3.1 列代数式表示数量关系 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册3.1 列代数式表示数量关系 一、单选题 1．用代数式表示“a的平方与b的差”是（   ） A． B． C． D． 2．当时，代数式的值是（　　） A．1 B． C．5 D． 3．下列各式最符合代数式书写规范的是（    ） A．m B． C．个 D． 4．下列选项中，两个量成反比例关系的是（    ） A．正方形的边长和它的面积 B．一个人的身高和他的体重 C．学生跑步的路程一定时，跑步的速度和时间 D．购买荧光笔和中性笔的总费用一定时，荧光笔的费用和中性笔的费用 5．如表中x和y两个量成反比例关系，则a的值为（    ） x a y 4 A．2 B． C． D． 6．《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x，则物价用含x的式子表示为（    ） A． B． C． D． 7．“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（    ） A．在原价的基础上打8折后再减去25元 B．在原价的基础上打0.8折后再减去25元 C．在原价的基础上减去25元后再打8折 D．在原价的基础上减去25元后再打0.8折 8．智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（     ） A． B． C． D． 9．书写代数式时，常常会作一些要求，对于这个代数式，你认为最规范的形式是（    ） A． B． C． D． 10．一本故事书有页，奇奇每天看页，则天后没看的页数还有（　　） A． B．页 C．页 D．页 11．小明打算购买5支水笔和9个笔记本，已知水笔的价格为m元／支，笔记本的价格为n元／个，则共需（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题 12．某商品原价是每件元，第一次降价打九折，第二次降价再打八折，则第二次降价后的售价为每件______元．（用含的式子表示） 13．200名同学参加团体操表演，按每排人数相等的规定站队，每排人数与排数成 比例．（填“正”或“反”） 14．某种T形零件尺寸如图所示，则零件的周长是 （用含x，y的代数式表示）．    15．把一个两位数m放在一个三位数n的前面,组成一个五位数,这个五位数可表示为　　　　　.  16．往返于甲乙两地的航班，某天从甲地飞往乙地，当天的风速为，飞机顺风飞行需要到达．如果设无风时飞机的速度为，顺风时飞机的速度是无风时的速度加上风速，则甲地到乙地的距离是 ． 17．三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高成 比例（填“正”或“反”）． 三、解答题 18．（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是，高是，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数． 19．张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球的单价为元，买10个以上（不含10个）按七折优惠，用含字母的式子表示： （1）购买30个排球应付多少钱？ （2）购买个排球应付多少钱？ 20．某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树(6a－3b)棵，一班植树a棵，二班的植树棵数比一班的2倍少b棵，三班的植树棵数比二班的一半多1棵. (1)求三班的植树棵数(用含a，b的式子表示)； (2)求四班的植树棵数(用含a，b的式子表示)； (3)求二班比三班多植树多少棵(用含a，b的式子表示). 21．用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． （1）当绳子的长为时，用式子表示与的关系． （2）当长方形的面积为时，用式子表示与的关系． （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 参考答案 1．【答案】B 【分析】本题考查列代数式，解决本题的关键是掌握列代数式的方法．根据的平方是，再与作差即可． 【详解】解：“a的平方与b的差”用代数式表示为： ． 故选B． 2．【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值，把代入，然后根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选B． 3．【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范． 代数式中数字与字母相乘时乘号省略且数字在前，带分数应化为假分数，单位应置于整个表达式后且代数式需加括号． 【详解】解：选项A：，使用带分数，不符合规范，应写为； 选项B：，乘号未省略且数字未在前，应写为； 选项C：个，代数式未加括号，不符合规范； 选项D：，书写规范； 故选D． 4．【答案】C 【分析】本题主要考查成反比例，解题的关键是理解成反比例关系的条件；反比例关系是指两个量的乘积为常数，选项C中，路程一定时，速度与时间的乘积为定值，故成反比例，进而问题可求解． 【详解】解：∵ 路程=速度×时间，且路程一定，∴速度×时间=常数，∴速度与时间成反比例关系； 选项A：正方形的面积=边长×边长，乘积非常数；故不成反比例关系； 选项B：身高与体重无固定乘积关系，故不成反比例关系； 选项D：总费用一定时，荧光笔费用与中性笔费用之和为常数，但乘积非常数，不成反比例关系； 故选C． 5．【答案】A 【分析】本题考查了反比例关系. 反比例关系中，x和y的乘积为常数，利用已知数据列方程求未知数a即可. 【详解】解：∵ x和y成反比例， ∴常数， ∴， 解得， 故选A. 6．【答案】B 【分析】设人数为x，根据题意列出代数式即可； 【详解】设人数为x，则物价； 故选B． 7．【答案】C 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子 可知，先减去25元，再打8折，即可求解． 【详解】解：∵ 表示先计算 ，再乘以 ，即先减去25元，再打8折， ∴ 选项C正确， 故选C． 8．【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选D． 9．【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．熟练掌握代数式的书写规范是解题关键．根据代数式的书写规范要求解答即可得． 【详解】解：对于这个代数式，最规范的形式是． 故选D． 10．【答案】C 【分析】本题主要考查列代数式，审清题意是做题的关键．根据没看的页数等于总页数减去已看的页数列式即可． 【详解】解：总页数为页，每天看页， 天后已看页数为：页， 没看的页数为： 页． 故选C． 11．【答案】B 【分析】本题考查列代数式，根据总价等于数量乘以单价，分别计算水笔和笔记本的总价后相加即可得到答案． 【详解】解：由题意得水笔总价为元，笔记本总价为元， ∴ 共需元． 故选B． 12．【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据第一次降价打九折，第二次降价再打八折，列出代数式即可． 【详解】解：某商品原价是每件元，第一次降价打九折，第二次降价再打八折，则第二次降价后的售价为每件为． 13．【答案】反 【分析】本题主要考查了反比例的概念，解题时要熟练掌握反比例的意义是关键．总人数固定为200，每排人数与排数的乘积为常数，故成反比例． 【详解】解：设每排人数为，排数为，则， 由于乘积一定，因此每排人数与排数成反比例. 14．【答案】 【分析】本题考查整式加减的应用，利用周长公式列出代数式计算即可． 【详解】解：该零件的周长为 15．【答案】 1000m+n 16．【答案】 【分析】本题考查根据题意列代数式，解决本题的关键是掌握速度的求法． 根据距离速度时间，顺风速度无风速度风速求解即可． 【详解】解：∵当天的风速为， ∴顺风速度为， ∵飞行时间为， ∴甲地到乙地的距离为． 17．【答案】反 【分析】本题考查了反比例的概念，熟知概念是解题的关键．根据三角形面积公式，底与高的乘积为定值即可判断． 【详解】解：设三角形的底边长为 ，对应的高为 ，由面积公式得   ， 因为 与 的乘积为常数， 所以它们成反比例． 18．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】 （1）用原价乘以0.8即可表示现价； （2）前年的产量乘以倍数即可表示去年的产量； （3）根据长方体的体积=长×宽×高，即可表示体积； （4）根据一个数的相反数就是给这个数前面加一个负号即可表示相反数． 【详解】 解：（1）现价是每千克元； （2）去年的产量是件； （3）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是，即； （4）数n的相反数是． 19．【答案】（1） 【解】（元） （2） 分两种情况： 当且为整数时，购买个排球应付元； 当且为整数时，购买个排球应付元. 20．【答案】(1)根据题意得二班植树(2a－b)棵，所以三班植树(2a－b)＋1＝棵. (2)四班的植树棵数为(6a－3b)－a－(2a－b)－＝6a－3b－a－2a＋b－a＋b－1＝棵. (3)二班比三班多植树(2a－b)－(a－b＋1)＝2a－b－a＋b－1＝棵. 21．【答案】（1） （2） （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系；当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例；理由见详解 【详解】（1）解：当绳子的长为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； （2）当长方形的面积为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； （3）由（1）可知，， ∴当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系； 由（2）可知，，即有， ∴当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 1 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $