2026—2027学年浙教版九年级数学上册期中考试考前常考题型综合训练卷（浙江省专用）

2026年期中考试考前常考题型综合训练卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册（浙江省专用） （测试范围：第1章二次函数—第3章圆的基本性质，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列事件中，属于必然事件的是（　　) A．任意画一个三角形，其内角和为180° B．打开电视机，正在播放体育节目 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D．篮球运动员罚球一次，进框得分 2．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 3．一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km，弯道所对圆心角为10°，则该公路弯道的长为 (　　) A． B． C． D． 4．1777年，法国数学家布丰做过一个投针试验：把画有等距平行线的白纸平铺在桌面上，将长度为该平行线间距一半的小针，随机投掷到该白纸上．记录针与直线相交的情况，得到部分数据，如表： 抛掷次数 1000 2000 3000 4000 5000 “针与直线相交”的频数 314 620 945 1257 1570 若投掷的次数为8000，则“针与直线相交”的频数可能最接近（　　） A．2000 B．2500 C．3500 D．4000 5．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（　　） A． B． C． D． 6．k为任意实数，抛物线的顶点总在（　　） A．直线上 B．直线上 C．x轴上 D．y轴上 7．将抛物线. 向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是 （　　） A．y=2(x-3)2+1 B．y=2(x+3)2+1 C． D． 8．如图，某游乐园里的滑草赛道由坡道和缓冲道组成，小临在坡道上的滑行路程（单位：m）与滑行时间（单位：s）满足函数关系：；在缓冲道上的滑行路程（单位：m）与在缓冲道上的滑行时间（单位：s）满足函数关系：，小临从坡道上滑下，在缓冲道上停止，共用时，则他在坡道上的滑行路程为（　　） A． B． C． D． 9．已知二次函数（为常数）．点在函数图象上，其中，点也在函数图象上，且，对于，都有，则的取值范围是（　　） A． B．或 C． D．或 10．如图，B，C，D，E四点均在⊙O上，连结BE，CD相交于点F，其中. ，分别延长CE，BD相交于点A，若∠A=45°，则⊙O的半径为(　　) A． B． C．2 D．2 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知扇形面积为，半径为，则扇形的弧长为　 　． 12．已知的直径为10，现内有两条弦，，则的度数为　 　． 13．为了解某花卉种子的发芽情况，研究所的工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，根据数据可知该花卉种子发芽的频率稳定在0.9，若在相同条件下种下该种花卉种子230颗，其中能发芽的种子约有　 　颗． 14．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的和是　 　 15．已知二次函数的图象在x轴上方，则整数k的最小值是　 　。 16．已知二次函数的图象的对称轴为直线若关于x的一元二次方程为实数，在的范围内有解，则t的取值范围是　 　 ． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．箱子里有四个球，分别标有数字1，2，3，4，各球除所标的数字外其他均相同。从箱子里任意摸出一个球，记下数后从剩下的三个球中再任意摸出一个球，记下数字。 问：记录的两个数的和是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？请通过列表或画树状图列举出所有可能的结果具体说明可能性。 18．为更好地传承和发扬浙江美食文化，浙江省举办了主题为“味美浙江·百县千碗”的非遗美食挑战赛.宁波多道美食如：“宁波桂花糖水汤圆”，“宁海雪汁长街蛏”，“象山倒笃梭子蟹”，“奉化八宝芋艿头”成功上榜． （1） 小甬想从以上这4道美食中随机选择1道品尝，则他选中“宁波桂花糖水汤圆”的概率为　 　； （2） 某中学拟从这4道美食中选择2道作为美食节特色菜肴，若用A、B、C、D分别表示“宁波桂花糖水汤圆”，“宁海雪汁长街蛏”，“象山倒笃梭子蟹”，“奉化八宝芋艿头”，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中“宁海雪汁长街蛏”，“象山倒笃梭子蟹”的概率． 19．如图，是的直径，弦与半径平行，连结交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20．如图，在中，，．以AC为直径的交BC于点，交BA的延长线于点，连结CE，DE． （1）求的度数． （2）若，求图中阴影部分的面积． 21．已知二次函数 的图象经过点(1，3). （1）求a，b满足的数量关系； （2）若点(m，n)在该函数图象上，无论m为何值，始终有n≤3.求a的值. 22．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设每天的销售利润为W元． （1）当销售价为每件30元时，每天销售利润是多少？ （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 23．已知二次函数 记x在某个范围时，函数y 的最小值为 y1，最大值为 令 回答下列问题： （1）当 时，求M 的值； （2）当时，求a 的取值范围； （3）当b≤x≤b+3，M=3b时，求b的值. 24． 如图1， 在△ABC中， BC=12， 点E是BC的中点， 过A， C， E三点的⊙O交AB于点F， ⊙O的半径为4. （1）如图2， 连接CF， 当CF恰好是⊙O的直径时， ①求证： BF=CF； ②若∠B=n°， 求∠ACF的度数(用n的式子表示) ； ③求AC的长； （2）如图1，求的最大值. 参考答案 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、根据三角形内角和定理，任意一个三角形的内角和一定为，是必然事件，故A选项符合题意； B、打开电视机正在播放体育节目，是随机事件，故B选项不符合题意； C、抛掷硬币正面朝上，是随机事件，故C选项不符合题意； D、篮球运动员罚球进框得分，是随机事件，故D选项不符合题意． 故答案为：A. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵点P在⊙O内， ∴OP<r=5cm， 符合的只有4cm 故答案为：A. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵圆弧的半径是2km，弯道所对的圆心角为10° ∴该公路弯道的长为：(km) 故答案为：B. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：计算各组“针与直线相交”的频率： 频率稳定在0.314附近， 当投掷次数为时，频数， 最接近选项中的． 故选B． 5．【答案】C 【解析】【解答】根据题意，设三个宣传队分别为 列表如下： 小华\小丽 总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种， 则她们恰好选到同一个宣传队的概率是 ． 故答案为：C 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为， ∴顶点坐标为， ∵为任意实数， ∴顶点坐标满足， ∴顶点总在直线上． 故选：B 7．【答案】C 【解析】【解答】解：抛物线向上平移3个单位得. 故答案：C. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得：当函数在对称轴上取得最大值时，小临在缓冲道上停止，此时， ∴， ∴把代入函数得：； 故答案为：B． 9．【答案】D 【解析】【解答】解：∵点在函数图象上，且， ∴， 解得； ∵ 函数开口向上，对称轴， ∴到对称轴的距离大，其点对应的函数值也大， ∵， 且， ∴范围内，处取得最大值， ∴； ∵点也在函数图象上，且， ∴， 由恒成立，得， 化简得，即， 解得或， 结合点A存在条件， ∴或； 故答案为：D． 10．【答案】A 11．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得，扇形的面积，半径， 根据得， 弧长. 故答案为：4π. 12．【答案】或 【解析】【解答】解：如图，连接，，， ∵的直径为10，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形，， 点C的位置有两种情况，如左图时，； 如右图时，． 故答案为：或． 13．【答案】207 14．【答案】 【解析】【解答】解： 根据概率公式，摸出白球的概率 摸出不是白球的概率 由于二者相同，故有 整理得 故答案为： 15．【答案】5 【解析】【解答】解：∵二次函数的图象在轴上方， ∴开口向上，与轴没有交点， ∴，， 解得，，， ∴整数的最小值是， 故答案为：． 16．【答案】 【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的对称轴为直线， ， 解得． ∴二次函数为． 当时，取得最大值4； 当时，； 当时，； 时，． ∵即的解相当于与直线的交点， 当即时，在的范围内有解， 的取值范围是． 故答案为：． 17． 【答案】 ∵两数之和为奇数有8种情况，两数之和为偶数有4种情况， ∴两数之和为偶数得可能性更大. 18．【答案】（1） （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中“宁海雪汁长街蛏”、“象山倒笃梭子蟹”的结果有2种， 所以恰好选中“宁海雪汁长街蛏”、“象山倒笃梭子蟹”的概率为． 19．【答案】（1）证明：∵是直径，∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，∴， ∵， ∴， ∴． 20．【答案】（1）解：为直径， ， ，， ， ， ． （2）解：作，垂足为．则， ， ．而， 是等边三角形． ，， 阴影部分的面积． 21．【答案】（1）解：把点代入二次函数， 得， ∴； （2）解：点在该函数图象上，无论m为何值，始终有，则点是二次函数图象的顶点， ∵对称轴直线 ∴ ∵ ∴ ∴． 22．【答案】（1）解：由题意可得： 当销售价为每件30元时，每天销售利润为： ． 答：当销售价为每件30元时，每天销售利润是2000元 （2）解：设销售单价应定为x元， 由题意可得：， ∴当时，W取得最大值，此时． 答：销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润是2250 23．【答案】（1）解：由题意， ∴抛物线开口向下，当x =3时，y取最大值为4；当x<3时， y随x的增大而增大； 当x>3时， y随x的增大而减小. 当0≤x≤3时， 又当x <3时，y随x的增大而增大， ∴此时当x =0时，y取最小值为 当x=3时，y取最大值为 （2）解：由题意， 当0≤a<3时， 结合 (1) ， 此时M =9， y的最小值是-5， 又当x =a时，y最大值<4，不符合题意. 当3≤a≤6时， 此时0≤x≤a， y有最小值为y1= - 5； 当x = 3时， y取最大值为 ∴M = 9， 符合题意. 当a>6时， 此时0≤x≤a， 当x =3时， y取最大值为 当x=a时， y取最小值< - 5， ∴M>9，不符合题意. 综上， 3≤a≤6 （3）解：由题意，抛物线的对称轴是直线x =3.①当 时，即b≥0时，在b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小， ∴当x=b时，最大值为 当x=b+3时，最小值为 ②当b<3<b+3时，即(0<b<3时，在 b+3的情况下， 当x=3时，y取最大值为 当3-b<b+3-3=b时，即 y取最小值为 或3. 又 ∴此时b不符合题意； 当3-b>b+3-3=b时，即 y取最小值为 又 ③当 时，即 时，在b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大， ∴当x=b时，最小值为 当x b+3时，最大值为? 不合题意.综上所述， 或b=3 24．【答案】（1）证明：连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 解：由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴； （2）解：过点作于点，连接，如图， 由勾股定理得：，， ∴， ∴， ∴，， ∴ ， ∴当为直径时，有最大值，为， ∴取到最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $