江苏省华罗庚中学2026-2027学年高二上学期阶段性调研数学试卷

2026-2027学年度第一学期高二阶段性调研 数学试卷 （时间：120分钟 页数：共4页 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 2．设直线，的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则“”是“”的（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知直线与圆相交于，两点，则的面积为（ ） A．2 B． C． D．4 4．已知椭圆的左、右两个焦点分别为，，且焦距为，是上一点，若，且，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 5．若动点，分别在直线：和：上移动，则的中点到原点的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知点，，若直线与线段的延长线相交，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知：，直线：，为上的动点．过点作的切线，，切点为，，当四边形面积最小时，直线的方程为（ ）． A． B． C． D． 8．已知不同的两点，在曲线上，且满足，则直线斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线，，下列选项正确的有（ ） A．若，则斜率不存在 B．若不经过第三象限，则 C．若，则或−1 D．若，则 10．已知椭圆C：，P是椭圆C上的动点，，为椭圆C的两个焦点，则下列结论正确的有（ ） A．若椭圆C的焦点在y轴上，则 B．若椭圆C的焦距为2，则或 C．当时，椭圆上点总满足成立 D．当时，的周长为18 11．已知圆：，圆：，若圆平分圆的周长，则（ ） A．圆的圆心在上 B． C．圆面积的最小值是 D．已知点，，则的最小值为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线：与直线：，若直线与直线的夹角是，则的值为_________________． 13．已知圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于____________． 14．在平面直角坐标系中，已知圆：，过点的直线交圆于，两点，且，则满足上述条件的所有直线斜率之和为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知直线：与直线：互相垂直且交于点． （1）求的值及点的坐标； （2）若过点的直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求的直线方程． 16．已知椭圆的焦点为，，且该椭圆经过点． （1）求的标准方程； （2）若为上一点，且，求的面积． 17．已知圆心为的圆经过，两点，且圆心C在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）已知线段的端点Q的坐标是，端点P在圆C上运动，线段的中点T的轨迹为曲线S，曲线S与圆C相交于D，E两点，求． 18．在平面直角坐标系中，已知点和，动点P满足． （1）求证：点P的曲线C为圆，并指出圆心C坐标及半径． （2）若，求过点A且与曲线C相切的直线方程． （3）已知，直线与圆C交于M、N两点，圆心为C，，求k的值． 19．抛物线与坐标轴交于A，B，E三点，圆C过A，B，E三点． （1）求b的取值范围： （2）当时，求圆C的方程； （3）在（2）条件下，已知圆，设P为平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线与，它们分别与圆C和圆D相交，且直线被圆C截得的弦长与直线被圆D截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $