4.1.1 同步作业【防抄袭分层】2026-2027学年苏科版数学九年级上册

防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 4.1.1 算术平均数　同步作业 九年级上 4.1.1 算术平均数　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　算术平均数的直接计算 1 题型二　平均数不变的条件 2 题型三　由平均数求未知数据 3–5 题型四　数据变换后的平均数 6–7 题型五　去尾平均（讲故事比赛评分） 8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　分组数据合并求平均数 9 题型二　整体代入求平均数 10 题型三　数据线性变换求平均数 11–12 题型四　去尾平均（歌手比赛评分） 13 题型五　平均数的意义与估计 14–15 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　平均数的实际应用 16 题型二　平均数的意义与推理 17–18 基础练习 题型一　算术平均数的直接计算 1．【来源：2025•南京】已知一组数据8，10，12，9，16，这组数据的平均数是 ___ ． 题型二　平均数不变的条件 2．【来源：2026•滨海新区期末】在数据4，5，6，5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为（ ___ ） A．0 B．5 C．4.5 D．5.5 题型三　由平均数求未知数据 3．【来源：2025•宜宾】一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是（ ___ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．【来源：2025•确山县期末】一组数据1，2，3，a，b的平均数为2，则a，b的和是（ ___ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．【来源：2025•游仙区校级开学】小明期中考试语文、数学和思品的平均成绩是74分，外语成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，小明的外语成绩是 ___ 分． 题型四　数据变换后的平均数 6．【来源：2025•吴中区校级期末】若一组数据，，⋯，的平均数是5，则另一组数据+3，+3，…，+3的平均数是 ___ ． 7．【来源：2025•长丰县校级三模】若a、b、c的平均数为7，则a+1、b+2、c+3的平均数为 ___ ． 题型五　去尾平均（讲故事比赛评分） 8．【来源：2025•长沙县模拟】在“讲好数学故事”的比赛中，5个评委老师给小明的打分成绩如下表所示，按照规则：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余评委的平均分即为选手的最后得分．则小明的最后得分是 ___ ． 评委编号 1 2 3 4 5 成绩 9.2 9.0 9.2 8.5 8.8 提升练习 题型一　分组数据合并求平均数 9．【来源：2024•晋江市期末】若a、b、c的平均数是6，d、e的平均数是11，则a、b、c、d、e的平均数是 ___ ． 题型二　整体代入求平均数 10．【来源：2026•海州区一模】杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是，，，+1，+2，+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 ___ 环． 题型三　数据线性变换求平均数 11．【来源：2026•南京一模】若数据，，…，的平均数是2，则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数是 ___ ． 12．【来源：2025•张家口期末】已知一组数据，，，，的平均数是3，那么另一组数据5﹣3，5﹣3，5﹣3，5﹣3，5﹣3的平均数是 ___ ． 题型四　去尾平均（歌手比赛评分） 13．【来源：2025•汕尾期末】小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是 ___ ． 题型五　平均数的意义与估计 14．【来源：2025•上蔡县三模】为了解本班同学做家务情况，劳动委员小耿随机调查了本班8名同学平均每周做家务劳动的天数（单位：天）：2，3，5，5，6，6，6，7，据此小耿估计本班同学平均每周做家务劳动的天数为（ ___ ） A．6天 B．5天 C．4天 D．3天 15．【来源：2024•烟台期中】篮球队要补充新队员，7名老队员的平均身高是170厘米，补充的三名新队员身高分别是175厘米、170厘米和168厘米．与原来相比，现在篮球队队员的平均身高（ ___ ） A．增高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定 拓展练习 题型一　平均数的实际应用 16．【来源：2024•南皮县校级月考】开学初，张明和李强结伴去买学习用品，二人购买三种笔记本的价格和数量如表：（1）从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？（2）学期中，张明又分别购买了三种笔记本各1本，请你计算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发生变化；（3）学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学期末购买三种笔记本的数量分别为多少．（写出一种可能的购买情况即可） 价格（元/本） 4 3 2 合计 张明购买数量 2 2 2 6 李强购买数量 1 2 3 6 题型二　平均数的意义与推理 17．【来源：2025•单元】小明所在班级学生的平均身高是1.65m，小亮所在班级学生的平均身高是1.60m，小颖说“小亮一定比小明矮”．你认为小颖的说法正确吗？说说你的理由． 18．【来源：2024•鄞州区校级期中】设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，又N、c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P大小关系 ___ ． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 4.1.1 算术平均数　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 1 题、第 9 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 【异】1． 【甲】 10 【乙】 11 2．B．5 3．D．10 4．C．4 5．86 6．8 7．9 8．9.0分 【异】9． 【甲】 7 【乙】 8 10．8 11．5 12．12 13．93 14．B．5天 15．A．增高了 16．（1）（元/本）；　（元/本）； 　∵，　∴从平均价格看，李强买的笔记本要便宜些；　 （2）∵（元/本）；　∴没有发生变化；　 （3）∵（元/本），　 　∴可以购买单价4元的1本，购买单价3元的6本，购买单价2元的5本或 购买单价4元的2本，购买单价3元的4本，购买单价2元的6本或 购买单价4元的3本，购买单价3元的2本，购买单价2元的7本．（答案不唯一）． 17．只能判断小明所在班级学生平均身高比小亮所在班级学生平均身高要高，而无法判断小明和小亮的身高． 18．M＞P 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是 ___ ． （8+10+12+9+11）÷5＝10， 【乙卷】 题干：已知一组数据8，10，12，9，16，这组数据的平均数是 ___ ． （8+10+12+9+16）÷5 ＝55÷5 ＝11， 即这组数据的平均数是11． 第 2 题　基础层 【解答】 A．0 B．5 C．4.5 D．5.5 　　∵数据4，5，6，5的平均数为5， 　　∴添加数据5，新数据的平均数仍然是5， 　　答：B．5 第 3 题　基础层 【解答】 A．7 B．8 C．9 D．10 　　由题意知，6， 　　解得a＝10， 　　答：D．10 第 4 题　基础层 【解答】 A．2 B．3 C．4 D．5 　　由题意得：2， 　　解得：a+b＝4， 　　答：C．4 第 5 题　基础层 【解答】 　　（74+3）×4﹣74×3 　　＝308﹣222 　　＝86（分）， 　　故小明的外语成绩是86分． 第 6 题　基础层 【解答】 　　∵数据，，⋯，的平均数是5， 　　∴数据+3，+3，…，+3的平均数是5+3＝8． 第 7 题　基础层 【解答】 　　∵a、b、c的平均数为7， 　　∴a+b+c＝3×7＝21， 　　则a+1、b+2、c+3的平均数为9， 第 8 题　基础层 评委编号 1 2 3 4 5 成绩 9.2 9.0 9.2 8.5 8.8 【解答】 　　小明的最后得分是：9.0（分）． 　　答：9.0分 第 9 题　提升层 【解答】 【甲卷】 题干：若a、b、c的平均数是5，d、e的平均数是10，则a、b、c、d、e的平均数是 ___ ． 由题意知a+b+c＝15，d+e＝20， 则a、b、c、d、e的平均数是7， 【乙卷】 题干：若a、b、c的平均数是6，d、e的平均数是11，则a、b、c、d、e的平均数是 ___ ． 由题意知a+b+c＝18，d+e＝22， 则a、b、c、d、e的平均数是8， 第 10 题　提升层 【解答】 　　由题意可得， 　　++＝3×7＝21， 　　∴（++++1++2++3）÷6 　　＝48÷6 　　＝8（环）， 　　即这6箭的平均成绩为8环， 第 11 题　提升层 【解答】 　　解：∵数据，，…，的平均数是2， 　　∴++...＝2×8＝16， 　　∴2+1+2+1+…+2+1＝2（++...）+8＝2×16+8＝40， 　　∴2+1，2+1，…，2+1的平均数是5， 第 12 题　提升层 【解答】 　　由题意得，， 　　∴++++＝15， 　　∴5﹣3+5﹣3+5﹣3+5﹣3+5﹣3＝5×15﹣5×3＝60， 　　∴， 第 13 题　提升层 【解答】 　　去掉一个最高分96，去掉一个最低分88，他的平均得分是分， 第 14 题　提升层 【解答】 A．6天 B．5天 C．4天 D．3天 　　（2+3+5+5+6+6+6+7）÷8＝5（天）， 　　答：B．5天 第 15 题　提升层 【解答】 A．增高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定 　　170×7＝1190（厘米）， 　　（1190+175+170+168）÷（7+3） 　　＝1703÷10 　　＝170.3（厘米）， 　　170.3厘米＞170厘米， 　　∴现在篮球队队员的平均身高增高了． 　　答：A．增高了 第 16 题　拓展层 价格（元/本） 4 3 2 合计 张明购买数量 2 2 2 6 李强购买数量 1 2 3 6 【解答】 　　（1）（元/本）； 　　（元/本）； 　　∵， 　　∴从平均价格看，李强买的笔记本要便宜些； 　　（2）∵（元/本）； 　　∴没有发生变化； 　　（3）∵（元/本）， 　　或（元/本）， 　　或（元/本）， 　　∴可以购买单价4元的1本，购买单价3元的6本，购买单价2元的5本或购买单价4元的2本，购买单价3元的4本，购买单价2元的6本或购买单价4元的3本，购买单价3元的2本，购买单价2元的7本．（答案不唯一）． 第 17 题　拓展层 【解答】 　　小颖的说法不正确， 　　理由：由小明所在班级学生平均身高是1.65米，小亮所在班级学生平均身高1.60米，因为他们所在的班级不只有自己1人， 　　所以只能判断小明所在班级学生平均身高比小亮所在班级学生平均身高要高，而无法判断小明和小亮的身高． 第 18 题　拓展层 【解答】 　　由题意得：a+b+c＝3M，a+b＝2N，N+c＝2P， 　　∴M， 　　P， 　　N， 　　∴将N代入P可得： 　　P， 　　M﹣P， 　　又∵a＞b≥c， 　　∴a+b+c＞3c， 　　∴a+b＞2c 　　∴a+b﹣2c＞0， 　　∴M﹣P＞0， 　　∴M＞P． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 4.1.1 算术平均数　同步作业 九年级上 4.1.1 算术平均数　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　算术平均数的直接计算 1 题型二　平均数不变的条件 2 题型三　由平均数求未知数据 3–5 题型四　数据变换后的平均数 6–7 题型五　去尾平均（讲故事比赛评分） 8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　分组数据合并求平均数 9 题型二　整体代入求平均数 10 题型三　数据线性变换求平均数 11–12 题型四　去尾平均（歌手比赛评分） 13 题型五　平均数的意义与估计 14–15 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　平均数的实际应用 16 题型二　平均数的意义与推理 17–18 基础练习 题型一　算术平均数的直接计算 1．【来源：2025•南京】已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是 ___ ． 题型二　平均数不变的条件 2．【来源：2026•滨海新区期末】在数据4，5，6，5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为（ ___ ） A．0 B．5 C．4.5 D．5.5 题型三　由平均数求未知数据 3．【来源：2025•宜宾】一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是（ ___ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．【来源：2025•确山县期末】一组数据1，2，3，a，b的平均数为2，则a，b的和是（ ___ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．【来源：2025•游仙区校级开学】小明期中考试语文、数学和思品的平均成绩是74分，外语成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，小明的外语成绩是 ___ 分． 题型四　数据变换后的平均数 6．【来源：2025•吴中区校级期末】若一组数据，，⋯，的平均数是5，则另一组数据+3，+3，…，+3的平均数是 ___ ． 7．【来源：2025•长丰县校级三模】若a、b、c的平均数为7，则a+1、b+2、c+3的平均数为 ___ ． 题型五　去尾平均（讲故事比赛评分） 8．【来源：2025•长沙县模拟】在“讲好数学故事”的比赛中，5个评委老师给小明的打分成绩如下表所示，按照规则：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余评委的平均分即为选手的最后得分．则小明的最后得分是 ___ ． 评委编号 1 2 3 4 5 成绩 9.2 9.0 9.2 8.5 8.8 提升练习 题型一　分组数据合并求平均数 9．【来源：2024•晋江市期末】若a、b、c的平均数是5，d、e的平均数是10，则a、b、c、d、e的平均数是 ___ ． 题型二　整体代入求平均数 10．【来源：2026•海州区一模】杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是，，，+1，+2，+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 ___ 环． 题型三　数据线性变换求平均数 11．【来源：2026•南京一模】若数据，，…，的平均数是2，则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数是 ___ ． 12．【来源：2025•张家口期末】已知一组数据，，，，的平均数是3，那么另一组数据5﹣3，5﹣3，5﹣3，5﹣3，5﹣3的平均数是 ___ ． 题型四　去尾平均（歌手比赛评分） 13．【来源：2025•汕尾期末】小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是 ___ ． 题型五　平均数的意义与估计 14．【来源：2025•上蔡县三模】为了解本班同学做家务情况，劳动委员小耿随机调查了本班8名同学平均每周做家务劳动的天数（单位：天）：2，3，5，5，6，6，6，7，据此小耿估计本班同学平均每周做家务劳动的天数为（ ___ ） A．6天 B．5天 C．4天 D．3天 15．【来源：2024•烟台期中】篮球队要补充新队员，7名老队员的平均身高是170厘米，补充的三名新队员身高分别是175厘米、170厘米和168厘米．与原来相比，现在篮球队队员的平均身高（ ___ ） A．增高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定 拓展练习 题型一　平均数的实际应用 16．【来源：2024•南皮县校级月考】开学初，张明和李强结伴去买学习用品，二人购买三种笔记本的价格和数量如表：（1）从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？（2）学期中，张明又分别购买了三种笔记本各1本，请你计算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发生变化；（3）学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学期末购买三种笔记本的数量分别为多少．（写出一种可能的购买情况即可） 价格（元/本） 4 3 2 合计 张明购买数量 2 2 2 6 李强购买数量 1 2 3 6 题型二　平均数的意义与推理 17．【来源：2025•单元】小明所在班级学生的平均身高是1.65m，小亮所在班级学生的平均身高是1.60m，小颖说“小亮一定比小明矮”．你认为小颖的说法正确吗？说说你的理由． 18．【来源：2024•鄞州区校级期中】设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，又N、c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P大小关系 ___ ． 学科网（北京）股份有限公司 $