第五章 一元一次方程（题集）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 一元一次方程的概念及解 1.下列选项中是一元一次方程的是（ ） A.x2-x=1 B. C.2x-x D.x=0 2.关于x的方程（k-1）x+3=0是一元一次方程，则k的值不能等于( ) A.0 B.1 C.-1 D. 3.下列方程中，解为x=3的方程是（ ） A.3x-2=2x B. C.2(x-3)=0 D.x-1=-2 4.已知关于x的一元一次方程2025x-3=4x+3b的解为x=3,则关于y的一元一次方程2025（1-y）+3=4(1-y)-3b的解为（ ） A.y=-2 B. y=-4 C.y=2 D.y=4 5.如果a,b是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x=1,那么2a+b的值是（ ） A.15 B. 16 C.17 D.18 等式的性质 6.下列运用等式的性质进行的变形，正确的是 ( ) A.若 x=4, 则x=-2 B. 若x-1=2，则x=1 C.若am=an，则m=n D. 若（a2+1）m=（a2+1）n，则m=n 7.已知5a+8b=3b+10,利用等式的性质可求得a+b+1= . 解一元一次方程 8.下列说法正确的是（ ） A.由x-3x=1，得2x=1 B.m-0.125m=0，得m=0 C.x=-3是方程x-3=0的解 D.以上说法都不对 9.解下列方程： (1)4x-3(2x-1)=-5 (2) 15-(7-5y)=2y+(5-3y) (3)=2- (4)(3x+2)-1= (5)- (6) 利用方程同解求字母的值 10.若关于x的方程x-3（kx+1）=8的解与方程2（x-2）+5=3x+2的解相同，求k的值. 解方程中的纠错问题 11.以下是李明解方程-1=的过程： 解：去分母，得3（x-3）-1=5x. 去括号，得3x-9-1=5x. 移项，得3x-5x=-9-1. 合并同类项，得-2x=-10. 系数化为1，得x=5. 李明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程. 一元一次方程的应用 (1)配套问题 12.用铝片制作听装饮料瓶，每张铝片可以制作瓶身16个或者瓶底43个.一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，分别用多少张铝片制作瓶底和瓶身可以正好配套? 13.某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，为使每天加工的齿轮刚好配套，应安排加工大齿轮和小齿轮的工人各多少名？ （2）工程问题 14.一件工作，甲单独做需20 h完成，乙单独做需12 h完成，现在先由甲单独做4 h，剩下的部分由甲、乙合作完成。剩下的部分需要几小时完成？ 15.某校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服 16 件，乙工厂每天能加工这种校服 24 件，且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用 90 天。 (1) 这批校服共有多少件？ (2) 若先由甲、乙两个工厂合作一段时间，然后甲工厂停工，乙工厂将每天的生产速度提高 25%，单独完成剩余部分，那么乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2 倍还多4天.乙工厂共加工多少天？ (3)盈余与不足问题 16.某快递分派站现有一批包裹需若干名快递员派送，若每个快递员派送20件，则还剩12件；若每个快递员派送24件，则还差12件.这批包裹共有多少件？若设这批包裹共有x件，则下列方程正确的是（ ） A.+12 B. C. 20x-12=24x+12 D.20x+12=24x-12 （4）调配问题 17.在“垃圾分类”活动中，实践组有23人，宣传组有16人.应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的两倍？ 18.一箩筐内有梨和苹果若干个，梨和苹果的数量比为5∶2，拿出5个梨，放入7个苹果后，梨和苹果的数量刚好相等，则这个箩筐内原来有梨和苹果各多少个？ （5）销售问题 19.一件衣服价格提高25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价( ) A.40% B.20% C.25% D.15% 20.一商场将某种服装按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍可获利150元，求这种服装每件的进价. 21. 某水果商人以每千克22元的价格购进一批草莓，售完后，又再次购进一批，由于第二批草莓的进货价格比第一批每千克便宜2元，故多购进50千克，两批草莓共花费 5200元. (1) 该商人第二批购进多少千克的草莓？ (2)水果商人将第二批购进的草莓平均分给甲、乙两家水果店零售，零售价为每千克 30元。甲店按零售价卖出m千克后，剩余的按零售价的8折全部售出；乙店同样按零售价卖出m千克，然后将n千克按零售价打9折售出，剩余的按零售价打 7 折全部售出，结果销售额与甲店相同. ①求m与n的数量关系. ②已知乙店按零售价打 9 折售出的数量不超过按零售价卖出的数量，那么乙店的利润能恰好为 426 元吗？请说明理由. . (6)比赛积分问题 22.为了增强学生的安全防范意识，某校九年级（3）班举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共30道，记分规则如下：每答对一道得5分，每答错或不答一道扣1分.张丹一共得84分，则张丹答对的道数为多少？ 23. 某校七年级组织数学知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答。下表记录了 3 个参赛者的得分情况。 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 120 B 19 1 112 C 18 2 104 (1) 观察表格数据并填空：参赛者答对 1 道题得 分，答错 1 道题得 分。 (2) 参赛者 D 得 80 分，他答对了几道题？ (3) 参赛者 E 说他得了 68 分，你认为可能吗？为什么？ (7)购物中的优惠问题 24.某单位计划购进一批手写板，网上某店铺的标价为1000元/台，优惠活动如下： 销售量 单价 不超过10台的部分 每台立减140元 超过10台但不超过20台的部分 每台立减220元 超过20台的部分 每台立减300元 （1）①若该单位购买了15台这种手写板，则花了 元； ②若该单位购买了x（x>20）台这种手写板，则花了 元（用含x的代数式表示）. （2）若该单位购买的这种手写板均价为800元，求他们购买的数量. 25.某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2 倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元 / 件） 40 50 售价（元 / 件） 60 80 (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍.甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售. (8)购票中的方案选择问题 26.某公园门票价格规定如下表： 购票张数 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（1）（2）两个班共104名学生去游园，其中（1）班有40多名学生，不足 50名学生.经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元. （1） 两班各有多少名学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果（1）班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 参考答案： 1.D 2.解析:根据题意得，k-1≠0，所以k≠1.故选B. 3.C 4.D 5.C 6.D 7.5a+5b=10,a+b=2,a+b+1= 3 . 8.解析：A.由x-3x=1，得-2x=1，故A错误；B.由m-0.125m=0，得0.25m=0，再将系数化为1，得m=0，故B正确，D错误;C.x=3是方程x-3=0的解,x=-3不是，故C错误.故选B. 9.(1)x=4;(2)y=-;(3)x=2;(4)x=-;(5)x=； (6)解析：先利用分数的基本性质把原方程化为分母是整数的方程，即 ，再进一步求解. 答案：x=- . 10.解：方程2（x-2）+5=3x+2， 去括号，得2x-4+5=3x+2. 移项，得2x-3x=2+4-5. 合并同类项，得-x=1. 系数化为1，得x=-1. 把x=-1代入x-3（kx+1）=8，得 -1-3（-k+1）=8. 解得k=4. 11.解：李明的解答过程有错误.正确解答过程为： 去分母，得3（x-3）-6=5x. 去括号，得3x-9-6=5x. 移项，得3x-5x=9+6. 合并同类项，得-2x=15. 系数化为1，得x=-7.5. 12.解：设用x张铝片制作瓶底，（150-x）张铝片制作瓶身.根据题意，得43x=2×16（150-x）.解方程，得x=64.进而150-x=86. 答：用64张铝片制作瓶底，86张铝片制作瓶身可以正好配套. 13.解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排（34-x）名工人加工小齿轮. 根据题意，得2×20x=3×15（34-x）.解方程，得x=18.进而34-x=16. 答：为使每天加工的齿轮刚好配套，应安排18名工人加工大齿轮，16名工人加工小齿轮. 14.解：设剩下的部分需要x h完成. 根据题意，得(4+x)+=1. 解方程，得x=6. 答：剩下的部分需要6 h完成. 15. 分析： (1) 设这批校服共有x件，根据 “单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用 90 天” 列方程； (2) 设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工(2a+4)天，根据这批校服的总件数列方程求出a的值，再求出2a+4的值即可. 解：(1) 设这批校服共有x件。 根据题意，得-=90.解方程，得x=4320. 答：这批校服共有 4320 件. (2) 设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工((2a+4)天，乙工厂单独加工的天数为(2a+4)-a=a+4. 根据题意，得 (16+24)a+24(1+25%)(a+4)=4320. 解方程，得a=60. 进而2a+4=124. 答：乙工厂共加工 124 天. 16. 解析：设这批包裹共有x件. “若每个快递员派送20件，则还剩12件”，由此可知快递员人数为； “若每个快递员派送24件，则还差12件”，由此可知快递员人数为. 因为快递员人数不变，所以根据“两种派送方式得出的快递员人数相等”，列得方程 =，所以选择B. 17.解：设应从宣传组调x人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的两倍. 根据题意，得23+x=2(16-x). 解这个方程，得x=3. 答：应从宣传组调3人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的两倍. 18.解：设箩筐内原来有梨5x个，苹果2x个.根据题意，得5x-5=2x+7. 移项，得5x-2x=7+5.合并同类项，得3x=12.系数化为1，得x=4.所以5x=20，2x=8. 答：这个箩筐内原来有梨20个、苹果8个. 19.解析：设原价为1，降价x%.根据题意得1×（1+25%）·（1-x%）=1.解得x=20.即降价20%.故选B. 20.解：设这种服装每件的进价为x元. 由题意，得（1+40%）x·80%-x=150.解得x=1250. 答：这种服装每件的进价为1250元. 21.解：(1) 设该商人第二批购进草莓x千克，则第一批购进草莓(x-50)千克，根据题意，得 22(x-50)+(22-2)x=5200，解得x=150. 故该商人第二批购进草莓150千克. (2)①1502=75(千克). 根据题意，得30m+300.8(75-m)=30m+300.9n+300.7(75-m-n)， 整理，得m=75-2n. ②乙店的利润不能恰好为426元.理由如下： 根据题意，得30m+300.9n+300.7(75-m-n)-2075=426，整理，得9m+6n=351， 即9(75-2n)+6n=351，解得n=27. 当n=27时，m=75-2n=75-227=21(千克). ∵21<27，∴这与乙店按零售价打9折售出的数量不超过按零售价卖出的数量矛盾， ∴n=27不符合题意，舍去，∴乙店的利润不能恰好为 426 元. 22.解：设张丹答对的道数为x，则答错或不答的道数一共为30-x.由题意，得5x-（30-x）=84.解得x=19. 答：张丹答对的道数为19. 23. 分析： (1) 由参赛者 A 得答对一题的得分，再由参赛者 B 得答错一题的得分； (2) 设参赛者 D 答对了x道题，列出方程6x-2(20-x)=80，然后求解； (3) 设参赛者 E 答对了m道题，列出方程6m-2(20-m)=68，得到结果不为整数即可判断。 解：(1)6;-2. (2) 设参赛者 D 答对了x道题，则他答错了(20-x)道题。 由题意，得6x-2(20-x)=80。 解得x=15。 答：他答对了15道题。 (3) 不可能。 理由：设参赛者 E 答对了m道题，则他答错了(20-m)道题。 若他得了 68 分，则(6m-2(20-m)=68。 解得m=27。 因为m为整数，所以m=27不合题意。 所以他不可能得了 68 分。 24. 分析：（1）根据对应区间的优惠力度，分别确定实际购买价格，再列式计算购买总金额. （2）对销售量分三种情况进行讨论，并根据“实际购买总金额=均价×购买总数量”列方程验证. （1）① 12500；②（2400+700x）. （2）解：设他们购买了x台这种手写板. 当购买量不超过10台时，均价为860元； 当购买20台手写板时，总金额为10×（1000-140）+（20-10）×（1000-220）=16400（元)， 此时均价为16400÷20=820(元).因为820＞800，所以x＞20. 根据题意，得2400+700x=800x，解得x=24，符合题意. 答：他们购买了24台这种手写板.. 25. 解: (1) 设第一次购进乙商品x件，则购进甲商品2x件. 根据题意得402x+60x=7000，解得x=50， 所以2x=250=100. 答：该超市第一次购进甲商品100件，乙商品50件. (2) 第一次两种商品都售完以后获得的总利润为(50-40)100+(80-60)50=2000(元). 设第二次乙商品是按原价打y折销售. 根据题意得 (50-40)100+(800.1y-60)503=2000-400， 解得y=8. 答：第二次乙商品是按原价打 8 折销售. 26.分析：（1）设（1）班有x名学生，则（2）班有（104-x）名学生，根据“购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用”即可求解； （2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240作差即可得出结论； （3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论. 解：（1）设（1）班有x名学生，则（2）班有（104-x）名学生.根据题意，得13x+11（104-x）=1240.解得x=48. 进而104-x=56.故七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有56名学生. （2）1240-9×104=304（元）.即可省304元钱. （3）51×11=561（元），48×13=624（元）.因为561<624，所以购买51张门票最省钱. 学科网（北京）股份有限公司 $