它就能拼成一个长方体了． 4.（2021秋•北京期末）如图几何体的展开图中，能围成圆锥的是 ______． 5.（2024秋•同步）如图，哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒？先想一想，再动手折一折，验证你的想法． 6.（2024秋•泰山区期中）如图是长方体的展开图，将其折叠成一个长方体．那么： （1）与点N重合的点是哪几个？ （2）若AG=CK=14cm,LK=5cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 【知识点6】专题：正方体相对两个面上的文字 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象． （2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 1.（2024秋•武汉校级期末）某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“华”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．科 B．附 C．属 D．学 2.（2025•湖北模拟）如图，正方体的表面展开图上写有“新时代好少年”六个字，还原成正方体后“新”的对面的字是（　　） A．代 B．好 C．少 D．年 3.（2025秋•岳阳楼区期末）如图是一个正方体的表面展开图，则标有“斗”字一面的相对面上的字是______． 4.（2025秋•咸阳校级月考）如图是一个正方体的表面展开图，若原正方体相对面上的两个数字之和相等，求代数式a-2b2的值． 【知识点7】截一个几何体 （1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． （2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 1.（2024秋•市中区校级期末）如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（　　） A． B． C． D． 2.（2023秋•南明区期末）如图用一个平面去截圆锥，截面的形状是（　　） A． B． C． D． 3.（2024秋•河源期末）如图，用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是 ______． 4.（2024秋•莱芜区期末）下列几何体：①正方体；②圆锥；③六棱柱；④球；在这些几何体中截面可能是圆的有 ______．（只填写序号） 5.（2024秋•同步）一个古代建筑中的圆柱横截面的周长是3.14m.这个圆柱横截面的直径是多少米？ 6.（2024秋•同步）小明和小红在研究一个正方体被截去一个角后剩下几何体有几个顶点的问题．小明认为有10个顶点，小红认为有8个顶点．你认为谁的观点对？你能进一步研究出剩下几何体有多少个面、多少条棱吗？ 沪科版（新教材）七年级上册4.1几何图形 (参考答案) 【知识点1】认识立体图形 （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． （3）重点和难点突破： 结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内． 1.（2025•蓝田县二模）下列立体图形中，不能被一张矩形纸板恰好围成侧面的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方体，圆柱，三棱锥，三棱柱的侧面展开图，逐项判断即可求解． 【解答】解：A、长方体的侧面展开图是矩形，则能被一张矩形纸板恰好围成侧面，故不符合题意； B、圆柱的侧面展开图是矩形，则能被一张矩形纸板恰好围成侧面，故不符合题意； C、三棱锥的侧面展开图是3个三角形，则不能被一张矩形纸板恰好围成侧面，故符合题意； D、三棱柱的侧面展开图是矩形，则能被一张矩形纸板恰好围成侧面，故不符合题意； 故选：C． 2.（2025•河南一模）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．2025年元宵节时，小明同学用两张A4纸制作了一个圆柱形的“走马灯”，并量得底面直径与高都为20cm,则此走马灯的体积为（　　）cm3． A．400 B．400π C．600π D．2000 π 【答案】D 【分析】根据圆柱的体积公式计算即可． 【解答】解：此走马灯的体积为π×（）2×20=2000π（cm3）． 故选：D． 3.（2025秋•和顺县月考）若一个棱柱有14个顶点，每条侧棱长为2cm,则所有侧棱长的和为______cm. 【答案】14． 【分析】根据一个棱柱有14个顶点，该棱柱是七棱柱共有七条侧棱，且都相等，即可求解． 【解答】解：∵=7， ∴该棱柱是七棱柱， ∴所有侧棱长的和为2×7=14（cm）． 故答案为：14． 4.（2025秋•市南区校级期末）如图的图形属于棱柱的是______． 【答案】①②⑥． 【分析】根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫棱柱，即可作判断． 【解答】解：如图的图形属于棱柱的是：①②⑥； 故答案为：①②⑥． 5.（2025春•同步）如图，长方体ABCD-EFGH中，与平面ABCD垂直的棱有哪几条？与棱HD垂直的平面有哪几个？ 【答案】AE、HD、FB、CG；平面EFGH，平面ABCD． 【分析】本题判断直线与平面平行、垂直的问题，直接观察图形，得出平行、垂直的线段． 【解答】解：与平面ABCD垂直的棱有AE、HD、FB、CG； 与棱HD垂直的平面有：平面EFGH，平面ABCD． 【知识点2】点、线、面、体 （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看 点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． （3）从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合． （4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． （5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成． 1.（2025•碑林区校级模拟）如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转体的定义，直角梯形绕它的一腰（与两底垂直的一边）旋转一周形成圆台，可得答案． 【解答】解：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是圆台． 故选：C． 2.（2025秋•双塔区期中）《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇扬如丝飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为______． 【答案】点动成线． 【分析】根据点动成线这一几何变换原理分析雨滴形成雨丝的过程即可． 【解答】解：雨滴滴落时，每个雨滴视为一个点，这些点在空中移动轨迹形成线，为点动成线． 故答案为：点动成线． 3.（2024秋•同步）举出生活中“点动成线”“线动成面”“面动成体”的例子． 【答案】点动成线：夜晚，流星划过天空留下一道明亮的光线； 线动成面：汽车的雨刷转动成扇形； 面动成体：一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个 【分析】点动成线，线动成面，面动成体，由此即可得到答案． 【解答】解：点动成线：夜晚流星划过天空留下一道明亮的光线； 线动成面：汽车的雨刷转动成扇形； 面动成体：一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球体． 4.（2024秋•任城区月考）如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连． 【答案】图形见解答． 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体．即可完成连线． 【解答】解：如图所示： 【知识点3】认识平面图形 （1）平面图形： 一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等． （2）重点难点突破： 通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内． 1.（2022秋•南岗区校级期中）下面涂色部分的图形为扇形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据扇形是由两天半径及圆心角所对的弧组成的图形得出结论即可． 【解答】解：由题意知，图形涂色部分的图形为扇形， 故选：D． 2.（2024秋•杨浦区校级月考）三个边长相等的正方形拼成一个长方形，阴影部分面积是长方形面积的 ______． 【答案】 【分析】根据三角形的面积的计算方法以及三角形与正方形的关系进行解答即可． 【解答】解：如图： ∵三个边长相等的正方形拼成一个长方形， ∴AB=CD=CG=DH， S阴影=S△ABG+S△CDH =AB•CG+CD•DH =CD2 =S正方形ABEF =S长方形ADHE， 故答案为：． 3.（2024秋•单元）在长为4厘米，宽为3厘米的长方形纸片上剪下一个最大的圆后，剩下的周长是多少厘米？ 【答案】（14+3π）（cm）． 【分析】计算长方形的周长加上圆的周长即可． 【解答】解：（4+3）×2+3π=（14+3π）（cm）， 答：剩下图形的周长是（14+3π）cm. 【知识点4】几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形． （3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 1.（2025•德阳）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断即可． 【解答】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意； B．有“田”字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意． 故选：A． 2.（2025•东莞市校级模拟）下列图形中，不是三棱柱展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题． 【解答】解：A、B、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图； D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故D不能围成三棱柱． 故选：D． 3.（2024秋•宜宾期末）在学习《包装中的智慧》中，小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量AB=30cm,BE=60cm,AD=10cm,则长方体的一个底面的周长是______cm. 【答案】100． 【分析】先求得长方体底面的长和宽，根据长方形的周长公式即可求解． 【解答】解：如图，   ∵AB=30cm,BE=60cm,AD=10cm, ∴， 则长方体的一个底面的周长是2×（30+20）=100（cm）， 故答案为：100． 4.（2024秋•威海期末）如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积． 【答案】见试题解答内容 【分析】直三棱柱的三个侧面分别为长为3，宽为1.5的矩形；长为3，宽为2的矩形；长为3，宽为2.5的矩形；求出这三个矩形的面积和即为侧面积． 【解答】解：直三棱柱的侧面展开图如图所示： S侧面=（1.5+2+2.5）×3=18． 【知识点5】展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 1.（2025•台湾）有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三角锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三角锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 【答案】D 【分析】根据正三角锥的展开图，可知其侧面应该是等腰三角形，据此判断即可． 【解答】解：图甲是边长为3的等边三角形，作底面，则正三角锥的侧面是有一边长是3的等腰三角形，所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成正三角锥，小博选三片丙当作侧面，能组合成正三角锥． 故选：D． 2.（2024秋•工业园区期末）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【答案】C 【分析】根据四棱锥的形体特征进行判断即可． 【解答】解：折叠成的几何体有4个三角形的侧面，1个四边形的底面，因此这个几何体是四棱锥， 故选：C． 3.（2024秋•垦利区校级月考）下面这个几何体，是由10个小正方体组成的．想一想，至少再摆上 ______个小立方体，它就能拼成一个长方体了． 【答案】8． 【分析】根据几何体特征即可求解． 【解答】解：这个几何体是由10个小正方形组成的， 3×3×2-10=8（个） 至少再摆上8个小立方体，它就能拼成一个长方体了， 故答案为：8． 4.（2021秋•北京期末）如图几何体的展开图中，能围成圆锥的是 ______． 【答案】②④． 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解答】解：①能围成三棱柱，②能围成圆锥，③能围成圆柱，④能围成圆锥． 故答案为：②④． 5.（2024秋•同步）如图，哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒？先想一想，再动手折一折，验证你的想法． 【答案】图（1），（3）能折叠成长方体的包装盒；图（2），（4）不能折叠成长方体的包装盒． 【分析】根据长方体的展开图的特征有四个侧面，两个底面，可判定求解． 【解答】解：图（1），（3）能折叠成长方体的包装盒；图（2），（4）不能折叠成长方体的包装盒． 6.（2024秋•泰山区期中）如图是长方体的展开图，将其折叠成一个长方体．那么： （1）与点N重合的点是哪几个？ （2）若AG=CK=14cm,LK=5cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 【答案】（1）H，J； （2）表面积是146cm2，体积是90cm3． 【分析】（1）把展开图折叠即可得出答案； （2）表面积等于2个底面的面积加上4个侧面的面积，体积等于底面积乘高即可得出答案． 【解答】解：（1）由题意可得：与点N重合的点有两个，分别是H，J． （2）∵AG=CK=14cm,LK=5cm, ∴BC=DG=5cm, CL=CK-LK=14-5=9（cm）， ∴AB=CD==2（cm）， ∴表面积是2×（9×5+2×5+2×9）=146（cm2）， 体积是5×9×2=90（cm3）． 【知识点6】专题：正方体相对两个面上的文字 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象． （2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 1.（2024秋•武汉校级期末）某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“华”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．科 B．附 C．属 D．学 【答案】D 【分析】相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：根据正方体展开图特征可知： “华”的对面是“学”， 故选：D． 2.（2025•湖北模拟）如图，正方体的表面展开图上写有“新时代好少年”六个字，还原成正方体后“新”的对面的字是（　　） A．代 B．好 C．少 D．年 【答案】B 【分析】根据正方体表面展开图的相对面的中间一定相隔一个正方形解答即可求解． 【解答】解：“新”与“好”是相对面， 故选：B． 3.（2025秋•岳阳楼区期末）如图是一个正方体的表面展开图，则标有“斗”字一面的相对面上的字是______． 【答案】青． 【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可得到答案． 【解答】解：∵正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”， ∴标有“斗”字一面的相对面上的字是“青”． 故答案为：青． 4.（2025秋•咸阳校级月考）如图是一个正方体的表面展开图，若原正方体相对面上的两个数字之和相等，求代数式a-2b2的值． 【答案】-3． 【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得a,b的值，进而代入a-2b2求解即可． 【解答】解：由图可知，a与-3是对面，b与4是对面，3与-1是对面． ∵原正方体相对面上的两个数字之和相等， ∴-3+a=-1+3，4+b=-1+3， 解得a=5，b=-2， 则a-2b2 =5-2×（-2）2 =5-2×4 =5-8 =-3． 【知识点7】截一个几何体 （1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． （2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 1.（2024秋•市中区校级期末）如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】水面的形状是平面，实际上就是用垂直于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状即可． 【解答】解：桶内水面的形状，就是用垂直于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状， 而圆柱体用垂直于底面的平面去截可得到长方形的截面， 故选：A． 2.（2023秋•南明区期末）如图用一个平面去截圆锥，截面的形状是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的特征，以及平面的位置可得出截面的形状． 【解答】解：用如图所示的平面去截圆锥，截面的形状是椭圆． 故选：B． 3.（2024秋•河源期末）如图，用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是 ______． 【答案】圆形． 【分析】根据圆柱体截面的形状进行判断即可． 【解答】解：用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是圆形， 故答案为：圆形． 4.（2024秋•莱芜区期末）下列几何体：①正方体；②圆锥；③六棱柱；④球；在这些几何体中截面可能是圆的有 ______．（只填写序号） 【答案】②④． 【分析】根据正方体、圆锥、六棱柱、球的截面形状进行判断即可． 【解答】解：圆锥、球的截面可能是圆形的，正方体、六棱柱的截面不可能是圆形， 故答案为：②④． 5.（2024秋•同步）一个古代建筑中的圆柱横截面的周长是3.14m.这个圆柱横截面的直径是多少米？ 【答案】1m． 【分析】图中圆柱的横截面是圆形，根据圆的周长公式C=πd,求直径d即可． 【解答】解：图中圆柱的横截面是圆形，根据圆的周长公式C=πd, 直径d=C÷π=3.14÷3.14=1（m）． 答：这个横截面的直径是1m. 6.（2024秋•同步）小明和小红在研究一个正方体被截去一个角后剩下几何体有几个顶点的问题．小明认为有10个顶点，小红认为有8个顶点．你认为谁的观点对？你能进一步研究出剩下几何体有多少个面、多少条棱吗？ 【答案】或7个顶点、12条棱、7个面； 或9个顶点、14条棱、7个面； 或8个顶点、13条棱、7个面； 或10个顶点、15条棱、7个面． 【分析】当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取由二棱上的点一个顶点组成的面时，剩余几何体有9个顶点、14条棱、7个面．当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；一个四棱柱被截去一个角后，共有10个顶点、15条棱、7个面． 【解答】解：小明和小红的观点不对． 如图所示，剩下的几何体可能有： 或9个顶点、14条棱、7个面； 或7个顶点、12条棱、7个面； 或9个顶点、14条棱、7个面； 或8个顶点、13条棱、7个面； 或10个顶点、15条棱、7个面． 综上所述，剩下的几何体可能有： 或7个顶点、12条棱、7个面； 或9个顶点、14条棱、7个面； 或8个顶点、13条棱、7个面； 或10个顶点、15条棱、7个面． 学科网（北京）股份有限公司 $