4.数学活动 制作正多面体 教学设计2026-2027学年沪科版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“制作正多面体”主题，核心探究正多面体顶点数、面数、棱数关系及欧拉公式。导入通过复习几何图形概念、棱和顶点，联系小学及上节课折叠经验，播放视频引入平面与立体图形关系，搭建学习支架。 特色在于动手操作（制作模型）、探究发现（数据表格推导欧拉公式）和数学史渗透（欧拉生平视频），培养空间观念（数学眼光）、推理意识（数学思维）和数学表达（数学语言），如学生独立制作模型、分析数据规律，提升学生实践与探究能力，为教师提供结构化教学流程。

通过回顾上节课所学内容，复习几何图形的概念，构成元素和分类，再复习下棱和顶点 旋转体 立体图形 多面体 分类 图形 平面图形 几何 几何图形是由点、线、面、体组成 概念 回顾旧知 一、复习引入 教学过程 认识折叠前后平面图形与空间图形之间的关系. 教学难点： 正多面体中顶点数、棱数和面数的关系 f +v-e2的探究与初步认识. 教学重点： 教学内容 2.初步认识欧拉公式所体现的规律，激发学生的学习兴趣，体验探究的乐趣. 1.经历模型制作等活动，培养动手实践能力，发展空间观念. 教学目标 出版社：上海科学技术出版社 出版日期：2024年8月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级上册 课题 数学活动 制作正多面体 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 正六面体. 追问：正方体也可以称为什么？ 通过模仿操作1，学生独立完成操作2得到的立体图形为正方体. 播放学生动手操作视频，得到的立体图形称为正四面体. 操作1：请把图案（1）剪下后黏结，做成一个正多面体的模型. 型. 本书最后附有三张如图所示放大了的手工图纸，请剪下后黏结，做成5个正多面体的模 二、动手操作 折叠正方体 正方体展开 图形. 课的学习我们又认识了更多的几何体，这节课我们将继续动手操作将部分平面图形折成立体 立体图形，在小学我们已经初步认识折叠前后平面图形与空间图形之间存在关系。经过上节 教版六年级上册第一单元的练习题中，第1题是将正方体展开，第2题则是将平面图形折成 叠成立体图形，那请同学们回忆下小学是否有过将平面图形折叠成立体图形的经历呢？在苏 思考一下平面图形与立体图形之间是否有联系呢？播放视频，发现有些平面图形可以折 的概念，为本节课学习打下基础. 正二十面体 正十二面体 正八面体 正六面体 正四面体 名称 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体 把结果记入下表中. 对照模型，请你数一下图中每个多面体具有的顶点数（v）、面数（f）和棱数（e），并 三、深入探究 立体图形 平面图形 展示折叠前的平面图形和折叠后的立体图形. 二面体，正二十面体. 接着学生独立完成操作3,4,5，得到的立体图形分别成为正八面体、正十 字，自己探究规律，再播放学生探究视频. 引导学生联想数字的和与差，观察正十二面体和正二十面体的面数、顶点数和棱数的数 有关系呢？ 思考：对照表格，想一想每个正多面体的顶点数（v）、面数（f）和棱数（e）之间是否 正二十面体 20 12 30 正十二面体 12 20 30 名称 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 通过模仿数正十二面体的顶点数和棱数，学生独立完成正二十面体的表格. 学生在数正十二面体的棱数和顶点数遇到了困难，播放学生操作视频. 正八面体 8 6 12 正六面体 6 8 12 正四面体 4 4 6 名称 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 学生再独立完成正六面体和正八面体的面数、顶点数和棱数的表格. 正四面体 4 4 6 名称 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 学生先独立思考并完成正四面体面数、顶点数和棱数. 解：设面数和顶点数为x. 例：一个多面体的面数与顶点数相等，且有12条棱，则这个多面体的面数是? 五、巩固练习 播放一段欧拉生平的视频，激励学生遇到困境也要不畏困难，勇于挑战. 四、数学史话 人们把这个著名的关系式称为欧拉公式. 数学家欧拉发现多面体的顶点数（v）、面数（f）和棱数（e）存在重要关系 f +v-e2 _ __________. f +v-e2 总结：正多面体的顶点数（v）、面数（f）和棱数（e）存在关系式为 最后发现 f ve2 正二十面体 20 12 30 2 正十二面体 12 20 30 2 正八面体 8 6 12 2 正六面体 6 8 12 2 正四面体 4 4 6 2 f ve 名称 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 请你对本节课的表现评价一下吧！ 优美的定理，动手查阅资料如何证明欧拉公式. 拓展性作业：近期的一项调查显示，在数学家们眼中，欧拉公式是所有数学领域中第二 少？ 基础性作业：一个多面体的面数比顶点小12，且有42条棱，则这个多面体的顶点数是多 七、作业布置 2.通过本节课的学习，你运用了哪些思想和方法？ 1.通过本节课的学习，你收获了哪些知识？ 六、总结提升 x 7 2x-12=2 学科网（北京）股份有限公司 $