四川成都市简阳市简阳联考2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

2026-2027九年级上数学期中参考答案 一.选择题（共12小题，每题4分，共48分） 1-5:BADBD 6-10:BCACC 11-12:DC 二.填空题（共6小题，没题4分，共24分） 13.x1=0,x2=1 14.(-1,-3). 1520 16. 2 17.1≤x≤6 18.①②③. 三.解答题（共8小题） 19.解：方程整理得：2x2-5x+3=0,1分 .a=2,b=-5,c=3, 2分 .△=（-5)2-4×2×3=25-24=1>0,4分 51 4, 6分 3 解得：乞=1.8分 20.解：设AB=x米，则BC=（18+2-x)米，1分 根据题意得：x(18+2-x)=96,.3分 整理得：x2-20r+96=0, 解得：X1=8,X2=12,7分 当x=8时，18+2-x=18+2-8=12(米)： 当x=12时，18+2-x=18+2-12=8(米). 答：当车棚的长为12米，宽为8米时，能围成一个面积为96m的车棚。8分 21.解：(1)根据题意结合图形可得，球出手时的坐标为(0， 20 ），抛物线的顶点坐标为(4， 4), 设抛物线解析式为：y=a(x-4)2+4,3分 20 将点0，号)代入=ax4)4可得： 20=16ar4, 第1页（共7页） 1 1 则抛物线的解析式为：y=一 (x-4)2+45分 1x9+4=3, (2)令x=1,则 即点(7,3)在抛物线上， 所以此球能准确投中. 8分 22.(1)证明：方程x2-(+3)x+2+1=0中，a=1,b=-(k43),c=2+1, .△=b2-4ac=[-(+3)]2-4×1×(2k+1)=k2-2k+5=(k-1)2+4. ,无论k取何值，(k-1)2≥0， .△=(k-1)2+4≥4>0， 即无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；4分 （2)解：关于x的一元二次方程x2-(+3)x+2+1=0, .x1+x2=k+3,x1x2=2k+1, “X1X+X+x=K-k+8 .2k+1+k+3=k2-k+8, .2-4什4=0，即(k-2)2=0,解得k=2.8分 23.解：（1)(60+10r)_,1分 (2)设该款巴小虎吉祥物降价x元， 2分 根据题意可得：(40-30-x)(60叶10x)=630, 4分 整理可得：x2-4x+3=0, 解得：x1=1,x2=3, 由于要让利于游客，x=1舍去， .该款巴小虎吉祥物降价3元时文旅公司每天的利润是630元；.5分 (3)设该款巴小虎吉祥物降价x元， 则W=（40-30-x)(60+10x)7分 =(10-x)(60+10x) =-10x2+40x+600 =-10(x-2)2+640, 第2页（共7页） -10<0, .当x=2时，W取最大值为640元，此时销售价为38元，9分 答：售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元.10分 24.解：(1)1，-4； 2分 (2)如图， 4分 (3)函数图象关于y轴对称；函数最小值为y=-4: 当x<-2或0<x<2时，函数y随x的增大而减小. 6分 (4)①-4<t<0: 8分 ②-3<x<5且x≠0. 10分 当x≤0时，令x2+4x=x,解得x1=-3,x2=0, 当x>0时，令x2-4x=x,解得x1=0（舍)，x2=5, 直线y=x与函数y=x2-4x的图象交点横坐标为-3,0,5， 如图， 可得x<-3或x>5时，x+bx>x:当-3<x<5且x≠0时，ax+x<x. 25.解：(1)证明：对于方程m2+bx+c=0(a≠0)， 第3页（共7页） 由求根公式，得x,=-h+b2-4ac·X=-b-6-4ac, 2a 2a x+x=-b+B-4ac+-b-6-4a-2b-b, 2a 2a 2a a b-4acxb-b-4ac(-b)-b4ac)4acc 2a 2a 4a2 4a2 a 4分 (2)x1,x2是一元二次方程x2-8r+m=0的两个实数根， 由(1)韦达定理可得：x1+x2=8,x1x2=, ①若m=-1: 1+1=+X=8=-8 X1 X2 X1X2-1 故答案为：-8； 6分 ②若x2=3x1: x1+x2=8,代入x2=3x1, .x1+3x1=8,解得x1=2,x2=6, ∴.l=x1x2=2×6=12. 故答案为：12： 8分 (3)证明：由原方程得：x2+x+b-2=0①，x2++b+2=0②， 两个方程的判别式分别为：△=a2-4b+8'4=a2-4b-8 ,有三个不相等实数x1,x2,x3都满足关于x的方程x2+ax+b=2, ·方程①，②中一定是：一个方程有两个不等实数根，另一个方程有两个相等实数根， 即△1，△2中必有一个大于0，一个等于0，比较△1，△2，显然△1>△2， .△1>0，△2=0，即d2-4b-8=0, b=(a-8. 4 把b=女-8)分别代入方程@，②巾， 第4页（共7页） 得×+ax*+a-16-0g,父+ax+-0.叫x+0‘-0@, 设方程③的两根为x1,x2,方程（④的根为x3,则： a,x3=-Q.（方程④的两根均为 又，x1+x2+x3=6, ..-a-1 a=6,解得a=-4, x,=-号a=-号×-4)=2， 2 故x1,x2,x3中必有一个值为2. 12分 26.解：(1)，抛物线y=x+bx+4(a≠0)与x轴交于A,B两点，己知点A的坐标是（-2,0)， 抛物线的对称轴是直线x=1, .B(4,0), 1分 将点A,点B的坐标分别代入抛物线y=m2+bx+4(a≠0)，得： 4a-2b+4=0 16a+4b+4=0 1 解得a=- 2 b=1 ·函数解析式为y=一 X2+x+4: 2 3分 (2)抛物线y= 号x+x+4与y轴交于点C 当x=0时，得：y=4, .C(0,4), 如图1，连接BC,交直线x=1于点P,连接PA, 第5页（共7页） y C 、iP 图1 由轴对称的性质可得PA=PB, ∴.（PA+PC)最小=PB+PC=BC,此时点P即为所求， 设直线BC的解析式为y=+(k≠O),将点B,点C的坐标分别代入得： 4k+n=0 n=4 k=-1 解得：n=4 ∴.直线BC的解析式为y=-x+4, ,点P在对称轴直线x=1上，将x=1代入函数y=-x+4得： y=-1+4=3, .点P的坐标为(1,3)； …7分 (3)如图2，过点M作MN⊥x轴于点N,BC交N于点Q, y个 M P Q 1:N 图2 设M(m,- m2+m+4(0<m<4.则e(m,-m4), 1 :MQ= 2m+m+4--m+4)=-号m2+2m. .B(4,0),C(0,4), 第6页（共7页） ∴.△CMQ的MQ边上的高与△BMQ的MQ边上的高之和为：4-0=4， 56xx4M0=2(-号m2+2m)=-(m-2P+4,10分 2 由二次函数的性质可知，当m=2时，△MBC的面积最大，最大值为4， 此时号m+m+4=一这2+2+4三4a心2分 2 所以△MBC面积的最大值为4，此时点M的坐标为（2,4).14分 第7页（共7页） 2026-2027学年上期中九年级数学学科 一．选择题（共12小题，每题4分，共48分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．y＝x2 B．x+2＝x2 C． D．2x+1＝5 2．若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围为（　　） A．m≤1 B．m＜1 C．m＞1 D．m≥1 3．若x＝1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2025+2a+2b的值为（　　） A．2026 B．2029 C．2028 D．2027 4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形为（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣1）2＝9 5．下列关于抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的结论，正确的是（　　） A．开口方向向上 B．对称轴为直线x＝2 C．当x＝﹣2时，函数有最小值为﹣6 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 6．秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为（　　） A．x（1+x）＝81 B．1+x+x（1+x）＝81 C．1+x+x2＝81 D．x+x（1+x）＝81 7．关于x的一元二次方程x2﹣2ax+a2＝4的两个根x1，x2满足x1＝6﹣x2，则a的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．3 D．9 8．若 A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3） 为二次函数 y＝ax2﹣2ax+3a（a＞0） 的图象上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2 9．用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（　　） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．都一样 10．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 11.已知二次函数 y=ax²+bx+c中y与x的部分对应值如下表，下列判断正确的是（ ） x -1 0 1 2 y -5 1 3 1 A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与y轴交于负半轴 C方程 ax²+bx+c=0 的正根在3与4之间 D. .当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小 12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大：⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（　　）个 A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（共6小题，没题4分，共24分） 13．方程x2＝x的解是 ______________ ． 14．将二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数图象的顶点坐标是____________ ． 15．若一个三角形的两条边分别是5和7，另一条边是一元二次方程x2﹣10x+16＝0的根，则这个三角形的周长为_______ ． 16．小明给Deepseek发送消息：有没有这样一个数，它的平方减去它的3倍后再加上4，结果仍等于这个数？Deepseek给出的答案是_____ ． 17．如图，抛物线与直线y2＝kx+m的交点为A（1，e1），B（6，e2）．当y1﹣y2≤0时，x的取值范围是 __________ ． 18．定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程．则下列四个结论： ①如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则； ②如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根； ③如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解； ④如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根． 其中正确的有________ ．（填正确的序号） 三．解答题（每题8分，共32分） 19．解方程：2x（x﹣1）+3＝3x． 20．如图，某小区计划用18m的铁栅栏，再借助两面外墙（墙足够长）围成一个矩形车棚ABCD，为了方便存车，在CD（CD＞2）边上开了一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．当车棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为96m2的车棚？ 21．某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为7m，篮圈距地面3m，问此球能否准确投中？ 22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+1＝0． （1）求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1，x2是该方程的两个根，且满足，求k的值． 四．解答题（每题10分，共20分） 23．为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件．经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件． （1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是_____________ 件； （2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元； （3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 24．“类二次函数”是在二次函数的一般式中把自变量x加上一个绝对值所形成的函数．小明对一个类二次函数y＝ax2+b|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … 其中，a＝_____ ，b＝_______ ． （2）根据表中数据，请画出该函数的图象； （3）观察函数图象，并写出该函数的两条性质； （4）探究与应用： ①若关于x的方程ax2+b|x|＝t有四个实数根，则t的取值范围是 ___________ ； ②结合图象，直接写出关于x的不等式ax2+b|x|＜x解集． 五．解答题（25题12分，26题14分，共26分） 25．【综合与实践】在复习一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，张明同学整理、总结了3张资料卡片： [卡片1]根的判别式：Δ＝b2﹣4ac． [卡片2]求根公式：． [卡片3]一元二次方程有两个相等的实数根，有时也可以理解为：只存在未知数的一个值满足方程． （1）结合[卡片1][卡片2]的内容，完成[任务1]： 设x1，x2是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根．求证：，； （2）利用[任务1]中的结论，完成[任务2]： 设x1，x2是方程x2﹣8x+m＝0的两个实数根． ①若m＝﹣1，则_______ ；②若x2＝3x1，则m＝_______ ； （3）根据以上内容，完成[任务3]： 有三个实数x1，x2，x3都满足关于x的方程|x2+ax+b|＝2，其中a，b为常数，且x1≠x2≠x3，x1+x2+x3＝6．求证：x1，x2，x3中必有一个值为2． 26．如图，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标是（﹣2，0），抛物线的对称轴是直线x＝1． （1）求函数解析式和点B的坐标； （2）在对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小．求点P的坐标； （3）第一象限内的抛物线上有一动点M，连接MC、MB，求△MBC面积的最大值，以及取得最大值时点M的坐标． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $