湖北武汉市卓刀泉中学2026-2027学年上学期九年级10月数学限时作业

2026一2027学年九年级限时作业 一、选择题（本大题共10小题，共30分) 1.将一元二次方程3x2+1=6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是 () A.3,1 B.3,6 C.-3,-6 D.3,-6 2.已知一元二次方程x2+4x-1=0的两根分别为m、n,则m+n+mn的值是() A.-5 B.-3 C.3 D.5 3.用配方法解方程x2-4x-3=0,下列变形正确的是（) A.(x-4)2=19 B.(X-2)2=7 C.(x-2)2=1 D.(X+2)2=7 4.要得到抛物线y=2(x-4)2-1,可以将抛物线y=2x2() A.向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C.向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 5.关于二次函数y=-3(x-1)2+2,下列说法正确的是（) A.开口向上 B.当x>1时，y随x的增大而增大 C.有最小值2 D.顶点坐标是（1,2) 6.如果b>0,c>0,那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可以是（) A 7.秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强 防范。疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经 过两轮传染后共有144人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么 x满足的方程为() A.x2=144 B.1+x+x(1+x)=144 C.x(1+x)=144 D.1+x+x2=144 8.已知关于x的一元二次方程x2-(2m-3)x+m2=0的两个实数根为x1、x2,且x12+x2 2-x1x2=37,则m的值是（) A.-2 B.14 C.-2或14 D.2或-14 9.若抛物线y=x2-1与直线y=x+2的两交点的横坐标分别是x1、x2,则x12+2x12-x 1x2-6x1+2020的值是（) A.2023 B.2025 C.2027 D.2029 10.记十进数a在p进制下表示为a。,例如(312)s=3×52+1×5+2=(82)10,若 23461-2346-1=70,则234。=（) A.154 B.155 C.156 D.157 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.若x=2是方程x2-mx+2=0的根，则m=。 12.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,若水面下降2m,水面 宽为 m。 4m 13.抛物线y=x2-4x+3的顶点是 14.在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有90件，则参加晚会的同学 共有」 人。 15.为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球 的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y(m)与水平距离x (m)之间的关系为y=- 2(x-22+2,由此可知小明此次投掷的成绩是 米。 2 16.已知二次函数y=ax2-(4a+1)x+3a+3,下列结论： ①该二次函数的图象经过点(1,2)和(3,0)； ②该函数图象与x轴一定有交点； ③若a>0,当x≥2时，y随x的增大而增大； ④若二次函数的图象经过A(1-t,m)、B(4+t,m)两点，则二次函数的最小值为 1 ⑤若a<-1,则关于x的方程ax2-(4a+1)|x+3a+3=2的根有4个。 其中正确的是 (填写序号)。 三、解答题（共8小题，共72分) 17.(本题8分)解方程：2x2-4x-3=0(用公式法) 18.(本题8分)已知抛物线y=-2x2+4x+1。 (1)求出它的开口方向、对称轴、顶点坐标： (2)当-1<x<4时，y的取值范围是 19.(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k+1=0。 (1)求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根： (2)当一矩形ABCD的对角线长为AC=V39,且矩形两条边AB和BC恰好是 这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长。 20.（本题8分)一张小茶几的桌面长为6dm,宽为4dm,长方形桌布的面积约为 桌面面积的2倍，将桌布铺在桌子上，四边垂下的长度相同（四个角除外），求桌 布的长和宽。 21.(本题8分)如图是由小正方形组成的4×4网格，每个小正方形的顶点叫做 格点，图中A、B、C都是格点，D是BC上的点。仅用无刻度的直尺在给定网格中 完成下列画图任务。 (1)在图1中找格点E,使BE⊥AB,再在BE上画点F,使得∠BFD=∠CFE; (2)在图2中，先画菱形ABCG,再在AG上画点H,使得BD=AH。 7-1 B 图1 图2 22.（本题10分)学校计划租用客车送师生到金寨县某红色教育基地，参加主题为 “缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题。 材料一：租车公司有A、B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，租 用2辆A型客车和3辆B型客车共载客220人；租用4辆A型客车和1辆B型客车 共载客240人。 材料二：A型客车租车费用为2400元/辆；B型客车租车费用为2000元/辆。 材料三：优惠方案：租用A型客车m辆，每辆车的费用减少100m元；租用B 型客车，租车费用打七折。 材料四：租车公司最多提供6辆A型客车：学校参加研学活动师生共有430人， 租用A、B两种型号客车共10辆。 任务一：A、B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ 任务二：求m的取值范围： 任务三：若本次研学活动的租车费用为w元，求w与m之间的函数表达式，并求 本次研学活动学校的最少租车费用是多少？ 23.(本题10分) 问题背景：(1)如图1，D是等边△ABC外的一点，且∠BDC=60°，过点A作 AE⊥BD于点E,作AF⊥CD于点F。求证：DA平分∠BDF; 尝试应用：(2)如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，在其内部作 ∠ADB=∠ADC=135°，E是AB的中点，连接ED,设AD=4,DE=2,求△ABD的面 积S。 拓展创新：(3)如图3，∠P0Q=45°，点B、C分别在0P、0Q上，点A在 ∠POQ的内部，AE⊥OQ于点E。若△ABC是边长为a的等边三角形，AE=4vV3, 0E=3v3+7,则a的值为 (直接写出结果) B D B E 图1 图2 图3 24.(本题12分)已知抛物线y=ax2+a(a>0),G为抛物线的顶点。 (1)如图1，抛物线经过点A(2,5) ①求抛物线的解析式； ②若在第一象限抛物线上有点B,使SAARG最大，求出点B的坐标； (2)将抛物线y=ax2+a绕顶点G旋转180°，新抛物线（如图2）交x轴于C、 D两点，点P为x轴上方抛物线上的一个动点，直线CP、DP分别交y轴于M、N 两点，求OM·ON的最大值（用含a的式子表示）。 y M P G 布 0 C x 图1 图2