5.2 同步作业【防抄袭分层】2026-2027学年苏科版数学九年级上册

防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 5.2 一次试验下的概率　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 1 题、第 20 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 【异】1． 【甲】 D． 【乙】 B 2．B． 3．B． 4．A． 5．A． 6． 7． 8． 9． 10． 11．D． 12．D．摸出标记数字能被3整除的小球 13．B．7个 14． 15．9 16．（1）　盒子中黑球的个数为7；　 （2）任意摸出一个球是黑球的概率为；　 （3）能，理由：可以将盒子中的白球拿出3个，则任意摸出一个球是红球的概率，　 17．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；　 （2）n的值为5． 18．（1）小明随机参加一个项目，恰好参加第4组承办的项目的概率为．　 （2）小明的第二步应踩在A区域外的小方格上． 19．（1）袋中白球数量为30﹣18＝12（个），　即袋内中共有12个白球；　 （2）从剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率为． 【异】20． 【甲】 （1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，　∴P（转动一次转盘获得购物券）．　（2）∵P（红色），P（黄色），P（绿色），　∴20010050＝40（元）　∵40元＞30元，　∴选择转转盘对顾客更合算． 【乙】 （1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，　∴P（转动一次转盘获得购物券）．　（2）∵P（红色），P（黄色），P（绿色），　∴20010050＝40（元）　∵40元＜50元，　∴选择直接获得购物券对顾客更合算． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层　【来源：2026•成都校级模拟】 【解答】 题干：如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（ ___ ） 【甲卷】 选项：A． B． C． D． 由图可得， 指针指向的数字为偶数的概率是， 答：D． 【乙卷】 选项：A． B． C． D． 由图可得，转盘被等分成3个扇形，分别标有1，2，3，其中偶数只有2这1个， ∴指针指向的数字为偶数的概率是， 故选：B． 第 2 题　基础层　【来源：2026•长沙模拟】 【解答】 A． B． C． D． 　　记小明能打开门为事件A． 　　每个数字为0～9中任意一个，小明记得前五个数字，第六个数字必须为偶数，为0，2，4，6，8共5种， 　　而正确的只有其中一个，所以． 　　答：B． 第 3 题　基础层　【来源：2026•南山区校级一模】 【解答】 A． B． C． D． 　　∵妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽， 　　∴P（红豆粽）． 　　答：B． 第 4 题　基础层　【来源：2026•龙湖区一模】 【解答】 A． B． C． D． 　　∵冬至有两张，“小寒”和“大寒”各一张， 　　∴从中随机抽取一张恰好抽到“冬至”的概率． 　　答：A． 第 5 题　基础层　【来源：2026•泉港区一模】 【解答】 A． B． C． D． 　　从不透明的袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是， 　　答：A． 第 6 题　基础层　【来源：2026•铜梁区模拟】 【解答】 　　∵一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同， 　　∴任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是． 第 7 题　基础层　【来源：2026•邵阳一模】 【解答】 　　袋子中红球的个数为3， 　　球的总数为3+4+6＝13， 　　根据概率计算方法用红球的个数除以总球的个数可知： 　　抽到绿球的概率为， 第 8 题　基础层　【来源：2026•鲁山县一模】 【解答】 　　从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为， 第 9 题　基础层　【来源：2026•常州校级模拟】 【解答】 　　∵共8个数，大于5的有3个， 　　∴P（大于5）； 　　答： 第 10 题　基础层　【来源：2026•梓潼县一模】 【解答】 　　根据题意，小勇中奖的概率是． 第 11 题　提升层　【来源：2026•钟楼区校级模拟】 【解答】 A． B． C． D． 　　∵A是某公园的进口，共有B，C，D，E，F5个出口，其中北面有B，C两个出口， 　　∴恰好从北面出口离开的概率为， 　　答：D． 第 12 题　提升层　【来源：2025•市南区校级期中】 【解答】 A．摸出标记数字为奇数的小球 B．摸出标记数字为11的小球 C．摸出标记数字不小于7的小球 D．摸出标记数字能被3整除的小球 　　根据图形得：摸出球的概率为：0.3， 　　摸出标计数为奇数的概率应为：0.5，故A不符合； 　　摸出标计数为11的概率应为：0，故B不符合； 　　摸出标计数不小于7的概率应为：0.4，故C不符合； 　　摸出标计数能被3整除的概率应为：3÷10＝0.3，故D符合； 　　答：D．摸出标记数字能被3整除的小球 第 13 题　提升层　【来源：2025•青白江区校级期末】 【解答】 A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 　　设黑球有x个， 　　由题意可得：， 　　解得：x＝7， 　　经检验：x＝7是原分式方程的解， 　　所以黑球的个数为7个． 　　答：B．7个 第 14 题　提升层　【来源：2025•内江】 【解答】 　　在英文单词“banana”中共6个字母，其中字母“a”有3个； 　　则字母为“a”的概率是：． 第 15 题　提升层　【来源：2025•雨城区校级模拟】 【解答】 　　∵在6个红球和n个白球（仅有颜色不同），从中任意摸出一个球是红球的概率为， 　　∴， 　　解得n＝9， 　　经检验n＝9是所列分式方程的根， 　　∴n＝9， 第 16 题　提升层　【来源：2026•莱州市期末】 【解答】 　　（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， 　　∴（个）， 　　∴盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7； 　　盒子中黑球的个数为7； 　　（2）∵盒子中黑球的个数为7， 　　∴任意摸出一个球是黑球的概率； 　　任意摸出一个球是黑球的概率为； 　　（3）能，理由： 　　可以将盒子中的白球拿出3个，则任意摸出一个球是红球的概率为， 　　∴可以将盒子中的白球拿出3个． 第 17 题　提升层　【来源：2025•泗阳县期末】 【解答】 　　（1）因为箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球， 　　所以从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是； 　　（2）由题意得：， 　　解得：n＝5， 　　经检验，n＝5是原方程的解， 　　∴n的值为5． 第 18 题　提升层　【来源：2026•建平县期末】 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 项目个数（个） 2 3 2 3 【解答】 　　（1）由题意可得：小明随机参加一个项目，恰好参加第4组承办的项目的概率为． 　　（2）小明的第二步应踩在A区域外的小方格上． 　　P（A区域踩中地雷）， 　　P（A区域外踩中地雷）， 　　∵，， 　　∴小明的第二步应踩在A区域外的小方格上． 第 19 题　提升层　【来源：2025•郓城县期末】 【解答】 　　（1）设袋中共有x个红球， 　　因为袋中共有30个球，从中任意摸出一个球是红球的概率是， 　　所以解得x＝18， 　　因为袋中只有红球和白球两种球， 　　所以袋中白球数量为30﹣18＝12（个）， 　　即袋内中共有12个白球； 　　（2）从袋中取走10个球（其中没有白球），袋中还剩30﹣10＝20个球，袋中共有12个白球． 　　则从剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率为． 第 20 题　拓展层　【来源：2024•肥城市期末】 【解答】 【甲卷】 题干：某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？ （1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况， ∴P（转动一次转盘获得购物券）． （2）∵P（红色），P（黄色），P（绿色）， ∴20010050＝40（元） ∵40元＞30元， ∴选择转转盘对顾客更合算． 【乙卷】 题干：某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券50元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？ （1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况， ∴P（转动一次转盘获得购物券）． （2）∵P（红色），P（黄色），P（绿色）， ∴20010050＝40（元） ∵40元＜50元， ∴选择直接获得购物券对顾客更合算． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 5.2 一次试验下的概率　同步作业 九年级上 5.2 一次试验下的概率　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　转盘中等可能结果的概率计算 1 题型二　密码锁一次试开的概率计算 2 题型三　粽子口味选取的概率计算 3 题型四　邮票抽取的概率计算 4 题型五　袋中摸球的颜色概率计算 5 题型六　盒中摸棋子的颜色概率计算 6 题型七　袋中三色球的概率计算 7 题型八　节气抽取的概率计算 8 题型九　转盘中指针落点区域的概率计算 9 题型十　奖券中奖的概率计算 10 提升练习 · 分层题型目录 题型一　公园出口选择的概率计算 11 题型二　由频率推断摸球试验 12 题型三　由概率逆求黑球个数 13 题型四　字母抽取的概率计算 14 题型五　由概率逆求白球数量 15 题型六　由概率逆求黑球个数并调整 16 题型七　由概率逆求放入的红球数 17 题型八　表格与情境中的概率计算与决策 18 题型九　由概率逆求白球数并再计算 19 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　转盘购物券的概率与决策 20 基础练习 题型一　转盘中等可能结果的概率计算 1．【A】【来源：2026•成都校级模拟】如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（ ___ ） A． B． C． D． 题型二　密码锁一次试开的概率计算 2．【A】【来源：2026•长沙模拟】现代电子技术飞速发展，许多家庭都用起了密码锁，只要正确输入密码即可打开门．小明家的密码锁密码由六个数字组成，每个数字都是从0～9中任选的，小明记得前五个数字，第六个数字只记得是偶数，他一次随机试验就能打开门的概率为（ ___ ） A． B． C． D． 题型三　粽子口味选取的概率计算 3．【A】【来源：2026•南山区校级一模】端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（ ___ ） A． B． C． D． 题型四　邮票抽取的概率计算 4．【A】【来源：2026•龙湖区一模】“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“冬至有两张，“小寒”和“大寒”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“冬至”的概率是（ ___ ） A． B． C． D． 题型五　袋中摸球的颜色概率计算 5．【A】【来源：2026•泉港区一模】不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（ ___ ） A． B． C． D． 题型六　盒中摸棋子的颜色概率计算 6．【A】【来源：2026•铜梁区模拟】围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是 ___ ． 题型七　袋中三色球的概率计算 7．【A】【来源：2026•邵阳一模】不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ___ ． 题型八　节气抽取的概率计算 8．【A】【来源：2026•鲁山县一模】二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为 ___ ． 题型九　转盘中指针落点区域的概率计算 9．【A】【来源：2026•常州校级模拟】如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为 ___ ． 题型十　奖券中奖的概率计算 10．【A】【来源：2026•梓潼县一模】在100张奖券中，有4张为中奖奖券，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是 ___ ． 提升练习 题型一　公园出口选择的概率计算 11．【B】【来源：2026•钟楼区校级模拟】如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面出口离开的概率为（ ___ ） A． B． C． D． 题型二　由频率推断摸球试验 12．【B】【来源：2025•市南区校级期中】不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ___ ） A．摸出标记数字为奇数的小球 B．摸出标记数字为11的小球 C．摸出标记数字不小于7的小球 D．摸出标记数字能被3整除的小球 题型三　由概率逆求黑球个数 13．【B】【来源：2025•青白江区校级期末】一个盒子里有白球14个，黑球若干，这些球除颜色外都相同．将盒子里的球搅拌均匀，从中随机摸出一个黑球的概率为，则盒子中黑球个数为（ ___ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 题型四　字母抽取的概率计算 14．【B】【来源：2025•内江】在英文单词“banana”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是 ___ ． 题型五　由概率逆求白球数量 15．【B】【来源：2025•雨城区校级模拟】一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝ ___ ． 题型六　由概率逆求黑球个数并调整 16．【B】【来源：2026•莱州市期末】在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 题型七　由概率逆求放入的红球数 17．【B】【来源：2025•泗阳县期末】一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n值． 题型八　表格与情境中的概率计算与决策 18．【B】【来源：2026•建平县期末】某校在2025年国际数学日中，围绕“数学、艺术与创意”的主题开展了数学嘉年华活动．活动共有10个项目（飞镖24点、“扫雷”游戏、数字找规律、折纸挑战…），由4个小组分别承办若干个项目，如下表所示：根据以上信息回答下列问题： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 项目个数（个） 2 3 2 3 （1）小明随机参加一个项目，求恰好参加第4组承办的项目的概率； （2）如图，此为“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明参加“扫雷”游戏时，他先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗“地雷”．为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是A区域外的小方格上？请说明理由． 题型九　由概率逆求白球数并再计算 19．【B】【来源：2025•郓城县期末】一个不透明的袋中装有若干个红球和白球，它们除颜色外其他均相同．已知袋中共有30个球，将袋中的球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是． （1）求袋中共有多少个白球； （2）从袋中取走10个球（其中没有白球），并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率． 拓展练习 题型一　转盘购物券的概率与决策 20．【C】【来源：2024•肥城市期末】某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元． （1）求转动一次转盘获得购物券的概率； （2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？ 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 5.2 一次试验下的概率　同步作业 九年级上 5.2 一次试验下的概率　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　转盘中等可能结果的概率计算 1 题型二　密码锁一次试开的概率计算 2 题型三　粽子口味选取的概率计算 3 题型四　邮票抽取的概率计算 4 题型五　袋中摸球的颜色概率计算 5 题型六　盒中摸棋子的颜色概率计算 6 题型七　袋中三色球的概率计算 7 题型八　节气抽取的概率计算 8 题型九　转盘中指针落点区域的概率计算 9 题型十　奖券中奖的概率计算 10 提升练习 · 分层题型目录 题型一　公园出口选择的概率计算 11 题型二　由频率推断摸球试验 12 题型三　由概率逆求黑球个数 13 题型四　字母抽取的概率计算 14 题型五　由概率逆求白球数量 15 题型六　由概率逆求黑球个数并调整 16 题型七　由概率逆求放入的红球数 17 题型八　表格与情境中的概率计算与决策 18 题型九　由概率逆求白球数并再计算 19 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　转盘购物券的概率与决策 20 基础练习 题型一　转盘中等可能结果的概率计算 1．【A】【来源：2026•成都校级模拟】如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（ ___ ） A． B． C． D． 题型二　密码锁一次试开的概率计算 2．【A】【来源：2026•长沙模拟】现代电子技术飞速发展，许多家庭都用起了密码锁，只要正确输入密码即可打开门．小明家的密码锁密码由六个数字组成，每个数字都是从0～9中任选的，小明记得前五个数字，第六个数字只记得是偶数，他一次随机试验就能打开门的概率为（ ___ ） A． B． C． D． 题型三　粽子口味选取的概率计算 3．【A】【来源：2026•南山区校级一模】端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（ ___ ） A． B． C． D． 题型四　邮票抽取的概率计算 4．【A】【来源：2026•龙湖区一模】“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“冬至有两张，“小寒”和“大寒”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“冬至”的概率是（ ___ ） A． B． C． D． 题型五　袋中摸球的颜色概率计算 5．【A】【来源：2026•泉港区一模】不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（ ___ ） A． B． C． D． 题型六　盒中摸棋子的颜色概率计算 6．【A】【来源：2026•铜梁区模拟】围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是 ___ ． 题型七　袋中三色球的概率计算 7．【A】【来源：2026•邵阳一模】不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ___ ． 题型八　节气抽取的概率计算 8．【A】【来源：2026•鲁山县一模】二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为 ___ ． 题型九　转盘中指针落点区域的概率计算 9．【A】【来源：2026•常州校级模拟】如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为 ___ ． 题型十　奖券中奖的概率计算 10．【A】【来源：2026•梓潼县一模】在100张奖券中，有4张为中奖奖券，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是 ___ ． 提升练习 题型一　公园出口选择的概率计算 11．【B】【来源：2026•钟楼区校级模拟】如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面出口离开的概率为（ ___ ） A． B． C． D． 题型二　由频率推断摸球试验 12．【B】【来源：2025•市南区校级期中】不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ___ ） A．摸出标记数字为奇数的小球 B．摸出标记数字为11的小球 C．摸出标记数字不小于7的小球 D．摸出标记数字能被3整除的小球 题型三　由概率逆求黑球个数 13．【B】【来源：2025•青白江区校级期末】一个盒子里有白球14个，黑球若干，这些球除颜色外都相同．将盒子里的球搅拌均匀，从中随机摸出一个黑球的概率为，则盒子中黑球个数为（ ___ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 题型四　字母抽取的概率计算 14．【B】【来源：2025•内江】在英文单词“banana”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是 ___ ． 题型五　由概率逆求白球数量 15．【B】【来源：2025•雨城区校级模拟】一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝ ___ ． 题型六　由概率逆求黑球个数并调整 16．【B】【来源：2026•莱州市期末】在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 题型七　由概率逆求放入的红球数 17．【B】【来源：2025•泗阳县期末】一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n值． 题型八　表格与情境中的概率计算与决策 18．【B】【来源：2026•建平县期末】某校在2025年国际数学日中，围绕“数学、艺术与创意”的主题开展了数学嘉年华活动．活动共有10个项目（飞镖24点、“扫雷”游戏、数字找规律、折纸挑战…），由4个小组分别承办若干个项目，如下表所示：根据以上信息回答下列问题： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 项目个数（个） 2 3 2 3 （1）小明随机参加一个项目，求恰好参加第4组承办的项目的概率； （2）如图，此为“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明参加“扫雷”游戏时，他先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗“地雷”．为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是A区域外的小方格上？请说明理由． 题型九　由概率逆求白球数并再计算 19．【B】【来源：2025•郓城县期末】一个不透明的袋中装有若干个红球和白球，它们除颜色外其他均相同．已知袋中共有30个球，将袋中的球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是． （1）求袋中共有多少个白球； （2）从袋中取走10个球（其中没有白球），并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率． 拓展练习 题型一　转盘购物券的概率与决策 20．【C】【来源：2024•肥城市期末】某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券50元． （1）求转动一次转盘获得购物券的概率； （2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？ 学科网（北京）股份有限公司 $