广东深圳市香港中文大学(深圳)附属明德高级中学2026-2027学年第一学期高一年级(普高)第一次质量检测数学试题

香港中文大学（深圳）附属明德高级中学2026-2027学年第一学期 高一年级（普高）第一次质量检测 数学试题 命题人：李德如 刘占江 审题人：于明波 张韶东 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．选择题答案必须用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式作答无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知a，b是实数，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列各选项中，与表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，那么的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 集合，，那么（ ） A. B. C. D. 6. 命题“，使”的否定是（ ） A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 7. 设，则的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 设全集为，为的子集，下列结论中正确的是（ ） A. 若集合，，则 B. 空集是A的真子集 C. 若集合，，则 D. 10. 已知，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 不等式的解集为 C. 若，不等式恒成立，则a的取值范围为 D. 对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集可能是R 11. 对于任意的，表示不超过的最大整数，例如：，.对于函数，以下说法正确的是（ ） A. B. ， C. 不等式的解集为 D. 满足方程的的取值范围是 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分，一题两空，前一空2分，后一空3分） 12. 已知函数．则的值为________． 13. 已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为________ 14. 如图所示，为宣传2025年世界人工智能大会在上海召开，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为，为节约成本（即使用纸量最少），则长__________m. 四、解答题：共77分.解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 15. 已知，，求： （1）函数的定义域； （2）的值； （3）的解析式． 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若真包含于，求实数的取值范围． 17. 已知、均为正实数，. （1）若，求的最小值： （2）若，求的最小值. 18. 设函数. （1）若不等式的解集为，求m的取值范围； （2）若对于，恒成立，求的取值范围． 19. 已知有限集，若，则称为“完全集”． （1）判断集合是否为“完全集”，并说明理由； （2）若为“完全集”，且，用列举法表示集合，并说明理由； （3）若集合为“完全集”，且均大于，证明：中至少有一个大于． 香港中文大学（深圳）附属明德高级中学2026-2027学年第一学期 高一年级（普高）第一次质量检测 数学试题 命题人：李德如 刘占江 审题人：于明波 张韶东 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．选择题答案必须用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式作答无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分，一题两空，前一空2分，后一空3分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共77分.解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）是“完全集”，理由如下： 集合，由完全集的定义： ， ， 所以集合为“完全集”. （2）“完全集”为，理由如下： 不妨设，由于， 所以， 当时，即有，若集合含元素，则元素乘积为，故元素和也为，结合且集合元素互异，不存在满足条件的集合， 故均为正整数，所以， 于是，则无解，即不存在满足条件的“完全集”； 当时，，故只能，求得， 于是“完全集”只有一个，为； 当时，由， 即有， 而， 又， 因此，故矛盾， 所以当时不存在“完全集”； 综上所述，“完全集”为. （3）由集合元素的互异性得，若是完全集， 设， 根据根和系数的关系知，相当于的两个根， 由，解得或（舍）， 所以，又因为都是正数，若都不大于，，矛盾， 所以中至少有一个大于. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $