2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中摸底卷

2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中摸底卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列运算正确的是() A.-V25=-5 B.-V-7y=7 C.V9=3 D.(-62=6 /0.528≈0.8082,5.28≈1.741，/52.8≈3.752 2.已知 n52800≈() ,则 A.80.82 B.8.082 C.17.41 D.37.52 3下列关于“V”的说法 ①它是一个无理数； 3在致简上是兴发点7个位长段的百阿衣示的长足厅 ③若a<V7<a+ 则整数“为2 ④它表示面积为7的正方形的边长. 其中正确的是() A.① B.②④ C.①③④ D.①②③④ 4.如图，有一块质地均匀的3×4的长方形硬纸片上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸片上选一点， 在这个点处用细绳将其提起来，如果该三角形纸片处于平衡状态，那么这一点是() A.点A B.点B C.点C D.点D 5.下列命题，逆命题是真命题的是() A.两直线平行，同位角相等 B.如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C.全等三角形的对应角相等 D.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 试卷第1页（共3页） 6.如图，在△MBC中，4D是角平分线，DE上B于E,DF14C于F,若8=30，MB=8, AC=7,则DE的长为() B A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，BE是CD边的中线，点F为DE的中点，连接AF.若 △ADF的面积为2，则△ABC的面积为() B A.16 B.12 C.14 D.8 8.已知△ABC的两条高分别为3、9，且第三条高也为整数，则△ABC的第三条高可能是() A.4和5 B.3和4 C.2和3 D.1和2 9.某班数学小组到十四中平坦的操场上测量旗杆AB的高度，信息如下： ①如图：绳子一端系在旗杆顶端A处，甲同学拉直绳子退至离旗杆3.5米(C℉=3.5米)的E点处，此时 手上的绳子还剩0.5米： ②甲同学继续往后退1.5米(FH=1.5米)到达G点，此时手上的绳子刚好用完； ③甲同学拉绳子的手到地的距离始终是1.6米： 则旗杆AB的高度为() F B A.12米 B.12.6米 C.13米 D.13.6米 试卷第2页（共3页） 10.如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3,DC=4,DA=5,则∠BDC的度数是() D A.90° B.120° C.135 D.150° 二、填空题（每题3分，共18分） 1.已知三角形的两边长a,b满足口-3引+6-4=0 第三边长c为奇数，则c= 12.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，点E表示的 数为 R e -5-4-3-2-1012345 13.如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.6m,将他往前推送2.4m(水平距离 BC=2.4m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=1.2m,绳索AD的长度为 777777777777777777777777777 14.△ABC中，∠BAC=50°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠DAE=40°，则∠BAD 为 度 15.如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE,若 AB=3,DE=1,则△EFC的面积为 试卷第3页（共3页） A 16.如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其 中：“纸定义为面积为1，长与宽之比为2：1 Ao 的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张 A A 纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到 AA、A等纸张.裁 剪一张规格A纸最多可得到规格A·纸的张数 As As A An A3 A 三、解答题（每题9分，共72分） 17.著名数学家华罗庚一次在飞机上看到其助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立 方根，华罗庚脱口而出：39.你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？按照下面的方法试一试： (1油10'=100.10°=10000 359319 ,请问 是几位数？答： 位数： ②由59319的个位上的数是9，即859319 的个位上的数是 (3)如果划去5319后面的三位319得到数59，而 33=2743=6459319 ，那 的十位上的数是 5832= 3421875= 已知5832,421875都是整数的立方，按照上述方法， 18.团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善.如图，小志打算用一块长为 5m,宽为 万cm的矩 试卷第4页（共3页） 1cm2 形布料裁剪出一块面积为 的圆形布料用于制作团扇，请问小志能否裁剪出他需要的圆形布料？〈元 取3) 19.如图，在△ABC中(AC>AB),AC=2BC,BC边上的中线4D把△MBC的周长分成80和60两部分， 求AC和AB的长. D B 20.如图，已知AD⊥BC于点D,△ABD≌aCFD,CF的延长线交边AB于点E. E B (①)若BC=10,AD=6,求BD的长： (2)求证：CE⊥AB 21.如图，在△0AB中，OA=OB=2,∠A0B=90°，将△0AB绕点O逆时针旋转角 (0°<a<90) 得到 △AOB',连接AA,AB 2 B 试卷第5页（共3页） (1)当a=30°时，求A'B的长度： (2)当AA=AB时，判断OA与A'B的位置关系. 22.在△ABC中，∠ACB=9O°，AC=BC,点D是射线BC上一点，连接AD,过点B作BF⊥AD于点 F直线BF、AC交于点E. 图1 图2 (1)如图1，求证：CD=CE: (2)如图2，当点D在线段BC上时，求证：FC平分∠AFE. 23.如图1，在三角形ABC中，AD为BC边上的高. D 横梁 图1 图2 图3 (I)若CD=2,AD=4,BD=8,求证：AB⊥AC: (2)根据(1)中的结论，小明发现：当满足AD=BD.CD时，△ABC一定为直角三角形.小明的判断正 确吗？为什么？ (3)如图2是某木质房梁的侧面图，其整体结构关于竖梁成轴对称，将其一侧抽象成如图3所示的图形， 已知斜梁BD⊥AC于点D.经测量，斜梁AC=5m,BD=2.4m,横梁BC=4m.若横梁BC与竖梁AB 垂直则为安全房梁.请判断该房梁是否安全，并说明理由， 24.为了测量某个不规则湖泊的两端A、B两点之间的距离，数学兴趣小组设计了如下的测量方案：如 图，连接AB,在AB的延长线上有一个建筑C,在AC的上方取一个能同时观测到点A、B、C处的点 D,连接4D、D、CD.测得C=50m,1D=200m,BD=120m,CD=130m,求4、B两点之 ,测得 间的距离.（建筑C的大小忽略不计） 试卷第6页（共3页） B 试卷第7页（共3页） 2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中摸底卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根的定义，逐一计算每个选项的结果，判断其运算是否正确． 【详解】解：选项，，运算正确，故符合题意； 选项，，运算错误，故不符合题意； 选项，是的算术平方根，结果为，不是，运算错误，故不符合题意； 选项，，运算错误，故不符合题意． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查立方根与被开方数的关系，掌握这个是解题的关键． 根据立方根与被开方数的关系：被开方数的小数点每向左或向右移动三位，它的立方根也相应地向左或向右移动一位，选择即可． 【详解】解：， ． 故选：D． 3．下列关于“”的说法： ①它是一个无理数； ②在数轴上距离原点个单位长度的点所表示的数是； ③若，则整数为2； ④它表示面积为的正方形的边长． 其中正确的是（     ） A．① B．②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题根据无理数的定义，实数与数轴的对应关系，无理数估算，算术平方根的几何意义，逐一判断各说法的正误即可得到答案. 【详解】解：①是开方开不尽的数，属于无理数，故①正确； ②数轴上距离原点个单位长度的点有两个，所表示的数是和，故②错误； ③因为，所以，结合，可得整数，故③正确； ④正方形的面积等于边长的平方，因此面积为的正方形的边长为，故④正确； 综上，正确的说法是①③④． 4．如图，有一块质地均匀的的长方形硬纸片上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸片上选一点，在这个点处用细绳将其提起来，如果该三角形纸片处于平衡状态，那么这一点是(     ) A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】物体处于平衡状态被提起，说明提起的点是三角形的重心，即三条中线的交点，判断四个点中哪个点在中线上即可． 【详解】解：如图，由网格特点可得，点N是的中点，则是的中线， ∴的重心在上， ∴重心是点， 即在三角形硬纸片上选点C，在这个点处用细绳将其提起来，该三角形纸片处于平衡状态． 5．下列命题，逆命题是真命题的是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C．全等三角形的对应角相等 D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【答案】A 【分析】本题主要考查了判断一个命题的逆命题的真假，平行线的判定，全等三角形的判定，乘方的逆运算，对顶角的定义，把原命题的结论与条件互换写出对应命题的逆命题，再判断真假即可得到答案． 【详解】解：A、原命题的逆命题为：同位角相等，两直线平行，该命题为真命题，故此选项符合题意； B、原命题的逆命题为：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等，该命题为假命题，故此选项不符合题意； C、原命题的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，该命题为假命题，故此选项不符合题意； D、原命题的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，该命题为假命题，故此选项不符合题意； 故选：A． 6．如图，在中，是角平分线，于，于，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先利用角平分线的性质得到，再把大三角形拆成两个小三角形面积相加，代入面积公式列方程求解即可． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴，即， 解得． 7．如图，在中，是边的中线，是边的中线，点F为的中点，连接．若的面积为2，则的面积为（     ） A．16 B．12 C．14 D．8 【答案】A 【分析】利用三角形的中线性质以及等底同高的三角形的面积相等，逐个求出三角形的面积． 【详解】解：如图，连接， ∵是边的中线， ∴； ∵点F为的中点， ∴； ∵是边的中线， ∴； ∵是边的中线， ∴． 8．已知的两条高分别为、，且第三条高也为整数，则的第三条高可能是（     ） A．和 B．和 C．2和3 D．1和2 【答案】B 【分析】设的面积为，长度为、的高对应的边分别为、，第三条边为，第三条高为，利用三角形面积公式将三边用含、的代数式表示出来，结合三角形三边关系列不等式求解高的取值范围． 【详解】解：设的面积为，第三条高为，长度为、的高对应的边分别为、，第三条边为， 则，，， ， ，即 ， ， 不等式两边同除以， 得：， 解得 ，即 ， 为整数， 或． 9．某班数学小组到十四中平坦的操场上测量旗杆的高度，信息如下： ①如图：绳子一端系在旗杆顶端处，甲同学拉直绳子退至离旗杆3.5米（米）的点处，此时手上的绳子还剩0.5米； ②甲同学继续往后退1.5米（米）到达点，此时手上的绳子刚好用完； ③甲同学拉绳子的手到地的距离始终是1.6米； 则旗杆的高度为（     ） A．12米 B．12.6米 C．13米 D．13.6米 【答案】D 【分析】由题意可得米，米，米，则米，设绳子的长度为米，则米，米，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：米，米，米， ∴米， 设绳子的长度为米，则米，米， 由勾股定理得，， ∴， ∴， 解得， ∴米， ∴旗杆的高度为米． 10．如图，点D是正内的一点，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把绕点B顺时针旋转得到，如图，连接，根据旋转的性质得，，，则可判断为等边三角形，所以，，再利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，从而得到． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， 把绕点B顺时针旋转得到，如图，连接， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴，， 在中，∵，，， ∴， ∴为直角三角形，， ∴． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知三角形的两边长a、b满足，第三边长c为奇数，则__________. 【答案】 或 【分析】利用非负数的性质求出和的值，再根据三角形三边关系确定的取值范围，结合是奇数得到结果. 【详解】解：，，且， ，， 解得 ， 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得： ， 代入得 ， 为奇数， 或 . 12．如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，点表示的数为__________． 【答案】/ 【点睛】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数． 【详解】解：∵由题意，正方形的面积为7，且， ∴， ∵点A表示的数是1，且点E在点A右侧， ∴点E表示的数为：． 13．如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，绳索的长度为___________． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理构造方程是解题关键． 秋千在运动过程中，长度固定不变，可得．两次的高度分别为和，因此．设，则，直角三角形的三边满足勾股定理，解出即可． 【详解】解：设， ∵绳索长度不变， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在直角三角形中，，代入得， ， 解得，， 故答案为：． 14．中，，是边上的高，是的角平分线，若，则为__________度． 【答案】或/15或65 【分析】本题考查了三角形高、角平分线，正确的画出图形，是解题的关键，注意分类讨论，不要漏解． 先由角平分线得到，再分两种情况讨论，画出图形，根据角的和差计算求解． 【详解】解：当点在延长线上时，如图： ∵是的角平分线，， ∴， ∴； 当点在延长线上时，如图： ∵是的角平分线，， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 15．如图，等边与正方形重叠，其中D、E两点分别在、上，且，若，，则的面积为________． 【答案】 【分析】根据等边三角形的性质以及线段间的关系求出的长，然后根据正方形性质以及角度关系得到，利用“直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质计算求出中边上的高，最后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：如图，过点F作于Q， 则，即是直角三角形． ∵是等边三角形，， ∴，． ∵，， ∴是等边三角形，且边长为1， ∴，， ∴． ∵四边形是正方形，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 16．如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数__________． 【答案】16 【分析】根据图形得出纸张的宽为纸宽的，纸张的长为纸长的，从而得出纸的面积为纸面积的，即可得出答案． 【详解】解：∵由图得，纸张的宽为纸宽的，纸张的长为纸长的， 纸的面积为纸面积的， ∴裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是16张， 三、解答题（每题9分，共72分） 17．著名数学家华罗庚一次在飞机上看到其助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？按照下面的方法试一试： (1)由，，请问是几位数？答：_______位数； (2)由59319的个位上的数是9，即的个位上的数是_______； (3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，那的十位上的数是_______．已知5832，421875都是整数的立方，按照上述方法，_______；_______． 【答案】(1)两 (2) (3)；； 【分析】本题考查立方根的估算，按照题干给出的方法，先根据的整数次幂的大小确定立方根的位数，再根据原数的个位数字确定立方根的个位数字，最后划去原数后三位，通过对比相邻整数的立方确定高位数字，即可求出结果． 【详解】（1）解：判断的位数：因为，，且，所以是两位数； （2）解：确定的个位数字：因为的个位数字是，且只有的个位数字为，所以的个位数字是； （3）解：确定的十位数字：划去的后三位，得到， 因为，，且， 所以的十位数字是； 求： 因为，，且 ， 所以是两位数； 因为的个位数字是，且只有的个位数字为， 所以的个位数字是； 划去的后三位，得到， 因为，，且， 所以的十位数字是， 故； 求： 因为，，且 ， 所以是两位数； 因为 的个位数字是，且只有的个位数字为， 所以的个位数字是； 划去 的后三位，得到， 因为，，且 ， 所以的十位数字是，故 ． 18．团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善．如图，小志打算用一块长为，宽为的矩形布料裁剪出一块面积为的圆形布料用于制作团扇，请问小志能否裁剪出他需要的圆形布料？（取） 【答案】小志能裁剪出他需要的圆形布料 【分析】设圆形布料的半径为，直径为，求出，进而得出结论． 【详解】解：设圆形布料的半径为，直径为， 则， ， ， ，， 小志能裁剪出他需要的圆形布料． 19．如图，在中，，边上的中线把的周长分成80和60两部分，求和的长． 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，解二元一次方程组等知识点，正确理解三角形三边关系是解题的关键．分两种情况讨论，列方程组求解，根据三角形三边关系判断即可求解． 【详解】解：是边上的中线， ， 设, 则， 存在两种情况： ①， 则， 解得， 即， 则 此时符合三角形三边关系 ② 则 解得 即 则，与已知矛盾，不符合题意，舍去． 综上所述． 20．如图，已知于点D，，的延长线交边于点E． (1)若，求的长； (2)求证：． 【答案】(1)的长为4 (2)证明：∵AD⊥BC， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）因为全等三角形对应边相等，所以由可得，已知长度即可求出长度，再结合，代入长度就可计算的长。 （2）如果要证明，那么只需证明中；因为全等三角形对应角相等，所以由可得，又因为，所以，通过等量代换即可得到。 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴的长为4． （2）略 21．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角得到，连接，． (1)当时，求的长度； (2)当时，判断与的位置关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由旋转的性质容易判断是等边三角形，则； （2）证明，则，由等腰直角三角形的性质与旋转的性质可得，因此． 【详解】（1）解：由旋转的性质可得，，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴； （2）解：由题意可得，是等腰直角三角形， ∴， 由旋转的性质可得，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．在中，，，点是射线上一点，连接，过点作于点直线、交于点E． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当点在线段上时，求证：平分． 【答案】(1)证明：∵，点是射线上一点， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； (2)证明：如图所示，过点C作于H，于K， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分， 【分析】（1）先证明，，再利用证明，可得到； （2）过点C作于H，于K，证明，得到，则可证明平分，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 23． 如图1， 在三角形中，为边上的高． (1)若， ， ， 求证： ； (2)根据（1）中的结论，小明发现：当满足 时，一定为直角三角形．小明的判断正确吗？为什么？ (3)如图2是某木质房梁的侧面图，其整体结构关于竖梁成轴对称，将其一侧抽象成如图3所示的图形，已知斜梁于点 D．经测量，斜梁，，横梁．若横梁与竖梁垂直则为安全房梁．请判断该房梁是否安全，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)正确，理由见解析 (3)这个房梁安全，理由见解析 【分析】（1）根据勾股定理及其逆定理进行求解即可； （2）根据勾股定理得，，得：，结合，化简得，即，即可得出结论； （3）根据勾股定理得，再得到，再进一步即可得出结论． 【详解】（1）解：∵在中，为边上的高， ∴， ∵， ， ， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：正确，理由如下： ， ∴在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 得：， ， ， ∴， ∴，即， 为直角三角形； （3）解：安全，理由如下： ， ，， 在中，根据勾股定理得， ∴， ∴， ∴， 是直角三角形， ∴这个房梁安全． 24．为了测量某个不规则湖泊的两端、两点之间的距离，数学兴趣小组设计了如下的测量方案：如图，连接，在的延长线上有一个建筑，在的上方取一个能同时观测到点、、处的点，连接、、，测得，，，，求、两点之间的距离．（建筑的大小忽略不计） 【答案】、两点之间的距离为 【分析】可证明得到，则可求出，据此利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：，，， ∴， ， 是直角三角形，且，         ， 在中，由勾股定理，得． 答：、两点之间的距离为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $