精品解析：辽宁鞍山市东方教育集团2026-2027年上学期八年级第一次教学质量检测数学试卷

东方教育集团八年级第一次质量检测试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组条件中，不能组成三角形的是（ ） A. 2，， B. 3厘米，8厘米，10厘米 C. 三条线段之比为 D. 6厘米，6厘米，6厘米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，解题的关键构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，只要验证较小两边长之和是否小于最长边．根据构成三角形的条件逐项判断即可． 【详解】解：A．由得，能构成三角形，故此选项不合题意； B．，能构成三角形，故此选项不合题意； C．设最小边为a，则剩余两边是，．，不能构成三角形，故此选项符合题意； D．因为，能构成三角形，故此选项不合题意． 故选：C． 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答． 根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：D． 3. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，能证明有一个角是90度即可确定是直角三角形． 【详解】解：由三角形内角和定理得， ①当时，，，能确定是直角三角形； ②当时，，能确定是直角三角形； ③当时，，能确定是直角三角形； ④当时，，不能确定是直角三角形； 综上可知，能确定是直角三角形的条件有3个， 故选C． 【点睛】本题考查直角三角形的判定，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理． 4. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（ ） A. △ABE的面积=△BCE的面积 B. ∠AFG=∠AGF C. BH=CH D. ∠FAG=2∠ACF 【答案】C 【解析】 【分析】根据中线的性质即可判断A，根据直角三角形的锐角互余即可判断B，根据同角的余角相等以及角平分线的性质即可判断D. 【详解】根据三角形中线的性质可得:△ABE的面积和△BCE的面积相等,故A正确, 因为∠BAC＝90°,所以∠AFG+∠ACF=90°, 因为AD是高,所以∠DGC+∠DCG=90°, 因为CF是角平分线, 所以∠ACF=∠DCG， 所以∠AFG=∠DGC， 又因为∠DGC=∠AGF, 所以∠AFG＝∠AGF,故B正确, 因为∠FAG+∠ABC=90°,∠ACB+∠ABC=90°, 所以∠FAG=∠ACB, 又因为CF是角平分线, 所以∠ACB＝2∠ACF, 所以∠FAG＝2∠ACF,故D正确, 假设BH＝CH，∠ACB=30°,则∠HBC=∠HCB=15°,∠ABC=60°, 所以∠ABE=60°－15°=45°, 因为∠BAC＝90°, 所以AB=AE, 因为AE=EC, 所以,这与在直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半相矛盾, 所以假设不成立,故C不一定正确, 故选：C 【点睛】考查直角三角形的性质，高，中线以及角平分线的性质，比较基础，难度不大. 5. 学习了重心并研究确定重心位置后，小明知道了在平面直角坐标系中，若三个顶点坐标分别为，则的重心的坐标为 ．如图，在平面直角坐标系中，点D，E，F的坐标分别为，对于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉；如图，P是的中点，连接．的重心在线段上； 淇淇：的重心的坐标为． A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 嘉嘉、淇淇的都正确 D. 嘉嘉、淇淇的都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形重心的定义，掌握三角形的重心是三角形的三条中线的交点是解题的关键． 根据重心的定义可得判定嘉嘉的说法，根据小明知道的方法可判定淇淇的说法，据此即可解答． 【详解】解：∵三角形的重心是三角形的三条中线的交点， ∴的重心在线段上，即嘉嘉的说法正确； ∵的重心的坐标为，即， ∴淇淇的说法正确． ∴嘉嘉、淇淇的都正确． 故选C． 6. 如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，证明，，据此得出选项即可． 【详解】解：， ，，，， ，即， 如图，记与的交点为， ∵， ∴， 故A、B、C正确，D不正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． 7. 如图，在中，，的平分线交于点，点为的中点．连接．点为上一点，且．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出、的面积，过点作于，于，由角平分线的性质定理可得，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 如图，过点作于，于， ∵的平分线交于点， ∴， ∵，， ∴． 8. 如图，的外角，的平分线，相交于点，于，于，下列结论：①；②点P在的平分线上；③．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是角平分线的性质和判定、全等三角形的性质与判定，解题关键是熟练掌握角平分线的性质和判定． 作可通过角平分线的性质判断①；根据角平分线的判定判断②；利用和推得，，再根据即可判断③，综上即可得解． 【详解】解：作于点， 、分别平分、， 且、、， ，， ， 正确； 且、， 在的平分线上， 正确； 四边形中，，， ， 在和中， ， ， ， 同理可得， ， ， ， ， 错误； 综上，正确． 故答案为：2． 9. 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点若满足PD＝PM，则OD的长度为（ ） A. 3 B. 5 C. 5或7 D. 3或7 【答案】D 【解析】 【分析】过点P作PE⊥OA于点E，分点D在线段OE上，点D在射线EA上两种情况讨论，利用角平分线的性质可得PN＝PE，即可求OE＝ON＝5，由题意可证△PMN≌△PDE，可求OD的长． 【详解】解：如图：过点P作PE⊥OA于点E ∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PN⊥OB， ∴PE＝PN，， ∵PE＝PN，OP＝OP， ∴△OPE≌△OPN（HL）， ∴OE＝ON＝5， ∵OM＝3，ON＝5， ∴MN＝2． 若点D在线段OE上， ∵PM＝PD，PE＝PN， ∴△PMN≌△PDE（HL） ∴DE＝MN＝2． ∴OD＝OE﹣DE＝3 若点D在射线EA上， ∵PM＝PD，PE＝PN ∴△PMN≌△PDE（HL）， ∴DE＝MN＝2， ∴OD＝OE+DE＝7． 故选：D． 【点睛】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，解题中运用分类讨论是思想，避免出现漏解的情况，熟记角平分线的性质及全等三角形的判定定理的应用是解题的关键． 10. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 首先根据三角形中线的性质得到，，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∵是边上的高 ∴ ∴． 故选：B． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，是的中线，已知的周长为比长，则的周长为_____cm． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的中线， ， 的周长为 ， 比长， ， ， ， 的周长 12. 如图，在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论：①，②，③，④，正确的是________． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得，，再结合三角形外角的定义及性质即可判断①正确；由角平分线的定义和三角形内角和定理即可判断②③错误；由角平分线的定义并结合三角形外角的定义及性质即可判断④正确． 【详解】解：∵为外角的平分线，平分， ∴，， ∵是的外角， ∴， ∴，故①正确； ∵，分别平分，， ∴，， ∴，故②③错误； ∵分别平分，为外角的平分线， ∴，， ∴， ∵是的外角， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①④． 13. 如图，在中，为中线，和分别为和的高，若，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，与三角形的高有关的计算，熟练掌握三角形的中线平分面积是解题的关键．根据三角形的中线平分面积得到，利用三角形的面积公式，列出等式进行计算即可． 【详解】解：∵在中，为中线， ∴， ∵和分别为和的高， ∴， ∵， ∴； 故答案为：4． 14. 如图，，，．点P在线段上，点Q在线段上．若与全等，则的长为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，能求出符合题意的所有情况是解题的关键；由题意知当与全等时，分和两种情况，根据全等的性质求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①当时， 则， ∴； ②当时， 则， ∴ 综上，的长为或， 故答案为：或． 15. 如图，将沿折叠，使点 A落在点处，且平分，平分，若，则________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的有关计算，折叠的性质等知识，连接，由角平分线的定义得出，．由三角形内角和定理得出，，由折叠的性质知，，再利用三角形外角的定义和性质即可得出，，进而可得出 【详解】解：如图，连接， ∵平分，平分， ∴，． 又∵， ∴， ∴ ∴． 由折叠的性质知，，，． 又， ∴ 故答案为：80 三．解答题（共6小题，共55分） 16. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，． （1）尺规作图，过点D作射线，在射线上截取，交线段于点G，连接（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）请写出与之间的关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）结论：， 证明：， ，即. ， ∵， （两直线平行，同位角相等）. 在和中 ， ∴ ， ∴． 【解析】 【分析】（1）以点为顶点，作，得到射线（同位角相等，两直线平行，保证）；在射线上截取，连接，与交于； （2）证明得出，，从而得出． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 17. 如图，在中，于点D，于点E，AD与CE相交于点F，并且． （1）求证：； （2）若，，求AF的长． 【答案】（1） 证明：，， ． ． ． 在和中， ． ． （2）3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质， （1）先证明，可得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）先求得，再根据全等三角形的对应边相等证明，根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ． ， ． ． 18. 如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，，，连接、，点恰好在线段上． （1）找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）当，则的长度为　　． （3）猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） ，理由如下： ∴ 在与中 ． （2）8 （3） ，理由如下： 与相交于点，在与中 ． 【解析】 【分析】（1），，知，可证； （2）根据计算求解即可； （3）与相交于点，在与中，，，，进而可说明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 故答案为：8． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了三角形全等．解题的关键在于证明三角形全等． 19. 已知，是的外角的平分线，是的外角的平分线，，相交于点． （1）如图，求证：点到三边，，所在直线的距离相等； （2）如图，连接，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：过点分别作，，，垂足分别为，，． ∵是的外角的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∴， ∴点到三边，，所在直线的距离相等． （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和判定． () 作，，，由角平分线的性质，即可证得结论； ()先借助()的结论得出平分，得，再利用分别平分的外角，结合内角和求出的度数，进而算出外角和；最后通过三角形外角性质推导的度数，再根据角平分线求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由得， ∴． ∵是的外角的平分线，是的外角的平分线， ∴，． 在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. （1）如图①，点E在正方形的边上，于点F，于点G，直接写出，，三者的关系 （2）如图②， 点B、C分别在的边、上，点E、F在内部的射线上，、分别是.、的外角．已知，，求证：． （3）如图③，在等腰三角形中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为9，则与的面积之和为 【答案】（1）； （2）， ，即， 由三角形的外角性质得：， ， ， 又， ， 在和中， ， ； （3）6 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． （1）根据正方形的性质得，，根据垂直的定义和三角形的内角和得，再证，根据全等三角形的性质及等量代换即可得出结论； （2）先根据邻补角的定义可得，再根据三角形的外角性质、等量代换可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； （3）先根据三角形的面积公式求出的面积，再根据三角形全等的性质可得与的面积相等，由此即可得． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：； （2） 略 （3）的边上的高与的边上的高相等，且， 的面积等于的面积的， 的面积为9， 的面积为， 由（2）知：， 与的面积相等，即， ， 即与的面积之和为6， 故答案为：6． 21. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为“对顶三角形”．根据三角形内角和定理可知“对顶三角形”有如下性质∶． （1）性质理解：如图1，在“对顶三角形”与中，若，则 ； （2）性质应用∶ ①如图2，则 ； ②如图3，在中，分别平分和，若，比大，求的度数； （3）拓展提高：如图4，是的角平分线，和的平分线和相交于点P，设，求的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1） （2）①② （3） 【解析】 【分析】本题综合考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，掌握整体思想是解题关键． （1）求出即可求解； （2）①连接，可得，据此即可求解；②求出即可求解； （3）根据、、即可求解； 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵， ∴ 故答案为： 【小问2详解】 解：①连接，如图所示： 则 ∴ 故答案为： ②∵， ∴ ∵分别平分和， ∴ ∵ ∴ ∵ 由①②可得： 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∵是的角平分线， ∴ ∵和的平分线和相交于点P， ∴ ∵ ∴得： ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东方教育集团八年级第一次质量检测试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组条件中，不能组成三角形的是（ ） A. 2，， B. 3厘米，8厘米，10厘米 C. 三条线段之比为 D. 6厘米，6厘米，6厘米 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 3. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（ ） A. △ABE的面积=△BCE的面积 B. ∠AFG=∠AGF C. BH=CH D. ∠FAG=2∠ACF 5. 学习了重心并研究确定重心位置后，小明知道了在平面直角坐标系中，若三个顶点坐标分别为，则的重心的坐标为 ．如图，在平面直角坐标系中，点D，E，F的坐标分别为，对于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉；如图，P是的中点，连接．的重心在线段上； 淇淇：的重心的坐标为． A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 嘉嘉、淇淇的都正确 D. 嘉嘉、淇淇的都不正确 6. 如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，的平分线交于点，点为的中点．连接．点为上一点，且．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的外角，的平分线，相交于点，于，于，下列结论：①；②点P在的平分线上；③．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 9. 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点若满足PD＝PM，则OD的长度为（ ） A. 3 B. 5 C. 5或7 D. 3或7 10. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，是的中线，已知的周长为比长，则的周长为_____cm． 12. 如图，在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论：①，②，③，④，正确的是________． 13. 如图，在中，为中线，和分别为和的高，若，则_______． 14. 如图，，，．点P在线段上，点Q在线段上．若与全等，则的长为_________． 15. 如图，将沿折叠，使点 A落在点处，且平分，平分，若，则________． 三．解答题（共6小题，共55分） 16. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，． （1）尺规作图，过点D作射线，在射线上截取，交线段于点G，连接（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）请写出与之间的关系，并证明你的结论． 17. 如图，在中，于点D，于点E，AD与CE相交于点F，并且． （1）求证：； （2）若，，求AF的长． 18. 如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，，，连接、，点恰好在线段上． （1）找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）当，则的长度为　　． （3）猜想与的位置关系，并说明理由． 19. 已知，是的外角的平分线，是的外角的平分线，，相交于点． （1）如图，求证：点到三边，，所在直线的距离相等； （2）如图，连接，若，求的度数． 20. （1）如图①，点E在正方形的边上，于点F，于点G，直接写出，，三者的关系 （2）如图②， 点B、C分别在的边、上，点E、F在内部的射线上，、分别是.、的外角．已知，，求证：． （3）如图③，在等腰三角形中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为9，则与的面积之和为 21. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为“对顶三角形”．根据三角形内角和定理可知“对顶三角形”有如下性质∶． （1）性质理解：如图1，在“对顶三角形”与中，若，则 ； （2）性质应用∶ ①如图2，则 ； ②如图3，在中，分别平分和，若，比大，求的度数； （3）拓展提高：如图4，是的角平分线，和的平分线和相交于点P，设，求的度数（用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $