江苏省盐城中学2026-2027学年高二上学期10月份阶段性质量检测数学试题

江苏省盐城中学高二年级10月份阶段性质量检测（2026.10） 数学试题 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分 一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．过，两点的直线的倾斜角为，则的值为（ ▲ ） A． B． C． D．或 2．从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．已知直线：与：平行，则这两条平行直线之间的距离为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．已知圆的圆心为点，一条直径的两个端点分别在轴和轴上，则此圆的方程是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．设随机事件，满足，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 6．已知直线过点，且与直线及轴围成等腰三角形，则的方程为（ ▲ ） A． B． C．或 D．或 7过点的直线与曲线有且仅有两个不同的交点，则的斜率的取值范围为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．平面直角坐标系中，已知点，若直线：上总存在、两点，使得恒成立，则线段长度的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，若部分选对得部分分，若错选不得分．请把答案填写在答题卡上． 9．同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用表示红色骰子朝上面的点数，用表示绿色骰子朝上面的点数，用表示一次试验的结果．定义事件“”，事件“为奇数”，事件“”，则下列结论正确的是（ ▲ ） A． B．与互斥 C．与对立 D．与相互独立 10．在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足，则（ ▲ ） A．的轨迹方程为 B．的面积最大值为3 C．的最大值为 D．到直线的距离最大值为 11．已知曲线：，则（ ▲ ） A．曲线关于轴对称 B．曲线围成图形的面积为 C．曲线上的点到点的距离最大值为 D．若点是曲线上的点，则的最大值为1 三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12．过点且垂直于直线：的直线方程为 ▲ ． 13．如果实数，满足等式，那么的最大值是 ▲ ． 14．已知集合，，，是的子集，且，则的概率为 ▲ ． 四、解答题：本题共5题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知圆的圆心在直线上且与轴相切于点． （1）求圆的标准方程； （2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程． 16．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，设复数． （1）求事件“为实数”的概率； （2）求事件“”的概率． 17．如图所示，将一块直角三角形板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点的任一直线将三角板锯成，设直线的斜率为，问： （1）求直线的方程及斜率的范围； （2）求出点的坐标（含），并求的面积的取值范围． 18．甲、乙两人参加射击比赛，规定两人各射击目标一次为一轮，击中目标者得1分，未击中者得0分．甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，假设每人每次射击的结果互不影响． （1）第一轮比赛结束，求两人得分总和不为0分的概率； （2）在前20轮的比赛中，恰好两人得分相同．现决定进行加赛，规则如下：加赛中某一轮结束后，有人得分高于另一人，则得分高的人获胜，加赛结束，否则继续下一轮．加赛不超过三轮，若三轮结束后得分相同，则为平局． （ⅰ）求加赛满三轮的概率； （ⅱ）求甲获胜的概率． 19．已知圆：，圆与圆关于直线对称，圆：． （1）求圆与圆的公共弦所在的直线方程，并求圆的方程； （2）设为直线上一点，过点作圆的切线，切点分别为，，求的取值范围； （3）设为圆的任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并求出定值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $