精品解析：河北枣强中学2026-2027学年高一上学期第一次月考考试数学试题

2026-2027学年高一上学期第一次月考考试数学学科试题 一、单选题(每题5分，只有一个正确选项，选对得5分，选错0分，共40分) 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 命题“”的一个充分不必要条件是（    ） A. B. C. D. 5. 满足⫋的集合的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 6. 设实数x满足，则函数的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 若不等式，，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 若不等式的解集是，则的范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题(每题5分，选全得5分，部分选对的2分，选错得0分，共20分) 9. 已知集合，，且，则的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的解集为 D. 的解集为或 12. 已知正数满足，则下列选项不正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是2 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 不等式的解集是______ 14. 已知，则的最小值为______． 15. 已知集合，，若，求实数的取值范围是______. 16. 已知命题：“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是______． 四、解答题（共70分） 17. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）求，． 18. 已知集合，集合，集合． （1）若，求实数a的值； （2）若，，求实数a的值． 19. 已知不等式. （1）若不等式的解集不是，求实数m的取值范围； （2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 20. 设全集，集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 21. 设函数. （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若时，，求的最小值； （3）若，求不等式的解集. 22. 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点. （1）求二次函数的不动点； （2）二次函数有且仅有一个不动点，求a的值； （3）若二次函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期第一次月考考试数学学科试题 一、单选题(每题5分，只有一个正确选项，选对得5分，选错0分，共40分) 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用集合的并、补运算求结果即可. 【详解】由，则，故. 故选：A 2. 下列关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】①∵是无理数，∴，故①错误； ②∵0是非负整数，∴，故②错误； ③∵是实数，∴，故③错误； ④∵是整数，∴，故④正确． 故正确的个数为1个. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定知识进行判断即可. 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定是“，”； 故选：A 4. 命题“”的一个充分不必要条件是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解绝对值不等式求的解，根据充分、必要性定义判断的充分不必要条件. 【详解】由，解得或， 要成为命题“”的一个充分不必要条件， 则其对应的集合是或的真子集， 所以、、均不是的充分不必要条件， 是的一个充分不必要条件. 故选：D. 5. 满足⫋的集合的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系、集合与集合的关系分析运算即可得解. 【详解】∵，∴， ∵⫋， ∴满足题意的集合有：，共7个. 故选：A. 6. 设实数x满足，则函数的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以， 则， s时，等号成立， 故函数的最小值为5. 7. 若不等式，，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：用变量替换，再得出解集 详解： 点睛：不等式只能线性运算,． 8. 若不等式的解集是，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】当，即时，原不等式可化为恒成立，满足不等式解集为， 当，即时，若不等式的解集是， 则，解得， 综上所述，的取值范围为． 二、多选题(每题5分，选全得5分，部分选对的2分，选错得0分，共20分) 9. 已知集合，，且，则的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据已知条件，判断集合间的包含关系，进而根据集合中的元素情况进行分类讨论，求出参数范围. 【详解】由，可得， 由，得； 当时，，符合条件； 当时，，解得； 当时，，解得； 故选：ACD. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】利用作差法判断选项A；利用不等式的性质判断选项B；利用不等式的性质判断选项C；利用列举法判断选项D． 【详解】A项，=所以A选项是错误的； B项，若，可得：，故，故B正确； C项，若可得，由可得：，故C正确； D项，举当时，则不成立，故D不正确； 故选：BC． 11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的解集为 D. 的解集为或 【答案】ABC 【解析】 【分析】由题意可得的两个根为1和3，且，利用韦达定理得，再逐个分析判断即可. 【详解】因为不等式的解集为或， 所以的两个根为1和3，且， 由韦达定理得，得， 因为，所以A正确， 因为，所以B正确， 不等式可化为，因为，所以，得， 所以的解集为，所以C正确， 不等式可化为，因为， 所以，即，得， 所以不等式的解集为，所以D错误. 故选：ABC. 12. 已知正数满足，则下列选项不正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是2 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题设条件和基本不等式，逐项判定，即可求解. 【详解】因为正数满足， 由， 当且仅当时，即时，等号成立，所以A正确； 由，可得，即，当且仅当时成立，所以B错误； 由，当且仅当时成立，所以C错误； 由正数满足，可得， 则，当且仅当时， 即时，等号成立，即的最大值是，所以D正确. 故选：BC. 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 不等式的解集是______ 【答案】 【解析】 【分析】利用解分式不等式的方法计算即可 【详解】. 14. 已知，则的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【详解】因为，所以，， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为3. 15. 已知集合，，若，求实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】确定，然后由，分类讨论集合中元素可得解. 【详解】由已知，且， 由， （1）当，即时，由解得，不满足； （2）当时，①由，即时，则，满足； ②当，则，此时，不满足； ③当时，由知，则，解得， 综上，的取值范围是. 16. 已知命题：“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 若命题：“，恒成立”是真命题， 则，可得， 所以实数的取值范围是. 四、解答题（共70分） 17. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）求，． 【答案】（1），； （2），或 【解析】 【分析】（1）先化简集合，再根据交集、并集的定义及利用数轴运算可得； （2）先求集合的补集，再根据交集、并集的定义及利用数轴运算可得. 【小问1详解】 因为集合， 又集合， 所以， ． 【小问2详解】 因为全集，，， 所以或，或， 所以或， 或或或. 18. 已知集合，集合，集合． （1）若，求实数a的值； （2）若，，求实数a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，由，得到，由此能求出a的值，再注意检验即可； （2）求出集合，由，，得，由此能求出a，最后同样要注意检验． 【小问1详解】 因为集合， 集合，且， 所以，所以，即， 解得或． 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意． 综上，实数a的值为． 【小问2详解】 因为，， ，且，， 所以， 所以，即，解得或． 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意． 综上，实数a的值为． 19. 已知不等式. （1）若不等式的解集不是，求实数m的取值范围； （2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由已知，不等式的解集不是， 即不等式在上有解， 则，即. 所以实数m的取值范围是. 【小问2详解】 依题意，在区间上恒成立， 的对称轴为， 因为，， 所以当时，， 所以， 即的取值范围是. 20. 设全集，集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用集合的包含关系列出不等式求解作答. （2）将问题转化为，再分空集和非空集合讨论求解作答. 【小问1详解】 由“”是“”的充分不必要条件，得， 又，， 因此或，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意，因此； 当时，而， 则，无解， 所以实数的取值范围. 21. 设函数. （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若时，，求的最小值； （3）若，求不等式的解集. 【答案】（1）， （2） （3） 当时，不等式解集为： 若，不等式解集为：； 若，不等式解集为： 若，不等式解集为： 当时，不等式解集为： 【解析】 【分析】（1）根据方程的两个根，代入原方程即可求和； （2）利用“”与基本不等式即可求得最小值； （3）对分类讨论，再根据一元二次不等式的性质求解即可. 【小问1详解】 由题知：的两个根分别是， 代入方程得：，解得：. 【小问2详解】 时，，即，所以有：， 那么= =， 此时，且， 即时，有最小值. 【小问3详解】 若，则， ，即， ①当时，即，解得：， 不等式解集为： 当时，令，解得：， ②当时， 若，不等式解集为：； 若，不等式解集为： 若，不等式解集为： ③当时，不等式解集为： 22. 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点. （1）求二次函数的不动点； （2）二次函数有且仅有一个不动点，求a的值； （3）若二次函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值. 【答案】（1）不动点为和1； （2），不动点为4 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，解该一元二次方程即可得解； （2）根据不动点概念，分类讨论方程的根，计算即可. （3）根据题意，转化为有两个不相等的正实数根，结合根与系数的关系，得到，且，化简，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 令，可得，可得， 解得，，所以二次函数的不动点为和1. 【小问2详解】 令， 可得， 因为，所以，，解得. 即时，不动点为4. 【小问3详解】 二次函数有两个不相等的不动点，，且，， 则方程有两个不相等的正实数根， 即方程有两个不相等的正实数根， 所以，且，， 因为，，即，解得，可得， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为6. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $