浙江省宁波市2026—2027学年浙教版九年级数学上册期中考试学科素养达标卷

浙江省宁波市九年级数学上册期中考试学科素养达标卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册 （测试范围：第1章二次函数—第3章圆的基本性质，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A．在一个装着白球和红球的袋中摸球，摸出红球 B．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下 C．2026年除夕当天，绍兴的最高气温超过10℃ D．用长度为4cm，5cm，17cm的三根木棒作为三边搭一个三角形 2．若是关于的二次函数，则的值是（　　） A． B．2 C．3 D．或3 3．抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2平移得到，平移的方法可以是(　　) A．向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C．向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D．向右平移3个单位，再向上平移2个单位 4．实数3与2，5，6中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为（　　） A． B． C． D． 5．袋子里有8个红球，m个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，则m的值不可能是（　　） A．10 B．5 C．3 D．1 6．中国古代的文人士大夫喜欢在折扇上题词作画，即使折扇受损失去其纳凉功能，也会被人们揭裱保存成为收藏品．如图是一把题了字画的折扇，折扇的骨柄长为，折扇张开后的扇形圆心角为，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图， 四边形ABCD是⊙O 的内接四边形， 若∠BCD=132°， 则∠BOD 的大小为（　　） A．96° B．90° C．76° D．48° 8．如图，有一个底部呈球形的烧瓶，截面圆中弦的长为，瓶内液体最大深度，则球的半径为（　　） A． B． C． D． 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c (a，b，c为常数，a ＜0)的图象经过点(－2，0)和(2，3)，则该函数图象的对称轴（　　） A．只能是直线x＝1 B．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧 C．可能是y轴 D．可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧 10．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．在浙BA 篮球赛的赛前训练中，运动员小张进行了大量投篮练习.统计结果如表，根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率大约是 　 　.（精确到0.01) 投篮次数（单位：次) 10 50 100 150 200 500 1000 2000 命中次数（单位：次) 9 40 70 108 143 361 721 1440 命中率 0.90 0.80 0.70 0.72 0.715 0.722 0.721 0.72 12．现有七张分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的卡片，其中标有数字1，4，5，7的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中，两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是　 　. 13．已知二次函数的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程-+2x+的一个解为=-1，则另一个解=　 　。 14．已知二次函数，其中a为实数，对称轴为直线，将二次函数的图象向上平移6个单位，当时，函数有最小值为12，则m的值为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，经过原点，且与x轴交于点，与y轴交于点，点C在第二象限上，且，则OC=　 　． 16．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=2，将△ABC沿BC所在直线l向右翻动（不滑动）至如图△A1B2C1位置，则点B从开始到结束所经过的路径（虚线部分）长度是　 　.（结果保留π） 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形．商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券． （1）“转动一次转盘获得100元的购物券”是　 　；（选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”） （2）如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的可能性和未得到购物券的可能性哪个大? 18．已知号盒中有个白球、个黄球，号盒中有个白球、个黄球，这些球除了颜色外无其他差别． （1）若从号盒中随机摸出个球，它是黄球的概率为，则______； （2）在（1）的条件下，分别从每个盒中各随机摸出个球，请用树状图或列表法求摸出的个球中个是白球、个是黄球的概率． 19．如图所示，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上． （1）若，求的度数； （2）在（1）的条件下，若，求的长． 20．已知二次函数 （1） 将 化成 的形式； （2）在平面直角坐标系中画出此函数的图象； （3）当-3≤x<0时，结合图象，直接写出y的取值范围. 21．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴，某合作社着力发展乡村水果网络销售，据统计某电商平台10月份的水果销售量，12月份的水果销售量是． （1）若该平台10月份到12月份销售的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少? （2）某水果店以5元的单价进了一批水果，若售价为10元，每天能销售为了尽快减少库存，决定降价销售，市场调查发现，售价每降价0.1元，每天可多售出． ①水果的售价为多少元时，每天可获利润为1600元? ②水果的售价定为多少元时，每天获得利润为最大? 22．如图，在 中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E. （1）若 的度数 求 的度数. （2） 过点D作 于点F，若.BC=8，AF=3BF，求 的长. 23．已知二次函数 （m为常数). （1）求二次函数图象的对称轴. （2）对于二次函数图象上的两点 P （x1， y1)， Q （x2， y2). ①若x1=x2-1， y1=y2+5， 且m=1， 求点 P 的坐标. ②当4t-3≤x1≤6t-5， x2≤-2时， 均满足. 求 t的取值范围. 24．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点． （1）求二次函数的解析式； （2）如图甲，连接AC，PA，PC，若，求点P的坐标； （3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长． 参考答案 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A：在一个装着白球和红球的袋中摸球，摸出红球，是随机事件； B：在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下，是必然事件； C：2026年除夕当天，绍兴的最高气温超过10℃，是随机事件； D：用长度为4cm，5cm，17cm的三根木棒作为三边搭一个三角形，是不可能事件； 故选：D. 2．【答案】C 【解析】【解答】解： 是关于 的二次函数， ， 解得 ， ， ， . 故选： . 3．【答案】A 【解析】【解答】解：y＝x2＋6x＋7=x2＋6x＋9-2=(x+3)2-2， ∴ 抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到， 故答案为：A. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：实数3与2，5，6中任意一个数组成的两位数的所有等可能的结果为：32，35，36，23，53，63，共6种结果， 其中是奇数的结果有：35，23，53，63，共4种， 实数3与2，5，6中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为． 故选：C． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大 ∴袋子中红球的数量大于黑球的数量，即m＜8； ∴m不可能是10 故答案为：A. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：已知扇形半径 ，圆心角 。 根据弧长公式： 化简计算： 因此，弧 的长为 。 故答案为：A。 7．【答案】A 【解析】【解答】 解：∵ 四边形ABCD是⊙O 的内接四边形， ∠BCD=132°， ∴ ∠BCD+ ∠BAD=180°， ∴ ∠BAD=48°， ∵∠BOD 与∠BAD 是同弧所对的圆周角 ∴∠BOD =2∠BAD=96° 故答案为：A 8．【答案】B 【解析】【解答】解：如图：连接，由题意得， ∴，， 设球的半径为R，则， 在中，， ∴， 解得：． ∴球的半径为． 故答案为：B． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：二次函数中，a、b、c为常数，， 抛物线开口向下， 距离对称轴越近，函数值越大，且在对称轴左侧，随的增大而增大， 图象经过点和， 对称轴可能在两点之间，也可能在直线的右侧． 当对称轴在两点之间时，点的纵坐标更大，更靠近对称轴，则对称轴在y轴右侧且在直线的左侧； 综上，只有B选项满足． 故答案为：B. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：二次函数与轴有两个交点， ，故①错误， 观察图象可知：当时，随增大而减小，故②正确， 抛物线与轴的另一个交点为在和之间， 时，，故③错误， 当时，抛物线与直线没有交点， 方程没有实数根，故④正确， 对称轴， ， ， ，故⑤正确， 故选：B． 11．【答案】0.72 【解析】【解答】解：根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是0.72， 故答案为：0.72. 12．【答案】 【解析】【解答】解：如下图为甲乙两人每人出一张卡片的树状图： 两人抽卡片共有12种情况，其中甲比乙大的情况有7种，故概率P=. 故答案为：. 13．【答案】3 【解析】【解答】解：∵， ∴对称轴为直线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14．【答案】7或 【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， 将二次函数的图象向上平移6个单位，得， ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， 当时，，此时y有最小值3， 当时，由解得，， ∵当时，函数有最小值为12， ∴或， 解得或． 故答案为：7或． 15．【答案】 16．【答案】3π 【解析】【解答】解：∵等腰中，，， ∴， 依题意， ∴点从开始到结束所经过的路径（虚线部分）长度是 故答案为：． 17．【答案】（1）不可能事件 （2）解：转动一次转盘共有16种等可能的结果. 其中：转动一次转盘得到购物券的结果有1+2+3=6种，得不到购物券的结果有：16-6=10种， ∴转动一次转盘得到购物券的概率为 ∴转动一次转盘得不到购物券的概率为， ∴得不到购物券的概率大. 18．（1）解：由概率公式得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意； 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中摸出的个球中个是白球、个是黄球的结果有种， 摸出的个球中个是白球、个是黄球的概率是． 19．【答案】（1）解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：设， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴，， ∴， ∵， ∴． 20．【答案】（1）解 ： （2）解：图象如图所示； （3）- 1≤y<3 21．【答案】（1）该平台月份到月份销售的月平均增长率是； （2）①水果的售价为7元或9元时，每天可获利润为1600元；②售价定为元时，每天可获得利润为最大． 22．【答案】（1）解：连接AD， ∵AB是圆的直径， 的度数： （2）解：连接OD， 是等边三角形， 的长 23．【答案】（1）解：二次函数（为常数）， 二次函数图象的对称轴为； （2）解：①当时，， 点，在二次函数图象上， ， 则①②得， 即， ，， ， 则， ， 将代入得 解得，则， 点的坐标； ②设且， ∵当时，，当时，， ∴当时和当时的函数值差为， ∵当，时，均满足， ∴当，时，且满足， ∵二次函数的对称轴为， ∴当和时的函数值相等， ∵中， ∴抛物线开口向上， ∵当，时，均满足， ∴， 解得． 24．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）P(3，﹣)；（3）没有变化，2 学科网（北京）股份有限公司 $