四川成都市树德中学2026-2027学年高一上学期数学素养训练(五）

成都树德中学高2026级高一上期数学素养训练(五) 时间:60分钟 班级:姓名: 1、 选择题:本题共5 小题,每小题 5 分,共25 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.设都是实数,则“且”是“且”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知集合,集合,若命题“,使得”为真命题,命题“,都有”为假命题,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知函数在其定义域内为偶函数,且,若,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.定义符号函数,设函数,其中.若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知定义在上的偶函数,若对于任意不等实数都满足,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求. 全部选对得6分,部分选对的得部分分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分. 6.有以下判断,其中是正确判断的有( ) A.与表示同一函数 B.函数的图象与y轴的交点最多有2个 C.与 是同一函数 D.函数的定义域为,则函数的定义域为 7.已知x>0,y>0,且2x+y=1,若≤x+2y恒成立,则实数m的可能取值为( ) A. B. C.3 D. 8.已知函数与的图象如图所示,则( ) A.为奇函数 B.在上单调递增 C.在上单调递减 D.的值域为 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 9.已知命题,命题.若命题为真命题,则实数的取值范围是;若命题和至少有一个是真命题,则实数的取值范围是. 10.已知定义域为R的函数f(x)和g(x),函数f(x)的图象关于原点对称,函数g(x)满足g(x)-g(-x)=0,若f(x)+g(x)=2x+x3-1,则f(1)与g(-2)的大小关系为. 11.设,为实数,且满足则. 四、解答题:本题共3 小题,共 42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 12.(本题满分12分)已知二次函数,关于的不等式的解集为,若集合,集合. (1)求函数在区间上的取值范围; (2)求集合; (3)记,且集合中有且仅有一个整数,求实数的取值范围. 13.(本题满分15分)函数对任意的都有,并且当时,; (1)判断函数是否为奇函数; (2)证明:在上是增函数; (3)若,解不等式 ; 14.(本题满分15分)已知二次函数,且关于的不等式的解集是. (1)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围; (2)设,且对任意,都有,求实数的最小值 (3)若关于的不等式在上有且仅有三个整数解,求实数的取值范围; 成都树德中学高2026级高一上期数学素养训练(五)答案 1、 单选题: 1.答案A 【详解】因为且,所以且,所以“且”是“且”的充分条件;当,,满足且,但不满足且, 所以“且”是“且”的不必要条件;所以“且”是“且”的充分不必要条件. 2.答案A【详解】因为集合,集合,命题“,使得”为真命题,所以又命题“,都有”为假命题,可知集合不是集合的子集,当时,,解得,此时,不满足,当时,,解得,因为,所以或由,解得;由,解得因此得到又因为集合不是集合的子集,所以或,解得或,结合,可得,故选:A. 3.答案D【详解】函数的定义域为R,因为函数在其定义域内为偶函数,所以,,即 , ,所以,所以,,所以.又,所以,解得.所以. 当时,单调递增,且,所以单调递减,且,故在上单调递增;所以由,所以,即,,解得,即实数的取值范围为. 4.答案D【【详解】①当时,; ②当时,; ③当时,;综上所述,,其图象如图所示: 结合图象,由可得,当时,可得,解得;当时,,不满足题意;当时,可得,解得; 综上可知实数的取值范围是. 5.答案D 【详解】因为对于任意不等实数都满足,即当时,;时,故在区间上单调递增.因为是定义在上的偶函数,则,所以不等式,又,由在区间上单调递增,则,即,解得或,所以不等式的解集为. 二、多选题 6.答案CD【详解】对于A,函数的定义域为,函数定义域为,故函数和不是同一函数,故A错误; 对于B,若函数在处有定义,则的图象与直线的交点有1个,若函数在处没有定义,则的图象与直线没有交点;所以函数的图象与直线的交点最多有1个,故B错误; 对于C,因为函数与的定义域均为,且两函数对应关系相同,所以函数与是同一函数,故C正确; 对于D,对函数,其定义域为,所以,故, 所以对函数有,解得,所以函数的定义域为,故D正确.故选:CD. 7.答案 ABC解析 由x>0,y>0,得xy>0,≤x+2y恒成立,即≤=+恒成立,又+=(2x+y)=5++≥5+2=9,当且仅当x=y=时,等号成立,故≤9,即-9=≤0,即解得m<1或m≥. 8.答案ACD【详解】由图象知定义域为,是偶函数,在上单调递增,在上单调递减;定义域为,是奇函数,在上单调递增,在上单调递增;对于A,定义域为, 又因为,所以是奇函数,故A正确; 对于B,令,则,,但,,,故B错误; 对于C,,由图象知,因为在上单调递增,所以,又因为在上单调递减,所以, 即在上单调递减,故C正确;对于D,记与轴交于点,与轴交于点,由图可知,当从趋近于时,的函数值从0趋近于, 的函数值从一个定值趋近于,所以的值从0趋近于,即的值可以取到,又为奇函数,所以的值域为,故D正确. 三、填空题: 9.答案 【详解】若命题为真命题,则对恒成立,即;若命题为真命题,则当时,,当时,,解得且,所以.当命题和均为假命题时,,所以,则命题和至少有一个是真命题时,. 10.答案 f(1)>g(-2)解析 由函数f(x)的图象关于原点对称,得f(x)+f(-x)=0,又g(x)-g(-x)=0,f(x)+g(x)=2x+x3-1,①则f(-x)+g(-x)=2-x-x3-1,即-f(x)+g(x)=2-x-x3-1,② 由①②得f(x)=,g(x)=,因此f(1)=,g(-2)=,所以f(1)>g(-2). 11.答案2 【详解】设,因为是增函数,是增函数, 所以为增函数.又,所以为奇函数.将,化为,即,因为为奇函数,所以, 又因为函数为增函数,所以,即. 四、解答题: 12.【详解】(1)因为关于的不等式的解集为,且, 即,可得,可知的根为和,且,即,则,解得,即,对于不等式,即,可得,解得或,即集合,又因为,由,则,,可得,所以函数在区间上的取值范围为. (2)由,即, 可得,令,解得或,当时,即时,不等式解集为;当时,即时,不等式解集为;当时,即时,不等式解集为;综上所述:若,则集合;若,则集合;若,则集合. (3)因为集合,且集合中有且仅有一个整数, 当时,则集合,则集合中的整数为,可得,解得; 当时,则集合,可得,不合题意; 当时,则集合,则集合中的整数为,可得,解得; 综上所述:实数的取值范围为. 13.【详解】(1)令 可得 ,而奇函数在原点处的函数值必须为 ,故 不可能是奇函数. (2)任取 ,且 ,则 .由题设,,于是 . 因为 ,由题意得 ,所以 ,即 . 所以 在 上是增函数. (3)令 ,则 ,解得 .于是 .因为 在 上是增函数,所以 ,即 ,因式分解得 .解得 ,所以不等式的解集为 . 14.【详解】(1)由题设的解集为,即是方程的两个根,所以,,即, 不等式在上恒成立,即,即在上恒成立,当时,不等式为,恒成立, 当时,得,即, 要使该不等式恒成立,只需时, 对于,在上单调递增,最大值为,则, 对于,由对勾函数性质可知(当且仅当时取等号),所以最小值为,则,综上所述,实数的取值范围是; (2)已知, 对任意,都有等价于, 即的最小值为函数的值域跨度, 当时,,当时,得,当时,,所以,当时,,所以, 因此,的值域为,则的最大值为, 故实数的最小值为; (3)不等式在上有且仅有三个整数解,即 ,令开口向上,对称轴为,与轴交点为和,当时,;当时,, 若,不等式为,无解,不符合题意,若,不等式等价于,所以解集必包含在的区间内,即解集包含在,由于这两个区间都是无限区间,包含无穷多个整数解,不可能只有三个,不符合题意, 若,不等式等价于,因为,所以解集必定是的一个子集, 要使解集有且仅有三个整数解,结合对称轴和区间,这三个整数解只能是, 因此,解集必包含,且不能包含和,即需要满足且,而,,所以,即,得,综上所述,实数的取值范围是. 1 学科网(北京)股份有限公司 $