期中综合检测试卷（一）-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

班级： 姓名： 学号： 2026-2027学年第一学期期中综合检测试卷（一） 九年级数学 (测试范围：第二十五章~第二十八章) (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 二 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并填入下表相应的位置) 题号 2 3 4 6 8 10 选项 1.科技馆是青少年科普实践的重要基地，通过互动性强的展览和活动，激发青少年的好奇心和探 索精神.以下科技馆的标识中，是中心对称图形的是 想 B 2.用配方法解一元二次方程x2-10x+5=0,配方正确的是 A.（x+5)2=20 B.（x-5)2=30 C.(x-5)2=20 D.(x+5)2=30 3.若反比例函数)-2二的图象位于第二第四象限，则的取值范围是 A.k>2 B.k>-2 C.k<2 D.k≠2 4.将抛物线y=-2(x-1)2-3先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线是 A.y=-2(x-6)2-1 B.y=-2(x-6)2+5 C.y=-2(x-6)2-5 D.y=-2(x+4)2-5 5.若关于x的方程2x(x-1)+mx=-2有两个相等的实数根，则m的值为 A.-2 B.6 C.2或-6 D.-2或6 6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110得到△AB'C',连接BB.若AC'∥BB',则∠CAB'的度数是 A.75° B.70 C.65 D.60 Y B C2 第6题图 第7题图 2 如图，G,c分别是反比例函数4和在第一象限内的图象，点P在c上，PA钳于点A,交© 于点B,则△POB的面积为 A.4 B.2 C.1 D.6 8.某商场将进价为20元/件的玩具以30元/件的价格出售，每天可售出300件.经调查，单价每上涨 1元，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元的利润，设每件玩具涨价x元，可列方程为 (30+x-20)(300-10x)=3750.下列说法错误的是 A.30+x表示涨价后玩具的单价 B.10x表示涨价后少售出玩具的数量 C.300-10x表示涨价后售出玩具的数量 D.30+x-20表示涨价后玩具的单价 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中y与x的部分对应值如下表，下列说法错误的是 2 -1 1 m 3 -3 m 。。中 A.图象开口向上 B.m>0 C.函数的最小值为-4 D.a-b+c<0 10.小明以二次函数y=2x2-4x+8的图象为灵感，为某葡萄酒大赛设计了一款杯子，如图为杯子的设 计稿.若AB=4,DE=4,则杯子的高CE为 B E A.12 B.11 C.10 D.9 1 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.已知点A(a,-1)与点B(4,b)关于原点对称，则a+b的值为 12.若点P,(-1,y),P,(0,y2),P(1,y)均在二次函数y=-x2-2x+c的图象上，则y1,y2,y的大小关系 是 (用“>”连接) 13.如图，在长为32m,宽为20m的矩形地面上修建同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植 草坪，要使草坪的面积为540m,设道路的宽为xm,则可列方程为 p/(kg/m3) 01 V/m3 第13题图 第14题图 第15题图 14.有一定质量的气体，其密度p(kg/m3)与体积V(m3)成反比例函数关系，函数图象如图所示.若该 气体的体积V>≥2，则密度ρ的取值范围为 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2V3,BC=V37,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到 △A'B'C,点A,B的对应点分别为点A',B',连接AA',BA',则BA'的长为 @ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题4分，共8分)解下列方程： (1)x(x-6)=-4; (2)3x2-x-1=0. 2 17.（本题7分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)作出△ABC关于原点对称的△AB,C1; (2)作出△ABC绕0顺时针旋转90°得到的△A,B,C2,并写出点C2的坐标. yh +2 B A -5-4321012345x 3 一。为提升九年级学生的数字化学习效率，学校上线了云端错本— 传错题，生成个性化错题卷.开学第一周，全年级使用该工具的学生有200人，经过两周的推 广，第三周使用该工具的学生增长至242人.求使用该工具的学生人数的周平均增长率. 19.(本题8分)小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具（如图），有一 横杆固定于桔槔上点0处，并可绕点O转动，在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的 物体，且OB=1m.若竖直向下施加的拉力为F,当改变点A与点O之间的距离l时，横杆始终处 于水平状态，小星发现F与1之间有一定的数量关系，记录了F与1的部分数据，如下表： 点A与点O之间的距离m 1 1.5 2 2.5 3 拉力FN 300 200 150 120 100 (1)根据表中数据，F与1之间满足 函数关系（填“一次”“二次”或“反比例”）； (2)求F与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)已知=8m,小亮想用40N的拉力汲水，小亮能否成功？请说明理由. 桔槔 20.（本题9分)问题情境： 某商店购进一种“小太阳”取暖器，每台进价为40元，当销售单价为52元时，每周可售出180台. 探究发现： 当销售单价每增加1元时，每周的销售量将减少10台； 当销售单价每降低1元时，每周的销售量将增加10台. 问题解决： 商店把这种取暖器的销售单价定为x元，每周的销售利润为y元 (1)当x=54时，每周的销售量为 台，每周的销售利润为 元 (2)当销售单价定为多少时，每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 21.（本题9分)阅读与思考 下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务. ×年×月×日 星期六 关于完全平方公式的思考 完全平方公式在数学学习的过程中运用非常广泛，今天我在复习因式分解时也用到了这一公 式，并且我和同桌王华都有新的发现： x2+6x+9=(x+3)2,4x2-12x+9=(2x-3)2. 我的探索发现： 观察以上两个多项式的系数，发现了如下规律： 62=4×1×9;(-12)2=4×4×9. 若多项式ax+bx+c是完全平方式，则系数a,b,c之间的数量关系为①； 王华的探索发现： 若多项式ax2+bx+c是完全平方式，则一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况为②；抛物线y ax2+bx+c与x轴有③个交点， 数学真是魅力无穷！知识之间存在许多关联，平日我们要多探索多反思 任务： (1)请补充完整小明的日记：① ,② ③ (2)若多项式x2-(2n-4)x+n+10是一个完全平方式，请利用以上发现求出n的值. (3)除因式分解外，初中数学中还有许多知识的学习也用到了完全平方公式，例如：用配方法解 一元二次方程，请你再举出一例。 3 22.(本题12分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的 水柱为抛物线形，在距水池中心3米处达到最高点，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在 喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角 坐标系 (1)求水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数解析式； (2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站 立时需在离水池中心多少米以内？ (3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下改造：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池 的直径扩大到24米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇 合，请探究改造后喷水池水柱的最大高度 -9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789x 智想 4 23.（本题14分)综合与探究 问题情境：在△ABC中，AC=BC,点D是AB的中点，将△CDB绕点D逆时针旋转得到△C'DB', 点B,C的对应点分别为点B',C',B'C与AC交于点E 问题解决： (1)如图①，当B'C'∥AB时，判断四边形ADB'E的形状，并说明理由 深入探究： (2)如图②，当点B恰好落在BC边上时. a.猜想线段AE和B'E的数量关系，并说明理由； b.若AC=10,AB=12,请直接写出线段BB'的长. D D ① ② 卓育 参考答案及详解 -、1-5.CCACD 6~10.ACDBA 15.如图，过点B作BMLAA'于点M. 解析 5.方程整理，得2x2+(m-2)x+2=0. 根据题意，得(m-2)2-4×2×2=0, 解得m,=-2,m2=6. 6.由旋转的性质，得AB=AB',∠BAB'=∠CAC'=110°. LABB'=LAB'B=(180°-∠BAB')-350 AC∥BB, B ∴.∠CAB'=∠AB'B=35° 在Rt△ABC中，AC=VBC2-AB2=V37-12=5. .∴.∠CAB'=∠CAC-∠C'AB'=75 由旋转，得AC=A'C,∠ACA'=60°. 7.PA⊥x轴于点A,交c2于点B, .△ACA'为等边三角形. ∴.AA'=AC=5,∠CAA'=60°. .Saro-2X4-2,Som-2X2=1. .∠BAM=∠BAC-∠CAA'=30° ∴.SAP0B=S△P0A-SAB0A=2-1=1. 9.由表可知图象的对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1，- -A-V3. 4. ..AM=VAB2 BM2=3. 设二次函数的解析式为y=a(x+1)2-4. ..A'M=AA'-AM=2. 将(0，-3)代人，得a-4=-3,解得a=1. 在Rt△A'BM中，BA'=VBM2+A'M2=V7 .'a=1>0, 三、16.解：(1)方程整理，得x2-6x=-4. (1分) 图象开口向上 配方，得x2-6x+9=-4+9,(x-3)2=5. (2分) 当x=-3时，y=(-3+1)2-4=0, 开方，得x-3=±V5. (3分) .m=0. .x=V5+3,x,=-V5+3. (4分) :图象开口向上，顶点的纵坐标为-4， (2)a=3,b=-1,c=-1, 函数的最小值为-4. △=b2-4ac=(-1)2-4×3×(-1)=13>0. (1分) 当x=-1时，y=a-b+c=-4<0. 方程有两个不相等的实数根，x= -b±V2-4ac 10.·.y=2x2-4x+8=2(x-1)2+6, 2a ∴.抛物线顶点D的坐标为(1,6) 1±V13 6 (3分) .AB=4, ∴.点B的横坐标为3. 即x,=1+V31-VI3 66 (4分) 把x=3代入y=2x2-4x+8,得y=2×32-4×3+8=14. 17.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 (3分) ∴.CD=14-6=8 ∴.CE=CD+DE=8+4=12. 二、11.-312.y>y>y313.(32-x)(20-x)=540 14.0<p≤215.V7 解析 14.设反比例函数的解析式为p 将点(1,4)代入，得k=4. 反比例函数的解折式为P号 当e2时p2 :当>0时，p随V的增大而减小， ∴.当2时，0<p≤2. (2)如图，△A,B,C,即为所求 (6分) (x+3)2+5. (2分) YA 将(-8,0)代入，得25a+5=0. (3分) 1 解得a=5 (4分) :水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数解析式为y=- 12 5x+3)245(-8r<0)。 (5分) （2)令y18,则+34518 (6分) 解得x=-7,x2=1. (7分) ·为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时需在离水池 C2(4,-3). (7分) 中心7米以内。 (8分) 18.解：设使用该工具的学生人数的周平均增长率为x.(1分) （3)当=0时0+3)4516 5 (9分) 根据题意，得200(1+x)2=242. (4分) 解得x,=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意，舍去). 设改造后水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数解析式 (7分) 答：使用该工具的学生人数的周平均增长率为10%. (8分) 16 19.解：(1)反比例 (2分) 将(-2.0)代入，得0=×-12-12 5 2)设F与1之间的函数解析式为F=气 (3分) 解得6：得 (11分) 将1=1，F=300代入，得k=300. (4分) ∴改造后水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数解析式 F与之间的函数解析式为r-300 (5分) 为y语+9 (3)小亮能成功 (6分) 政造后喷水池水柱的最大高度为)米. (12分) 理由：当=8时，F= 300 =37.5. (7分) 8 23.解：(1)四边形ADBE是菱形」 (1分) .37.5<40, 理由：.B'C∥AB, 小亮能成功. (8分) .∴.∠B'=∠BDB' 20.解：(1)160 (2分) 由旋转的性质，得∠B'=∠B,B'D=BD, 2240 (4分) .∴.∠B=∠BDB' (2分) (2)根据题意，得y=(x-40)[180-10(x-52)]=-10x2+1 :AC=BC,点D是AB的中点， 100x-28000=-10(x-55)2+2250. (7分) .∴.∠B=∠A,BD=AD .-10<0, ∴.∠A=∠BDB',B'D=AD. ∴.当x=55时，y有最大值，为2250. (8分) .BD∥AE. (3分) 当销售单价定为55元时，每周的销售利润最大，最大利 又B'E∥AD 润是2250元 (9分) .四边形ADB'E是平行四边形 21.解：(1)①b2=4ac (1分) 又B'D=AD, ②有两个相等的实数根 (2分) .四边形ADB'E是菱形 (4分) ③- (3分) (2)a.AE=B'E. (5分) (2)由题意，得[-(2n-4)]2=4×1×(n+10). (5分) 理由：如图，连接AC (6分) 解得n1=-1,n2=6. (7分) (3)答案不唯一，如用配方法求二次函数的顶点坐标；求 二次函数的最大值或最小值；求二次函数的对称轴. (9分) 22.解：(1)由题意，得第二象限抛物线的顶点坐标为(-3， 5),经过点(-8,0) (1分) AC=BC,点D是AB的中点， 设水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数解析式为y=a ∴，∠BCD=∠ACD,BD=AD,CDLAB. .∴.∠BDC=∠ADC=90° 由旋转的性质，得∠B'CD=∠BCD,C'D=CD,B'D=BD, ∠B'DC'=∠BDC=90° (7分) .AD=B'D,∠ADC=∠B'DC .·∠ADC-∠CDC=∠B'DC'-∠CDC',即∠C'DA=∠CDB' (8分】 AD=B'D. 在△CDA和△CDB'中，{∠CDA=∠CDB', C'D=CD, ..△CDA≌△CDB'(SAS) (9分) ∴.C'A=CB',∠AC'D=∠B'CD. .∴.∠AC'D+∠B'C'D=∠B'CD+∠ACD,即∠ACE=∠B'CE (10分) (∠AEC'=∠B'EC, 在△AEC'和△B'EC中，{∠ACE=∠B'CE, AC'=B'C, ..△AEC'≌△B'EC(AAS). ∴AE=B'E (11分) 36 b.5 (14分) 解析如图，过点D作DF⊥BC于点F. BD=B'D. ∴.BF=B'F,BB'=2BF 设BF=B'F=x,则BB'=2x. :AC=BC,点D是AB的中点， .BD-2AB-6,BC-10. .CF=BC-BF=10-x,CD=VBC2-BD2=8. 在Rt△CDF中，DF2=CD-CF2 在Rt△BDF中，DF2=BD2-BF .CD2-CF2=BD2-BF2,即82-(10-x)2=62-x2, 解得x18 ·B8-36 智想卓育