精品解析：四川省简阳市简城学区2024-2025学年九年级上学期期中课堂练习数学试题

2024年11月课堂练习 九年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；监测时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上．监测结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上） 1. 如果，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，根据比例的性质，直接进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选C． 2. 方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次方程，再根据腰长、底长进行分情况讨论，从而得到其周长． 【详解】解：方程变形得：， 解得：，， 当3为腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去； 当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为6＋6＋3＝15， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法、等腰三角形的性质，注意分类讨论． 3. 如图，在中，点、分别在边、上，连接，则下列条件中，不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形相似的判定． 逐项判断即可． 【详解】解：由题意可知． A、添加，可由两组角对应相等的两个三角形相似证明，故该选项不符合题意； B、添加，可由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明，故该选项不符合题意； C、添加，不能证明，故该选项符合题意； D、添加，可由两组角对应相等的两个三角形相似证明，故该选项不符合题意． 故选：C． 4. 某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是 （ ） A. 1.25m B. 10m C. 20m D. 8m 【答案】C 【解析】 【详解】设该旗杆的高度为xm， 根据题意得，1.6：0.4=x：5， 解得：x=20（m）． 即该旗杆的高度是20m． 故选：C． 5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若AD：DB=3：1，AE=6，则AC等于（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】∵AD：DB=3：1， ∴AD：AB=3：4， ∵DE∥BC， ∴， ∴AC=8， 故选D． 6. ，且，若面积为4，则的面积是（ ） A. 4 B. 9 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质．熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 由题意知，，即，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：，且，面积为4， ，即， 解得，， 的面积是9． 故选：B． 7. 是线段上一点（），则满足，则称点是线段的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉长度为，为的黄金分割点（），求叶柄的长度．设，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据黄金分割的特点即可求解． 【详解】∵AB=10，BP=x， ∴AP=10-x， ∵P点是黄金分割点， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了根据黄金分割点列一元二次方程的知识，依据得到是解答本题关键． 8. 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ） A. AF＝CF B. ∠FAC＝∠EAC C. AB＝4 D. AC＝2AB 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图过程可得，是的垂直平分线，再由矩形的性质可以证明，可得再根据勾股定理可得AB的长，即可判定得出结论． 【详解】解：A，根据作图过程可得，是的垂直平分线， 故此选项不符合题意． B，如图， 由矩形的性质可以证明， ∵是的垂直平分线， 故此选项不符合题意． C， 在中 故此选项不符合题意． D， 故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案涂在答题卡上） 9. 若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，、则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据成比例线段的定义列式计算即可． 本题考查了成比例线段，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，且，， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，建立关于k的不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与的关系：⇔方程有两个不相等的实数根；⇔方程有两个相等的实数根；⇔方程没有实数根． 11. 某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为______． 【答案】0.5## 【解析】 【分析】根据捕捞到鲫鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到草鱼的概率． 【详解】解：∵捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右， 设鲫鱼的条数为x，可得： ； 解得：x=500， 经检验：x=500是原方程的解且符合实际意义 ∴由题意可得，捞到草鱼的概率约为: ， 故答案为：0.5. 【点睛】本题考查了应用频率估计的概率应用，解题的关键是明确题意，由鱼的数量和鲫鱼出现的频率可以计算出草鱼的数量,进而估算出捕捞到草鱼的概率． 12. 菱形的交于，，，则______，面积______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据菱形的性质及勾股定理可知，再根据菱形的面积公式即可解答．本题考查了菱形的性质及勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；． 13. 如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片()，将它对折两次后得到一张小矩形纸片．若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a、b应满足的条件是___________． ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似图形的性质，对折两次后的小长方形的长为b，宽为，再根据相似图形对应边成比例列式求解即可． 【详解】解：根据题意，对折两次后的小长方形的长为b，宽为， ∵小矩形与原矩形相似， ∴，则， 解得（负值舍去）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程．熟练掌握利用因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴或， 解得，，； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴或， 解得，，． 15. 某学校拟举办演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动，为了解学生对活动的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题． （1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为_____人，在扇形统计图中，m的值为_____； （2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？ （3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率． 【答案】（1）40，30 （2）800人 （3）a同学参加的概率为 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． （1）总人数乘以A对应的百分比即可求出其人数，再根据四种方案的人数之和等于总人数求出C方案人数，再用C方案人数除以总人数即可得出m的值； （2）总人数乘以样本中B方案人数所占比例； （3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为（人）， 则选择“书画展览”的人数为（人）， ∴在扇形统计图中，，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有（人）； 【小问3详解】 列表如下： a b c d a b c d 由表可知，共有12种等可能结果，其中a同学参加的有6种结果， 所以a同学参加的概率为． 16. 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为公分．敏敏观察到高度公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示． 已知落在地面上的影子皆与墙面互相垂直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题： （1）若敏敏的身高为公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？ （2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案． 【答案】（1）敏敏的影长为公分；（2）高圆柱的高度为公分． 【解析】 【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题． （2）如图，连接，作．分别求出，的长即可解决问题． 【详解】解：（1）设敏敏的影长为公分． 由题意：， 解得（公分）， 经检验：是分式方程的解． ∴敏敏的影长为公分． （2）如图，连接，作． ， ∴四边形是平行四边形， 公分， 设公分，由题意落在地面上的影从为公分． ， （公分）， （公分）， 答：高圆柱的高度为公分． 【点睛】本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 17. 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图①，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图②，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明尝试证明： （1）请参照小慧提供的思路，利用图②证明：． 应用拓展： （2）如图③，在中，，D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．若，，求的长． 【答案】 （1）证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得，，从而证明，得，再利用等腰三角形的判定证，即可得证； （2）由折叠的性质得，，结合（1）可知，，从而由比例的性质得，利用勾股定理得，从而得即可得解． 【详解】（1）略 （2）∵将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处， ∴，， 由（1）可知，， 又∵， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴； ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、相似三角形的判定及性质、勾股定理、比例的性质以及等腰三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定及性质以及勾股定理是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于点，，点为线段上一点，且． （1）求点坐标及直线的解析式； （2）为轴上一个动点，当时，求点坐标； （3）为直线上一个动点，为坐标系内一点，当以，，，四个点为顶点的四边形是菱形时，直接写出点坐标． 【答案】（1），直线 （2）或 （3），，， 【解析】 【分析】（1）求出、点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可； （2）分两种情况讨论：当点位于点右侧时，令，易证得，通过相似三角形性质可证得，由，继而可求得的值；当点位于点左侧时，令，易证得，通过相似三角形性质可证得，继而可求得的值；即可得点坐标； （3）设，，根据菱形的对角线互相平分，邻边相等，利用中点坐标公式和两点间距离公式，建立方程组，求出的值即可求点坐标． 【小问1详解】 解：令，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 令，则， ∴， 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 由（1）知，， ∴， ①如图：当点位于点右侧时，令 ∵且故∴即： 又∵∴解得所以 ②如图：当点位于点左侧时，令 ∵且故∴即： ∴解得所以 【小问3详解】 设，， 当为菱形的对角线时，， ∴，解得：， ∴， 当为菱形的对角线时，， ∴，解得：或， ∴，， 当为菱形是对角线时，， ∴，解得：（舍去）或， ∴， 综上：，，， 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案涂在答题卡上） 19. 若m是方程的一个根．则的值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴，即， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，求代数式的值，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 20. 如图，过矩形的对角线上一点K分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是_____；（填“＞”或“＜”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质对角线把矩形面积一分为二即可解得． 【详解】解：∵四边形是矩形， 又∵对角线上一点K分别作矩形两边的平行线与， ∴四边形是矩形，四边形是矩形， ∴的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积， ∴的面积的面积的面积的面积的面积的面积， ∴． 故答案为． 【点睛】此题考查矩形的性质，解题的关键是熟悉矩形的对角线平分矩形的面积． 21. 关于x的一元二次方程有两个实数根，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的定义，解分式方程，利用一元二次方程二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，解分式方程可得出分式方程的解，再由分式方程有正整数解及a的取值范围，可得a的所有值，再将其相加即可得出结论． 【详解】解：关于x的一元二次方程有两个实数根， ，且， 解得且． 化为整式方程得：， 解得， ∵分式方程有正整数解， ∴a可以取1，6，11， ∵， ∴，即， ∴满足条件的a的值为6，11， ∴满足条件的所有整数a的和为． 故答案为：17． 22. 如图，个边长为的正方形的一边均在同一直线上，点，，，…，为边，，，…，的中点，的面积为，的面积为，…的面积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究、相似三角形的判定与性质、正方形的性质；首先根据题意求得的面积，又由，即可得，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得，然后代数求解即可． 【详解】解：个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点分别为边，，，，的中点， ， ， ， ， ， ， ， 即， ∴当的面积为时， ， 解得． 故答案为：． 23. 如图，是等边三角形，矩形的顶点在边上，且，，连接、、，若将矩形绕点旋转一周，当最小时，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，连接，根据是等边三角形，得出，根据已知进而求得，勾股定理求得，则，根据两点之间线段最短，可得，当且仅当、、三点共线时，取得最小值为，进而中，勾股定理求得，在中求得，进而可得，在中勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：过点作于点，连接， 是等边三角形，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， 当且仅当、、三点共线时，取得最小值为， ， 在中，根据勾股定理，得 ， 在中，根据勾股定理，得 ， ， 在中，根据勾股定理，得 ． 当最小时，则． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤） 24. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个． （1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ （2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了个，求这两周的平均增长率． 【答案】（1）售价应定为每个元． （2）这两周的平均增长率为． 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键； （1）设售价应定为每个元，则每个利润为元，销量为个，再利用总利润为元，再建立方程解题即可； （2）由（1）得：当售价为每个元时，销量为个，设这两周的平均增长率为，再结合增长率的含义建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设售价应定为每个元，则 ， 整理得：， 解得：，； ∵更大优惠让利消费者， ∴不符合题意， ∴商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为每个元． 【小问2详解】 解：由（1）得：当售价为每个元时，销量为（个）， 设这两周的平均增长率为，则 ， 解得：，（不符合题意舍去）， ∴这两周的平均增长率为． 25. 在四边形中，，，分别为边，上的两点，连接，相交于点，且满足． （1）【基础运用】如图，当四边形为矩形时，求证：； （2）【类比探究】如图，当四边形为平行四边形时，试问（）的结论是否依然成立？并说明理由； （3）【拓展迁移】如图，已知，为的中点，，，，若，求的长． 【答案】（1） 解：四边形为矩形，， ， ， ， ， ， ， ， ， （2） 解：仍然成立，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， （3） 【解析】 【分析】（1）由四边形为矩形，，可得，，结合，即可求解， （2）由已知可得，进而得到，由，可得，通过等量代换，即可求解， （3）作等腰梯形，利用相似三角形的判定和性质得出，，设，用含的代数式，表示出，，，列出等量关系，即可求解， 本题考查了，矩形的性质、平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键是：熟练应用相似三角形的线段比，进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在线段上取一点，使得， 则四边形为等腰梯形， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为中点，， ， 设，则， ， ，，， ， ，， 过点作，交于点， ∴， ， ， 延长交延长线于带你E，如图所示： ， ， 为中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ， ， ， （舍去），， ． 26. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线分别交x轴、y轴于点A、C，过点C的直线交x轴正半轴于点B． （1）求点B坐标； （2）如图1，点P为线段上一点（不与点B、C重合），连接OP，过点O作交AC于点Q，连接，设点P横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，连接，点D第四象限内一点，连接、、，且轴，，点E在线段上，延长至点F，使，连接，若，，求点F的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由直线先求出点A，C坐标，从而求出直线的解析式，即可求出点B坐标； （2）根据证明，得，由得，根据可得结论； （3）过点P作交的延长线于点M，在的延长线上截取，连接，作于点H，连接交y轴负半轴于点T，作交x轴于点S，求得和，求出点F的坐标即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴， 当时，，， ∴， ∵直线经过点C， ∴， ∴， 在中，当时，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点P作交的延长线于点M，在的延长线上截取，连接，作于点H，连接交y轴负半轴于点T， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∵， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， 设， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，即， 解得， ∴， 作交x轴于点S， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，直线的解析式为， ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 联立得， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，题目中涉及到了全等三角形的判定与性质，勾股定理，运用待定系数法求一次函数解析式等知识，解题的关键是根据题目正确的作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年11月课堂练习 九年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；监测时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上．监测结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上） 1. 如果，则（ ） A. B. C. D. 2. 方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定 3. 如图，在中，点、分别在边、上，连接，则下列条件中，不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 4. 某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是 （ ） A. 1.25m B. 10m C. 20m D. 8m 5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若AD：DB=3：1，AE=6，则AC等于（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6. ，且，若面积为4，则的面积是（ ） A. 4 B. 9 C. 6 D. 7. 是线段上一点（），则满足，则称点是线段的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉长度为，为的黄金分割点（），求叶柄的长度．设，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ） A. AF＝CF B. ∠FAC＝∠EAC C. AB＝4 D. AC＝2AB 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案涂在答题卡上） 9. 若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，、则______． 10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 11. 某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为______． 12. 菱形的交于，，，则______，面积______． 13. 如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片()，将它对折两次后得到一张小矩形纸片．若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a、b应满足的条件是___________． ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解下列方程： （1）； （2）． 15. 某学校拟举办演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动，为了解学生对活动的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题． （1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为_____人，在扇形统计图中，m的值为_____； （2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？ （3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率． 16. 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为公分．敏敏观察到高度公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示． 已知落在地面上的影子皆与墙面互相垂直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题： （1）若敏敏的身高为公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？ （2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案． 17. 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图①，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图②，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明尝试证明： （1）请参照小慧提供的思路，利用图②证明：． 应用拓展： （2）如图③，在中，，D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．若，，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于点，，点为线段上一点，且． （1）求点坐标及直线的解析式； （2）为轴上一个动点，当时，求点坐标； （3）为直线上一个动点，为坐标系内一点，当以，，，四个点为顶点的四边形是菱形时，直接写出点坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案涂在答题卡上） 19. 若m是方程的一个根．则的值为 ______． 20. 如图，过矩形的对角线上一点K分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是_____；（填“＞”或“＜”或“=”） 21. 关于x的一元二次方程有两个实数根，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为______． 22. 如图，个边长为的正方形的一边均在同一直线上，点，，，…，为边，，，…，的中点，的面积为，的面积为，…的面积为，则______． 23. 如图，是等边三角形，矩形的顶点在边上，且，，连接、、，若将矩形绕点旋转一周，当最小时，则__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤） 24. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个． （1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ （2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了个，求这两周的平均增长率． 25. 在四边形中，，，分别为边，上的两点，连接，相交于点，且满足． （1）【基础运用】如图，当四边形为矩形时，求证：； （2）【类比探究】如图，当四边形为平行四边形时，试问（）的结论是否依然成立？并说明理由； （3）【拓展迁移】如图，已知，为的中点，，，，若，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线分别交x轴、y轴于点A、C，过点C的直线交x轴正半轴于点B． （1）求点B坐标； （2）如图1，点P为线段上一点（不与点B、C重合），连接OP，过点O作交AC于点Q，连接，设点P横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，连接，点D第四象限内一点，连接、、，且轴，，点E在线段上，延长至点F，使，连接，若，，求点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $