精品解析：广东省广州市华德高级中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

华德高级中学2026-2027学年高一第一次月考 数学（B）试卷 时间：90分钟满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共有8个小题，每个小题5分，共40分） 1. 下列各组对象可以构成集合的是（ ） A. 某中学所有成绩优秀的学生 B. 某中学所有身高超过的学生 C. 比较大的数字 D. 著名的数学家 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的确定性逐项分析判断. 【详解】成绩优秀的学生、比较大的数字、著名的数学家这三组对象均不满足确定性，故ACD错误； 身高超过的学生满足确定性，可以构成集合，故B正确. 2. 下列命题中，不是全称量词命题的是（ ） A. 任何一个实数乘以都等于 B. 任意一个负数都比零小 C. 每一个正方形都是矩形 D. 一定存在没有最大值的二次函数 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据是否含有全称量词判断可得. 【详解】全称量词命题的特征是含有全称量词（如“任何一个”“任意一个”“每一个”等），表述对指定范围内所有对象都成立的判断： 选项A：含全称量词“任何一个”，是全称量词命题； 选项B：含全称量词“任意一个”，是全称量词命题； 选项C：含全称量词“每一个”，是全称量词命题； 选项D：中的“存在”是存在量词，该命题是存在量词命题，不属于全称量词命题. 3. 命题，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】命题“，”的否定为“”. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意需要找到集合和集合中的公共元素， 即是集合中在范围内的元素． 【详解】由题意知，对于集合：， 在集合中只有、、满足条件， 故选：D． 5. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可求解. 【详解】对于A，当时，则，故A不正确； 对于B，由，则，故B正确； 对于C，当时，则，故C不正确； 对于D，当时，由，则，故D不正确； 故选：B 【点睛】本题考查了不等式的性质，需熟记不等式的性质，属于基础题. 6. 函数的最小值为　　 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用基本不等式计算可得； 【详解】解：因为， 所以， 当且仅当，即时取得等号， 故选：． 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，使用时要注意等号是否成立．属于基础题． 7. 已知集合，，且，则（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可对和分类讨论，再由集合元素的互异性即可求得结果. 【详解】由可知或； 当时，即，此时，不能满足题意； 当时，解得或， ，此时，不能满足题意； 时，，满足题意， 故. 8. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】条件可转化为命题“，”是真命题，结合二次函数性质可得结论. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 由题意可得，解得， 故实数的取值范围是. 二、多选题（本题共有3个小题，每个小题6分，共18分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若集合，，则 B. ， C. ， D. 若集合，，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据集合相等的定义判断A选项，根据平方的非负性判断B、C选项，根据真子集的定义判断D选项. 【详解】由集合的无序性知，故A选项正确；一个数的平方为非负数，故B选项正确；，故C选项错误；由集合的真子集的概念可知，故D选项错误. 故选：AB. 10. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】BC 【解析】 【分析】根据集合的运算，结合选项逐个验证可得答案. 【详解】因为，，所以之间没有子集关系，A不正确； 因为，所以，B正确； 因为，，所以，C正确； 因为，所以或，D不正确. 故选：BC 11. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】对于A：因为，，所以，故选项A正确； 对于B：因为，，所以，所以，故选项B不正确； 对于C：因为，所以，若，则，故选项C不正确； 对于D：因为，所以，所以，故选项D正确； 故选：AD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共有3个小题，每个小题5分，共15分） 12. 若，则、、、中最小的是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用作商法以及不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以，， 因为，，所以， 即 故答案为： 13. 已知集合，，，则集合的子集的个数为_______. 【答案】8 【解析】 【分析】根据交集的定义求出集合，从而可得出集合中元素的个数，即可得出答案. 【详解】解：因为，， 所以， 所以集合的子集的个数为. 故答案为：8. 14. 已知方程的两根为和5，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系以及一元二次不等式的解法即可解出． 【详解】由题意可知， ，解得，所以即为 ，解得或，所以不等式的解集是． 故答案为：． 四、解答题（本题共有8个小题，其中15题13分，16-17题各15分，18-19题各17分，共77分） 15. 已知全集，集合，集合 （1）求. （2）求. （3）求 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据交集的定义求解即可； （2）根据并集的定义求解即可； （3）先求出，再根据交集的定义求解即可. 【小问1详解】 解：因为，集合， 所以； 【小问2详解】 解：因为，集合， 所以； 【小问3详解】 解：因为全集，集合， 所以，集合， 所以. 16. 已知，求证：. 【答案】证明：因为，所以， 所以. 【解析】 【详解】略 17. 解下列不等式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法求解即可； （2）判断对应方程的根的分布即可求解. 【小问1详解】 不等式可转化为，解得或， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 不等式对应的一元二次方程为， 其中，所以方程无解， 又因为二次项系数大于，所以无解，即不等式的解集为. 18. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集概念求出答案； （2），分和两种情况，得到不等式，求出实数m的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 故. 【小问2详解】 , 当时，，解得， 当时，，解得， 故实数m的取值范围为. 19. 厦门市杏南中学一年一度的校运动会将在十月份举行.学校各单门已经开始各项准备工作，其中宣传报道组制作了各式各样的宣传海报供各个单位使用.如图，一份矩形宣传海报的排版面积（矩形）为，根据设计要求，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白. （1）若，，且该海报的面积不超过，求的取值范围； （2）若，，则当长多少时，才能使纸的用量最少？ 【答案】（1） （2）20cm 【解析】 【分析】（1）根据题意得到不等式，求出的取值范围； （2）设宣传单的面积为，，表达出，利用基本不等式求出面积最小值和的大小. 【小问1详解】 依题意可得， 即， 解得， 又∵， ∴， 故的取值范围为. 【小问2详解】 记宣传单的面积为，设，则， ∴， 当且仅当，即，等号成立， ∴当长为时，宣传单面积最小，最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华德高级中学2026-2027学年高一第一次月考 数学（B）试卷 时间：90分钟满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共有8个小题，每个小题5分，共40分） 1. 下列各组对象可以构成集合的是（ ） A. 某中学所有成绩优秀的学生 B. 某中学所有身高超过的学生 C. 比较大的数字 D. 著名的数学家 2. 下列命题中，不是全称量词命题的是（ ） A. 任何一个实数乘以都等于 B. 任意一个负数都比零小 C. 每一个正方形都是矩形 D. 一定存在没有最大值的二次函数 3. 命题，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的最小值为　　 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知集合，，且，则（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 0 8. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、多选题（本题共有3个小题，每个小题6分，共18分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若集合，，则 B. ， C. ， D. 若集合，，则 10. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 11. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共有3个小题，每个小题5分，共15分） 12. 若，则、、、中最小的是__________. 13. 已知集合，，，则集合的子集的个数为_______. 14. 已知方程的两根为和5，则不等式的解集是______． 四、解答题（本题共有8个小题，其中15题13分，16-17题各15分，18-19题各17分，共77分） 15. 已知全集，集合，集合 （1）求. （2）求. （3）求 16. 已知，求证：. 17. 解下列不等式： （1） （2） 18. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 19. 厦门市杏南中学一年一度的校运动会将在十月份举行.学校各单门已经开始各项准备工作，其中宣传报道组制作了各式各样的宣传海报供各个单位使用.如图，一份矩形宣传海报的排版面积（矩形）为，根据设计要求，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白. （1）若，，且该海报的面积不超过，求的取值范围； （2）若，，则当长多少时，才能使纸的用量最少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $