黑龙江省大庆市部分校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

十月份九年级数学联考试卷 （满分：120分　考试时间：120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题3分，共30分） 1．把方程 写成一元二次方程的一般形式，则它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列性质中，矩形、菱形和正方形都具有的是（　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．每一条对角线平分一组对角 3．如图1，在菱形中，，边长为 6，则对角线的长为（　） 图1 A． B． C． D． 4．用配方法解方程 时，配方结果正确的是（　） A． B． C． D． 5．已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（　） A． B． C． D． 6．若 、 是方程 的两个实数根，则 、 的值分别为（　） A．， B．， C．， D．， 7．在矩形中，对角线、相交于点，，，则的长为（　） A． B． C． D． 8．某商店销售一种商品，进价为每件 40 元。当售价为每件 60 元时，每天可售出 100 件；售价每上涨 1 元，每天少售出 2 件。设售价上涨 x 元，要使该商品每天的利润为 2200 元，则可列方程为（　） A． B． C． D． 9．如图2，在矩形中，，，点在边上，连接，沿折叠，点恰好落在对角线上的点处，则的长为（　） 图2 A． B． C． D． 10．下列说法中，正确的是（　）①一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；③方程 没有实数根；④方程 的根在整数 2 与 3 之间。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．若 是关于 的一元二次方程，则 ＿＿＿＿＿。 12．已知 ，则以 、 为两个根的一元二次方程可以是＿＿＿＿＿（写出一个即可）。 13．菱形的两条对角线的长分别为 8 和 6，则这个菱形的高为＿＿＿＿＿。 14．已知 、 是方程 的两个实数根，则 ＿＿＿＿＿。 15．在菱形中，，较长的一条对角线 ，则这个菱形的面积为＿＿＿＿＿。 16．已知 、 是方程 的两个实数根，则 ＿＿＿＿＿。 17．若 、 是方程 的两个实数根，则 ＿＿＿＿＿。 18．在矩形中，，，点在边上，且 ，当四边形是菱形时（点在边上），这个菱形的边长为＿＿＿＿＿。 三、解答题（共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）解方程： （1）；（3分） （2）。（3分） 20．（6分）已知 、 是一元二次方程 的两个实数根，求下列各式的值： （1）；（3分） （2）。（3分） 21．（6分）关于 的一元二次方程 有一个根为 0。 （1）求 的值；（3分） （2）求此方程的另一个根。（3分） 22．（6分）在矩形中，对角线、相交于点，，，，垂足为点。 （1）求 的长；（3分） （2）求 的长。（3分） 23．（6分）某学校计划开辟一块长方形劳动实践基地，面积为 216 m²，且长比宽多 6 m。求这个长方形的长和宽。 24．（6分）随着绿色出行理念的推广，某市今年 1 月份新能源汽车的销量为 2500 辆，3 月份达到 3600 辆，且月平均增长率相同。求这个月平均增长率。 25．（6分）已知 是一元二次方程 的一个实数根，求下列各式的值： （1）；（3分） （2）。（3分） 26．（8分）如图3，在正方形中，点在对角线上，，垂足为点，，垂足为点，连接、。 （1）求证：；（4分） （2）若正方形的边长为 4，且 ，求 的长。（4分） 图3 27．（8分）已知关于 的一元二次方程 。 （1）求证：无论 取何实数，方程总有两个实数根；（4分） （2）若 的两边 、 的长是该方程的两个根，且 ，当 是等腰三角形时，求 的值。（4分） 28．（8分）在矩形中， cm， cm。点从点出发，沿向点匀速运动，速度为 2 cm/s；点从点出发，沿向点匀速运动，速度为 1 cm/s。两点同时出发，若其中一点先到达终点，则两点同时停止运动。设运动时间为 s。当 为何值时， 的面积等于 18 cm²？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 十月份九年级数学联考试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1～5：B　A　B　D　C　　　6～10：A　D　C　C　C 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．　　12．（答案不唯一，满足两根为 2 和 即可）　　13．　　14． 15．　　16．　　17．　　18． 三、解答题（共66分） 19．（6分） （1），所以 ，即 ，。　…………3分 （2），所以 ，。　…………3分 20．（6分） 由根与系数的关系得 ，； （1）；　…………3分 （2）。　…………3分 21．（6分） （1）把 代入方程，得 ，所以 。当 时，二次项系数 ，方程不是一元二次方程，舍去，所以 。　…………3分 （2）当 时，方程为 ，即 ，，所以另一个根为 。　…………3分 22．（6分） （1）因为四边形是矩形，，所以 。　…………3分 （2）因为 ，其中 ，，所以 ，所以 。　…………3分 23．（6分） 解：设这个长方形的宽为 m，则长为 m。由题意得 。　…………3分 整理得 ，即 ，解得 ，（不符合题意，舍去）。所以 ，。答：这个长方形的长为 18 m，宽为 12 m。　…………3分 24．（6分） 解：设这个月平均增长率为 。由题意得 。　…………3分 ，所以 ，解得 ，（不符合题意，舍去）。答：这个月平均增长率为 20%。　…………3分 25．（6分） （1）因为 是 的根，所以 ，所以 。　…………3分 （2），且 ，所以 或 。当 时，；当 时，。所以 。　…………3分 26．（8分） （1）证明：因为 ，，所以 。又 ，所以四边形是矩形，所以 （矩形的两条对角线相等）。　…………4分 （2）因为四边形是正方形，所以 ，所以 。因为正方形的边长为 4，所以 ，所以 。　…………4分 27．（8分） （1）证明：，所以无论 取何实数，方程总有两个实数根。　…………4分 （2），所以方程的两个根为 ，，即 、 的长分别为 和 2。 当 时，，三边长为 2、2、3，能构成三角形；当 时，，三边长为 3、2、3，能构成三角形；当 时，，不成立。所以 或 。　…………4分 28．（8分） 解： 走完全程需 s， 走完全程需 s，所以 。　…………2分 当 时， 在 上，点到直线的距离为 ，，所以 。令 ，解得 ，符合题意。　…………3分 当 时， 在 上，点到直线的距离为 ，所以 。令 ，整理得 ，解得 ，，均不在 范围内（ 是上一段的解），舍去。所以当 时， 的面积等于 18 cm²。　…………3分 学科网（北京）股份有限公司 $