精品解析：安徽部分校2026-2027学年高三上学期10月联考数学试题B卷

高三10月数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据存在量词命题的否定是全称量词命题判断可得. 【详解】根据存在量词命题的否定规定，修改量词，否定结论，可得命题“，”的否定为“，”. 2. 集合的子集个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】集合， 集合的子集个数为. 3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【详解】因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】当时，， 所以单调递增， 所以，所以“”是“”的充分条件； 当时，， 即，， 解得或， 所以“”是“”的不必要条件. 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先通过函数的奇偶性可排除C选项；再通过函数在无定义排除B选项；对AD函数的定义域及单调性均符合，但从右侧的极小值是大于还是小于，可排除A，进而可得正确答案为D. 【详解】通过排除法结合图象特征逐一验证选项： 排除选项C：要使函数有意义，则且，解得且且， 所以函数​的定义域为，定义域关于原点对称， 又因为，所以为偶函数，图象关于轴对称，与图中图象不符，舍去； 排除选项B：要使函数有意义，则，即且， 所以函数的定义域为，显然函数在处有意义， 但原图象中不包括，即在处无意义，不符合题意，舍去； 排除选项A：要使函数有意义，则且，解得且且， 所以函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又因为，所以函数为奇函数，图象关于原点成中心对称， 对求导，， 令，解得或， 当时，，，单调递减； 当时，，，单调递增. 所以函数在处取得极小值，且极小值为，与图中在右侧的极小值大于不符合，舍去； 验证选项D：要使函数有意义，则且，解得且且， 所以函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又，所以函数为奇函数，图象关于原点成中心对称， 当时，对函数求导，， 令，解得， 当时，，，单调递减； 当时，，，单调递增. 所以函数在处取得极小值，且极小值为，与图中在右侧的极小值大于符合. 因此的解析式可能是. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要使函数有意义得，再由绝对值的零点分段法讨论可得. 【详解】要使函数有意义，则， 由绝对值的零点为、、，按这三个点划分区间分段讨论： 当时：去绝对值得，分母恒为，函数无意义，舍去； 当时：去绝对值得， 此区间内分母恒不为，函数有意义； 当时：去绝对值得， 在区间内分母恒不为，函数有意义； 当时：去绝对值得，分母恒为，函数无意义，舍去； 综上，当时，函数有意义，因此函数定义域为. 7. 已知函数（且），若对任意的，，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过已知条件得到，进行化简，进而利用均值不等式求的最小值即可. 【详解】因为函数（且），，，且，即，， 又，， 又，，即， 令，则， 令，则，故上式， 对，有，当且仅当，即时等号成立，所以， 故. 8. 已知，且，设的所有可能值构成的集合为A，则（ ） A. A中有1个元素 B. A中有有限个元素，且元素个数不是1 C. A中有无穷多个元素，且无最大元素 D. A中有无穷多个元素，且有最大元素 【答案】D 【解析】 【分析】等价变形给定等式，再求出集合即可判断得解. 【详解】依题意， ，则或， 当时，， ，当且仅当时取等号， 当时，， 则，， 因此，所以集合有无穷多个元素，且有最大元素1. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A、C，利用作差比较法即可求出答案，对于B、D，取特殊值代入计算即可得出答案. 【详解】对于A，， 因为，所以，， 所以，即，故A正确； 对于B，取，， 此时，， 即，不符题意，故B错误； 对于C，， 因为，所以，， 所以，即，故C正确； 对于D，取，， 此时，， 又，即此时有，不符题意，故D错误. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于点中心对称 C. 在区间上单调递增 D. 若，且，则的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据图象最值判断的取值，根据与轴的交点计算的值，由最低点代入计算，根据函数解析式及正弦函数的性质可判断选项BCD． 【详解】由最低点可知，．因为图象过点，所以，得． 因为，所以． 由最低点可知，， 取，得，所以．所以． 对于A，，故A错误． 对于B，当时，，所以的图象关于点中心对称，故B正确． 对于C，当时，，因为函数在上单调递增，所以在上单调递增，故C正确． 对于D，的最大值为2，最小值为-2，若，只有或，所以，相隔整数（0除外）个周期，又的最小正周期， 所以的最小值为一个周期，故D正确． 11. 已知函数的定义域为区间，若，，使得，，且，都有，则称在区间上具有性质．下列说法正确的是（ ） A. 在上具有性质 B. 在上不具有性质 C. 在上具有性质 D. 在上不具有性质 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A直接根据定义判断可得；对B可构造两点，，自变量距离任意小，但函数差恒大于，可得无性质；对C构造两点，，自变量距离可任意小，函数差恒为，不满足性质； 对D构造两点，，自变量距离趋于，但函数差恒为，不一致连续，无性质. 【详解】选项A：在闭区间上，对任意， 有， 对任意，取， 当时，恒有， 因此在上具有性质，A正确； 选项B：在上， 取， ，，当时，， 当充分大时，无论取多小的，可使成立， 但，不满足性质的要求，B正确； 选项C：在开区间上，取， 取，（为足够大的正整数）， 当时，，， 当充分大时，无论取多小的，可使成立， 但，不满足性质，C错误； 选项D：在全体实数上，取​， 无论取多小的，取，，， 当时，， 当充分大时，无论取多小的，可使成立， 但，所以不具有性质，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，函数若，则______． 【答案】## 【解析】 【详解】，所以，得，所以. 13. 若，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用两角和差公式对条件进行展开整理，利用正切函数的两角和公式计算值即可． 【详解】由条件展开得， 移项整理，得，即， 所以，即，故． 14. 已知定义在上的函数满足，函数在区间内有个零点，则在区间内的零点个数为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据函数周期性确定区间内零点个数的关系，通过等式确定不同区间内的零点个数，进而求解. 【详解】因为，所以，即的周期为5， 令，因为，所以， 因为在区间内有20个零点，所以在区间内有20个零点． 区间可分为，，，，，，共7个区间， 的周期为5，所以与的零点个数相同，每个长度为5的区间内的零点个数相同， 设每一个长度为5的区间零点个数为，区间上的零点个数为， 因此，因为，且两者均为整数，因此该方程的唯一整数解为，， 即在，，，，，，这6个区间内各有3个零点，在内有2个零点， 所以由在和内的零点个数相等，即为2个． 在内有1个零点， 因此在内共有个零点． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，． （1）求； （2）若，且，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用求出，结合得到． （2）利用同角关系式和二倍角公式及两角和的余弦公式求解. 【小问1详解】 因为， 所以，则， 解得， 因为，所以． 【小问2详解】 因为，且，所以， 则， ， 由（1）知，， 则 ． 16. 已知函数． （1）求的值域； （2）若函数存在两个不同的零点，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对函数变形后利用指数函数的值域结合不等式的性质可求出函数的值域； （2）由可得或，然后分和两种情况讨论即可. 【小问1详解】 ， 因为，所以， 所以，则， 所以，即， 故的值域为． 【小问2详解】 令，即，解得或． 若，则，因为在R上单调递增， 因为， 所以有唯一零点0，即有唯一零点，不符合题意． 若，因为在R上单调递增且值域为， 所以只需或，解得或． 综上所述，实数m的取值范围为． 17. 已知函数图象的两条相邻对称轴的距离，且的图象关于点中心对称． （1）求的解析式； （2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间内恰有个零点，，，求的取值范围及的值． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）利用对称轴求的范围，利用中心对称求表达式，从而确定值； （2）先求出并换元，数形结合求出的范围，利用对称性求和。 【详解】（1）因为两条相邻对称轴的距离，所以，所以． 因为的图象关于点中心对称， 所以，得． 又，所以． 所以． （2）将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到的图象， 所以． 当时，，令， 函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 且． 所以当时，曲线与直线在内有3个交点，即函数在内有3个零点． 因为有3个实数根，且，关于直线对称，，关于直线对称，所以，， 所以， 即，得． 综上，的取值范围是，的值为． 18. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，． （1）当时，求的解析式； （2）求的单调区间； （3）若在上的值域为，求证：． 【答案】（1） （2）单调递增区间是，单调递减区间是 （3）由题意，得，分两种情况：，或．①若， 由（2）知，在上的最大值为，而在上的最大值为， 所以，即，于是．所以在上单调递减， 所以，两式相除，得，即．②若， 由（2）知，在上的最小值为，而在上的最小值为， 所以，即，于是．所以在上单调递减， 所以，两式相除，得，即． 综上所述，无论哪种情况，都有． 【解析】 【分析】（1）设，根据已知求出，结合是奇函数求解； （2）利用导数法分别求和时的单调性； （3）由题意得，分两种情况和讨论求解，结合的单调性和最值，通过计算得到结论. 【小问1详解】 若，则， 所以． 因为是奇函数，， 所以． 又也满足， 所以当时，． 【小问2详解】 当时，． 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减． 当时，． 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增． 又， 所以的单调递增区间是，单调递减区间是． 【小问3详解】 略 19. 已知函数的定义域为，，现有如下定义： ①若，，且，有，则称在上具有“次幂性质”，否则称在上不具有“次幂性质”； ②若，，恒成立，则称在上有上界； ③对于一类函数，若，使得这一类函数中的每一个函数在上的所有取值都小于等于，则称为这一类函数的公共上界． 基于上述定义，完成如下问题： （1）已知函数在上不具有“次幂性质”，求实数的取值范围； （2）已知函数在上具有“次幂性质”，且，其中，比较与的大小关系，并说明理由； （3）将所有在上具有“次幂性质”，且在上有上界的函数归为一类，求这类函数在上的公共上界的取值范围． 【答案】（1） （2）．理由如下： 易知， 则，， 因为， 所以，， 则 （3）． 【解析】 【分析】（1）先假设函数在上具有“次幂性质”，再对函数通过令换元，转化为二次函数在上单调递减，得，再根据补集思想可得结果； （2）直接根据函数具有“次幂性质”得三个不等式，，，再结合不等式性质及放缩可得； （3）先由反证法证明不成立，再由反证法证明不成立，从而可得，最后再通过取反例验证不成立，从而可得的取值范围为. 【小问1详解】 由题意，得． 令，则，．易知与的单调性相反． 假设在上具有“次幂性质”，则函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减，且是开口向下的二次函数，对称轴， 所以，解得， 因此当在上不具有“次幂性质”时，实数a的取值范围为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 假设存在，使得，则． 因为在上具有“次幂性质”，所以对任意的，都有． 令，则，且对任意的，都有，与有上界矛盾． 所以若有上界，则对任意的，都有． 假设存在，使得， 则对任意的，都有，故，矛盾． 所以在上具有“次幂性质”的有上界时，恒成立，则均满足题意． 假设存在符合题意，不妨取，， 则在上单调递增，且， 但当时，，矛盾，即不存在满足题意． 故的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三10月数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 集合的子集个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（且），若对任意的，，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，设的所有可能值构成的集合为A，则（ ） A. A中有1个元素 B. A中有有限个元素，且元素个数不是1 C. A中有无穷多个元素，且无最大元素 D. A中有无穷多个元素，且有最大元素 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于点中心对称 C. 在区间上单调递增 D. 若，且，则的最小值为 11. 已知函数的定义域为区间，若，，使得，，且，都有，则称在区间上具有性质．下列说法正确的是（ ） A. 在上具有性质 B. 在上不具有性质 C. 在上具有性质 D. 在上不具有性质 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，函数若，则______． 13. 若，且，则___________． 14. 已知定义在上的函数满足，函数在区间内有个零点，则在区间内的零点个数为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，． （1）求； （2）若，且，求． 16. 已知函数． （1）求的值域； （2）若函数存在两个不同的零点，求实数m的取值范围． 17. 已知函数图象的两条相邻对称轴的距离，且的图象关于点中心对称． （1）求的解析式； （2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间内恰有个零点，，，求的取值范围及的值． 18. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，． （1）当时，求的解析式； （2）求的单调区间； （3）若在上的值域为，求证：． 19. 已知函数的定义域为，，现有如下定义： ①若，，且，有，则称在上具有“次幂性质”，否则称在上不具有“次幂性质”； ②若，，恒成立，则称在上有上界； ③对于一类函数，若，使得这一类函数中的每一个函数在上的所有取值都小于等于，则称为这一类函数的公共上界． 基于上述定义，完成如下问题： （1）已知函数在上不具有“次幂性质”，求实数的取值范围； （2）已知函数在上具有“次幂性质”，且，其中，比较与的大小关系，并说明理由； （3）将所有在上具有“次幂性质”，且在上有上界的函数归为一类，求这类函数在上的公共上界的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $