【查漏补缺】2026-2027学年九年级数学期中仿真卷（浙江杭州专用）

【查漏补缺】2026-2027学年九年级数学期中仿真卷 （杭州专用）2027中考新题型结构 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级第1章~第3章 5．难度系数：0.64。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（     ） A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线解析式为（） A． B． C． D． 5．某工厂生产的同一批次电子元件，质检员从中随机抽取件进行耐压测试，测试完毕后将该元件放回并充分混合，这视为完成次检测．已知质检员共完成了次这样的检测，其中有次检测到的元件耐压不达标．则可估计从这批电子元件中随机抽取一件是耐压达标元件的概率是（     ） A． B． C． D． 6．下列事件中，①车辆随机经过一个路口，遇到红灯；②三条线段首尾相连可以组成一个三角形；③13个学生中至少有2个人的生日在同一个月；④抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数；⑤小明向“豆包”问了一个问题，“豆包”给出了正确答案．确定事件的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．下列5个说法中：①直径是弦；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④优弧一定大于劣弧；⑤圆既是轴对称图形又是中心对称图形．正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，的直径垂直于弦，垂足为点M，，，则的长为（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 9．如图，抛物线的对称轴是直线，则以下四个结论中，正确的有：①；②；③；④（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，，是正方形的边上两个动点，满足．连接交于点，连接交于点．在计算过程中发现线段长度的最小值是，则正方形的边长是（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．在一个不透明的袋子中，装有2个红球、1个白球、1个蓝球，这些球除颜色外没有差别，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次均摸到红球的概率是______． 12．抛物线的顶点坐标是______． 13．如图，是的直径，，是上的两点，连接，，，若，则的度数是___________． 14．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则______． 15．有五张正面分别标有数字，0，，2，8的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将五张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，以其正面数字作为的值，则点在第二象限的概率是________． 16．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与对称轴直线交于点，与轴、轴分别交于，，三点，①若点的坐标为，则点的坐标为；②对于任意，始终有；③若，则；④若，，（，为常数）的所有根的和为．上述命题正确的是________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17．已知二次函数． (1)直接写出该函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象． 18．文物修复师在修复破损文物时，经常通过几何推理还原其原貌．如图1，某修复师修复一件破碎的古代瓷器束口盆（盆口原貌为圆形）时，仅凭一块碎片便能推算出其原始口径尺寸．图2是修复师根据碎片切面绘制的几何示意图：碎片边缘为圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，半径于D，连接．已知，，求盆口半径的长度． 19．2026年9月12日，浙省级争霸赛在梅湖体育馆举办．体育馆设有A、B、C三个入口，甲、乙两人各自随机选择一个入口参与志愿服务． (1)甲选择B入口参与志愿服务的概率为________． (2)请用树状图求甲、乙两人选择相同入口参加志愿服务活动的概率． 20．团扇，又称“纨扇”“宫扇”等，是我国传统的工艺品之一，代表着团圆友善、吉祥如意．涵涵制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，如图1，这把团扇的扇面面积为为了美观，涵涵准备用一个体积为，长、宽、高之比为的长方体纸盒进行包装，如图2． (1)该圆形团扇的半径为______； (2)求该长方体盒子的长． 21．已知抛物线． (1)求该抛物线与x轴交点的坐标； (2)求该抛物线与y轴交点的坐标； (3)若点都在该抛物线上，且，请直接比较与的大小． 22．某果农对今年的柑橘质量情况进行了抽检，统计了优等果的数量，得到如下表格： 抽取的柑橘个数 20 50 100 200 500 1000 1500 优等果的个数 19 47 96 191 476 951 1425 优等果的频率 a b (1)表格中a的值为___________，b的值为___________； (2)估计任意抽取一个柑橘是优等果的概率（结果精确到）． 23．如图，在中，，，，点从点向点匀速运动，点从点向点匀速运动，连接，已知点，均以的速度同时出发，当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，的面积为． (1)写出与之间的函数关系式； (2)当为何值时，的面积取得最大值？最大值为多少？ 24．阅读理解：小芸热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理--“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在中，点D为的中点，根据“中线长定理”，可得： ．小芸尝试对它进行证明，部分过程如下： 解：过点A作于点E，如图②，在中，， 同理可得：， 为证明的方便，不妨设， ∴ (1)请你完成小芸剩余的证明过程； 理解运用： (2)如图3，⊙O的半径为3，点A在圆内，且，点B和点C在上，且，点E、F分别为的中点，求的长． 拓展延伸： (3)小芸解决上述问题后，联想到之前还未解决的题目：如图4，已知的半径为，以为直角顶点的的另两个顶点B，C都在上，D为的中点，求长的最大值． 请你利用上面的方法和结论，求出长的最大值为________________ ． 试卷第6页（共6页） 试卷第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 《【查漏补缺】2026-2027学年九年级数学期中仿真卷 杭州专用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D D B B C D B 1．D 【来源】福建厦门市海沧区厦门双十中学海沧附属学校2026-2027学年上学期10月份九年级数学学情自测试卷 【详解】解：∵抛物线向左平移3个单位， ∴解析式变为， ∵再向下平移3个单位， ∴解析式变为，即． 2．D 【来源】浙江绍兴市元培中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷 【分析】该二次函数为顶点式，可直接计算得出顶点坐标． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是． 3．A 【来源】山东东营市实验中学九年级2026-2027学年上学期九年级第一次学情检测数学试题 【分析】根据弧、弦、圆心角的关系可推出，结合平角的定义和角度的和差即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵是的直径， ∴， ∴． 4．D 【来源】湖北省十堰市茅箭区教联体2026-2027学年九年级上学期第一次学情调研数学试卷 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位，得；再向上平移1个单位，得． 5．D 【来源】浙江金华市东阳市部分学校2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题 【分析】以大量重复试验的频率估计概率，可先计算不达标频率，再推导达标概率． 【详解】解：∵共完成次检测，其中次检测到的元件耐压不达标， ∴不达标检测的频率为， ∴可估计从这批电子元件中随机抽取一件是耐压达标元件的概率为． 6．B 【来源】上海外国语大学附属浦东外国语学校2024－2025学年第二学期六年级数学期末考试卷 【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件． 【详解】解：①车辆随机经过一个路口，遇到红灯是随机事件，不是确定事件． ②三条线段首尾相连，可能组成三角形，也可能不能，是随机事件，不是确定事件． ③一年有个月，个学生中至少有个人的生日在同一月，是必然事件，属于确定事件． ④抛掷质地均匀的骰子，掷出的点数可能是质数，也可能不是，是随机事件，不是确定事件． ⑤小明向“豆包”提问，“豆包”给出的答案可能正确，也可能错误，是随机事件，不是确定事件． 综上，确定事件的个数为． 7．B 【来源】江苏无锡惠山区洛社初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测 数学试卷 【详解】解：①直径是过圆心的弦，正确； ②当被平分的弦为直径时，平分弦的直径不一定垂直于弦，错误； ③④等弧的定义、优弧与劣弧的大小比较均需以同圆或等圆为前提，仅长度相等的弧不一定是等弧，优弧也不一定大于劣弧，均错误； ⑤圆的对称轴为任意过圆心的直线，对称中心为圆心，既是轴对称图形又是中心对称图形，正确. 综上，正确的说法共2个. 8．C 【来源】黑龙江省哈尔滨市光华中学2026-2027学年九年级上学期10月考试数学试题 【分析】由垂径定理结合勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： 是的直径，且， ， 由垂径定理可得，且， 在中，由勾股定理可得． 9．D 【来源】海南省省直辖县级行政单位琼海市嘉积中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题 【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与坐标轴交点位置判断系数符号及代数式值． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线与轴交于正半轴， ∴． ∵对称轴为直线， ∴， ∴． ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵抛物线与轴有两个交点， ∴，即，故③正确； ∵对称轴为直线， ∴与时的函数值相等． ∵当时，， ∴当时，，故④正确； 综上所述，正确的结论有4个． 10．B 【来源】2026年 安徽淮南市寿县部分学校中考第三阶段测试数学试卷 （5月） 【分析】根据正方形的性质证明，，根据全等三角形的性质结合等量代换证明，根据，即可证得，取的中点，连接，可得到的运动轨迹为以为圆心，为半径的半圆，当，，三点共线时，最小，根据勾股定理可得的长，从而可表示出的长，根据已知的长度的最小值列方程即可得解． 【详解】设正方形的边长为， 四边形是正方形， ，，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 如图1，取的中点，连接， ， 的运动轨迹为以为圆心，为半径的半圆， 如图2，当，，三点共线时，最小， ，的最小值为， 长度的最小值为， ，解得， 正方形的边长是． 11． 【来源】重庆市第一中学校2026-2027学年九年级上学期阶段性消化作业一数学试卷 【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表得： 红1 红2 白 蓝 红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白） （红1，蓝） 红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白） （红2，蓝） 白 （白，红1） （白，红2） （白，白） （白，蓝） 蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，白） （蓝，蓝） 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中两次均摸到红球的情况有种， ∴两次均摸到红球的概率是． 12． 【来源】福建龙岩市长汀一中新城学校2026-2027学年上学期九年级10月测试数学试题 【分析】抛物线的顶点式形式为，其中，该形式下抛物线的顶点坐标为． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 13．/度 【来源】江苏无锡市宜兴市宜城中学2026～2027学年度秋学期九年级 数学 第一次小练习 【分析】此题考查了圆周角定理，直角三角形两锐角互余的性质，熟记圆周角定理是解题的关键．连接，根据是的直径，得到，利用直角三角形两锐角互余求出，根据圆周角定理得到． 【详解】解：连接， 是的直径， ， ， ． 14． 【来源】江苏丹阳市实验学校2026-2027学年九年级上学期9月数学限时作业 【分析】先由圆周角定理求出圆心角，再算出，最后利用等腰三角形性质求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故． 15．/ 【来源】重庆市第一中学校2026-2027学年八年级上学期 10月学情自测数学试题 【分析】根据第二象限点的坐标特征，本题横坐标已经满足第二象限要求，只需找出满足的情况数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于，已知点为，横坐标，已经满足条件， ∴只要，点就在第二象限， ∵总共有种等可能的的取值结果，其中满足的结果有，，，共种， ∴所求概率． 16．①② 【来源】浙江杭州市上城区杭州中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷 【分析】根据二次函数图象性质，利用对称性判断①；利用最小值性质判断②；利用点坐标代入解析式判断③；利用根与系数的关系及对称轴公式判断④． 【详解】解：由图象可知抛物线开口向上，，对称轴为直线，且， 对于①：∵对称轴为直线，点的坐标为， ∴点与点关于直线对称， ∴， ∴， ∴点的坐标为，故①正确； 对于②：∵，抛物线开口向上 ∴当时，函数取得最小值， ∴对于任意，都有， ∴，故②正确； 对于③：∵抛物线与轴交于点，令，得， ∴， 由图象知，则， ∵，且点在轴正半轴， ∴， 将点，代入，得， ∴， ∵， ∴，而命题中结论为，故③错误； 对于④：∵，即对称轴为直线， ∴，即， 方程可化为，或， 即或， 设前一个方程两根为，后一个方程两根为， 根据根与系数的关系，得，， ∴所有根的和为， ∵， ∴所有根的和为，而命题中结论为，故④错误． 综上所述，正确的命题是①②． 17．(1)二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为： (2) 如图所示： 【来源】贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市凯里学院附属中学2025-2026学年上学期第二次质量监测数学学科试卷 【分析】本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象、配方法求其顶点坐标． （1）化为顶点式，求出二次函数顶点坐标和对称轴； （2）利用（1）中所求进而画出函数图象． 【详解】（1）解：∵， ∴对称轴为：直线，顶点坐标为：； （2）解：令，则， 令，则， 解得，， 所以，过，，三点画出函数图象 18． 【来源】云南昆明市官渡区2025~2026学年上学期期末学业质量检测（一） 九年级数学试题卷 【分析】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，由垂径定理得出，设这个盆口半径的长为，则，再利用勾股定理即可得出r． 【详解】解：由题意得：，， ∴， 设这个盆口的半径的长为，则， 在中， 由勾股定理得：， 解得：， 答：这个盆口半径的长为． 19．(1) (2) 【来源】浙江金华市义乌市稠州中学2026-2027 学年九年级第一学期国庆作业检查数学试题 【分析】（1）直接利用等可能事件的概率公式求解． （2）通过树状图列举所有等可能结果，结合概率公式计算． 【详解】（1）解：∵甲从A、B、C三个入口中随机选择一个，共有3种等可能的结果，其中选择B入口的结果有1种， ∴甲选择B入口参与志愿服务的概率为． （2）解：根据题意画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人选择相同入口的结果有3种， ∴甲、乙两人选择相同入口参加志愿服务的概率为． 20．(1)8 (2) 【来源】河南省周口市西华县部分乡镇2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题 【分析】本题考查圆形面积公式，长方体体积公式，用方程解决实际问题是解答本题的关键； （1）设该圆形团扇的半径为r，根据圆形面积公式解答即可； （2）设长方体盒子的长为，则宽为，高为，根据长方体体积公式解答即可． 【详解】（1）解：设该圆形团扇的半径为r． 即 解得或（舍去） 答：该圆形团扇的半径为8． （2）解：设长方体盒子的长为，则宽为，高为， ，即． 解得． ． 故长方体盒子的长为． 21．(1)， (2) (3) 【来源】黑龙江大庆市肇源县西部联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题 【分析】（1）令求出方程的解，即可得出答案； （2）令，求出，则此题可解； （3）先确定抛物线的开口方向和对称轴，再根据二次函数的增减性解答． 【详解】（1）解：令，得， 即， 分解因式得， 解得， 所以抛物线与x轴交点的坐标是； （2）解：令，得， 所以抛物线与y轴交点的坐标是； （3）解：由抛物线的开口向下，对称轴是直线． 当时，y随 x 的增大而增大． 因为， 所以． 22．(1)， (2) 【来源】第六章 概率的进一步认识 考点小卷 概率的进一步认识 【分析】（1）根据频率等于频数除以总数计算即可； （2）根据频率估计概率的原理，从表格数据可知，优等果的频率在0.95附近波动即可得答案． 【详解】（1）解：， （2）解：∵表格中优等果的频率在0.95左右浮动 ∴任意抽取一个柑橘是优等果的概率是0.95． 23．(1) (2)当时，的面积有最大值，最大值为 【来源】湖北省十堰市茅箭区教联体2026-2027学年九年级上学期第一次学情调研数学试卷 【分析】（1）根据三角形的面积公式可得出与之间的函数关系式； （2）把二次函数的解析式整理成顶点坐标式，即可求出结果． 【详解】（1）解：，， ，， 点，均以的速度同时出发，当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动， ， ； （2）解：整理， 可得：， 当时，的面积有最大值，最大值为． 24．(1)如解图①，过点A作于点E，在中， ， 同理可得：， ， 为证明的方便，不妨设， ∴； (2)的长为2 (3) 【来源】学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（江苏南京专用，新教材苏科版九上第1~3章：一元二次方程 反比例函数 圆） 【分析】（1）过点作于点，如图2，在中，，同理可得：，，为证明的方便，不妨设，，根据勾股定理即可证明； （2）连接，，，，由是的中线，是的中线，利用中线定理可得，，而，可推得，即可求解． （3）根据题意分别求出的长，如图所示，连接，取的中点K，连接，运用（2）中的结论可求出的值，在中，根据三角形三边关系即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：连接，，，，如图3， 是的中线，是的中线， ，， ，， ，是的中线， ， ， ， ， ，为中点， ∴ ， ， ， ， ， ， （负值已经舍弃）． （3）解：如图，连接，取的中点K，连接， ∴根据题意可得，点D，K分别是的中点，是直角三角形， 证明方法同（2），即两边中点连线，， 已知的半径为，点 ∴，， 由（2）的结论可知， ，且， 解得（负值已舍去）， 在中，点K是的中点， ∴， ∴， ∴的最大值为． 答案第12页（共13页） 答案第13页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $