江苏省盐城市亭湖高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

盐城市亭湖高级中学2026-2027学年度第一学期 高二年级阶段考试数学试卷 命题人：申永祥 审核人：祁霞 （本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两大部分，试卷总分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（     ） A. 0° B. 45° C. 60° D. 90° 2. 直线在x轴上的截距是（ ） A. B. 4 C. D. 3. 已知随机事件，互斥，且，，则（ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.8 4. 圆和圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 内切 C. 外切 D. 相交 5. 直线：被圆：截得的弦长为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，设“第一次出现奇数点”，“第二次出现偶数点”，则与（ ） A. 互斥但不对立 B. 相互对立 C. 相互独立 D. 独立且互斥 7. 若曲线上存在两点到直线的距离为6，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设直线系，对于下列四个命题，正确的是（ ） A. M中所有直线均经过一个定点 B. 不存在定点P不在M中的任一条直线上 C. 对于任意整数，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上 D. M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知直线：，直线：，则（ ） A. 直线过定点 B. 当时， C. 当时， D. 当时，两直线间的距离为 10. 设，为随机事件．以下说法正确的有（ ） A. 若，对立，则 B. 若，则，对立 C. 若，互斥，则 D. 若，相互独立，则 11. 已知点，圆，点P在圆C上运动，给出下列命题，其中正确的有（ ） A. 的取值范围是 B. 在x轴上存在定点，使为定值 C. 设线段PA的中点为Q，则点Q到直线的距离的取值范围 D. 过直线上一点T引圆C的两条切线，切点分别为M，N，则的取值范围是 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（本大题共3题，共15分） 12. 若直线l经过，两点，则直线l的斜率为______. 13. 甲、乙、丙三人各进行一次射击，已知甲、乙、丙三人击中目标的概率分别为，，，则恰有两人击中目标的概率为______． 14. 已知点为圆上位于第一象限内的点，过点作圆的两条切线、，切点分别为、，直线、分别交轴于、两点，则__________；__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知直线，，且直线，的交点为点． （1）若直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 16. 已知圆. （1）过点作圆的切线，求的方程； （2）若圆与圆相交于、两点，求公共弦所在直线的方程及公共弦的长. 17. 甲乙二人喜欢打乒乓球，根据经验，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜概率为，且各局相互独立， （1）二人约定：先胜2局者获胜，比赛结束，求比赛了2局就结束比赛的概率； （2）若二人约定：先胜3局者获胜，比赛结束；求甲获胜的概率． 18. 已知动点M与两个定点，的距离的比为，记动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程，并说明其形状； （2）已知，过直线上的动点分别作曲线的两条切线，（，为切点），连接交于点． ①求证：直线经过一个定点； ②是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 19. 已知圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程. （2）已知斜率为的直线过点，且与圆交于两点，直线与直线交于点. ①记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：. ②试问点是否在定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由. 盐城市亭湖高级中学2026-2027学年度第一学期 高二年级阶段考试数学试卷 命题人：申永祥 审核人：祁霞 （本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两大部分，试卷总分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（本大题共3题，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 或 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），即为以为圆心，半径为的圆． （2）①由题设，易知，，，四点共圆，即，在以为直径的圆上， 而，的中点坐标为，， 以为直径的圆为， 又，在上，即为两圆的公共弦， 两圆方程作差，得直线为， 显然该直线恒过定点． ②存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2）①设直线. 由整理得， 则， 故. 因为， 所以. 把代入上式， 得. ②点在定直线上，理由如下： 直线的方程为，直线的方程为. 由得. 因为，所以， 所以， 即，则，即点在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $