河北省衡水市河北枣强中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

2025-2026学年高一上学期第三次月考考试数学学科试题 一、单选题（每题5分，只有一个正确选项，选对得5分，选错0分，共40分） 1,免-号的终边在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.西数/=-3》的定义按为（) x+l A.（-.0) B.（-∞，-1U(-1,0) C.(x-) D.（-l,0u(0,+) 3.设a=le6=02c=(目)，则a么e的大小关系为() A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.b<a<c 4.己知悬函豆∫()=(m+2m-7）x”在区间(0，+o)上单调递增，则函数 g()=c9-2(a>1)的图象过定点() A.(-20) B.（-2-2) c.（-2.-J) D.(-2,1) 5.函数∫(x)=r+山的大致图象为() D. 6.若函数∫cx)=如（ar-2x3)的值域为R,则实数a的取值范围是() .[B.）c.( 7.己知函数∫(x)=-log:(x+3),且(1og:m)<∫(2)，则实数m的取值范围为() A.(o}网B.ac.(合4 D.(4,o) 8.函数∫(x)的定义域为D,若满足：(1)∫(x)在D内是单调函数：(2)存在 [侣引上0，使得/在[行引上的直线为a小，那么就称函数/)为梦想函数若通 数∫(x)=log.(a'+2I)(a>0.a≠)是“梦想函数"，则的取值范围是（) c（ 二、多选题（每题5分，选全得5分，部分选对的2分，选错得0分，共20分） 9.下列计算正确的是() A.lg100=10 B.log 22=3 C.Ig(Ine)=0' D.lg5+g20=1 10. 已知ae0引i= ,则() A.cosa+sina B.sina-cosa 5 C.sina= 3 D.tana= 11.给出下列结论，其中正确的结论是（) A. 的最小值为2 B.函数y=x2-2r-8的零点是(-2,0)和(4,0) C.在同一平面直角坐标系中，函数y=c与y=nx的图象关于直线y=x对称 D.若力：为正数，且3”=4中=6，则子+=子 x y z 12.已知a,b沟为正实数若g,+eg,a=克d=女，则号=（） A. 2 C.2 D.2 三、填空题（每题5分，共20分） 13.半径为2的圆中，120圆心角所对的弧的长度，该扇形面积是， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 2 15.西数f()=1og,(x-2r-3)的单调递增区间为. +1.r50 16.已知(x)= 仙x>0,若方程/()=a有四个不同的解、5、5、飞且 七<马，《玉<，则与+5+上-上的取值范固是_ 四、解答画（共70分） sina 17. =2. sina-cosa (1)求nc:2)求sma+3s9 nacosa. 18.已知西数∫（1)=(a°-3o+3)a是指数函数. 1)求∫()的达式： C断F()=了(r)-∫(-)的奇码性，并加以证明： 3)辱不每式：l2.(（1-x)>og.（x+2). 19.如图，单位圆O与x轴正半轴的交点为A点，点B,C在圆O上，且点B在第一象限，点 C在舅二®限 B 0 ()当圆心角∠B0C所对的氯长为号，求图中阴影都分的面积！ a设乙40C=00(侵小自直C的损坐标为-号，求如0-e0a0及mn0的值。 20.某科研团队对某一生物生长规律进行研究，发现其生长蔓延的速度超来越快.开始在某 水域投放一定面积的该生物，经过2个月其覆盖面积为48平方米，经过3个月其覆盖面积达 到64平方米.该生物覆盖面积y(单位：平方米)与经过时间x（x∈N)个月的关系适合 函数模型y=k·a（k>0,a>1), (1)求出该模型的函数解析式： (2)问约经过几个月，该水域中此生物的面积是当初投放的100倍？ (参考数据：lg2=0.30,g3≈0.48，月份保留到整数) 21.已知函数(x)=(1og2x-2)log,(2x). (1)当x∈几，64时，求该函数的值域： (2)若f(x)≤m0g:x对于xe[4,16)恒成立，求m的最小值. 22. 已知函数∫x)=log,二日为奇西数，且不为常函数. x+1 (1)求a的值： (2)若g(x)=∫(x)-log2(x-a),用定义法证明：g(x)在(L,+∞)上单调递减： (3)若(2)中的g(x)对xe[7,9],不等式g(x)<x+m恒成立，求实数m的取值范围 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App