安徽合肥市第四十六中学 2026～2027 学年第一学期九年级小练习数学 试题卷

2026~2027学年第一学期九年级小练习 数学试题卷 温馨提示： 1．试卷满分150分，考试时间120分钟；试卷由“试题卷”和“答题卷”两部分组成，共23小题； 2．务必在答题卷的装订线内和指定区域答题，否则无效．考试结束后，请将“答题卡”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 8 2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在反比例函数（）的图像上，则矩形的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 4. 反比例函数的图象位于（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 5. 下列各组图形中不一定是相似图形的是（ ） A. 两个等腰直角三角形 B. 两个等边三角形 C. 两个正方形 D. 两个直角三角形 6. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 观察下列表格，可得出一元二次方程的一个近似解是（     ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 0.84 2.29 3.76 5.25 A. B. C. D. 8. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是( ) A. 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B. 点火后24 s火箭落于地面 C. 点火后10 s的升空高度为139 m D. 火箭升空的最大高度为145 m 9. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为．点和点均在直线（）上．则①；②；③抛物线与轴的另一个交点是；④；⑤不等式的解集为． 其中结论正确的是（ ） A. ②④⑤ B. ①③⑤ C. ②⑤ D. ①②⑤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 二次函数的顶点坐标为______________． 12. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系________．（用“”连接） 13. 将一张矩形纸片对折后得到的两个矩形与原矩形相似，则原矩形较长边与较短边的比为______． 14. 在平面直角坐标系中，是抛物线 上任意两点．设抛物线的对称轴为． （1）若对于，有，则________； （2）若对于，都有，则t的取值范围为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 按要求解答 （1）如图，，m表示已知数．求、x的值． （2）用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 16. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）判断点是否在该函数图像上． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温之后停止加热，玻璃温度会逐渐降低至室温（），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，如图是玻璃温度与时间的函数图象，其中降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题： （1）求降温阶段y与x的函数表达式； （2）求温度从降到室温所需要的时间． 18. 已知二次函数． （1）求证：无论 取何值，该抛物线与 轴总有交点； （2）若该抛物线与 轴的两个交点之间的距离为 ，求 的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，A、B为一次函数的图象与二次函数的图象的公共点，点A，B的横坐标分别为0，4．P为二次函数的图象上的动点，且位于直线的上方，连接、． （1）求b、c的值； （2）求的面积的最大值． 20. 某小区有一个半径为3的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心1处达到最大高度为3，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线对应的函数关系式； （2）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2处，通过计算说明身高1.8的王师傅是否被淋湿？ 六、（本题满分12分） 21. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图像直接写出时x的取值范围． 七、（本题满分12分） 22. 大蒜是我国重要经济蔬菜，依托冷库储存错峰销售是农户、经销商增收致富的重要方式．某农产品经销商张经理在大蒜上市初期，以6元/千克的市场价收购2000千克大蒜存入冷库．经市场调研得到如下规律： ①大蒜市场价格持续上涨，每日每千克涨价元； ②冷库存放期间，每日固定支出管理费、水电费等合计170元； ③大蒜会自然损耗，平均每天有5千克大蒜损坏，无法售卖； ④这批大蒜在冷库中最多储存90天． 设这批大蒜存放x天后一次性全部出售（x为非负整数，），完成下列探究问题： （1）探究一：建立销售金额函数模型. 存放x天后，大蒜的销售单价为 元，可出售大蒜的质量为 千克；销售总金额y（元）与存放天数x之间的函数关系式为 ；（用含x的代数式表示） （2）探究二：定量探究目标利润存放天数. 若张经理想要获得5100元的销售利润，请求出大蒜的存放天数．（利润=销售总金额收购总成本冷库储存总费用）． （3）探究三：最值探究最优销售方案. 写出利润W（元）关于存放天数x的函数关系式，并探究：存放多少天出售可获得最大利润？最大利润为多少元？ （4）拓展探究: 若冷库升级设备，每日储存费用降低a元（），其余条件不变，最终最大利润可提升至10800元，求a的值． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，对称轴为． （1） ， ； （2）已知，两点均在该抛物线上，且，． ①求的值；②求证：． （3）当时，设该二次函数的最大值和最小值分别为m和n，且，则t的值为 ． 2026~2027学年第一学期九年级小练习 数学试题卷 温馨提示： 1．试卷满分150分，考试时间120分钟；试卷由“试题卷”和“答题卷”两部分组成，共23小题； 2．务必在答题卷的装订线内和指定区域答题，否则无效．考试结束后，请将“答题卡”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1），； （2）对称轴，顶点 【16题答案】 【答案】（1） （2）在 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：令， 则 ， ∵ ∴无论 取何值，方程 总有实数根， 即该抛物线与 轴总有交点； （2）或 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1），； （2）8 【20题答案】 【答案】（1）（0＜x＜3）； （2）不会被淋湿，理由： 当时，有， ∵ ∴不会被淋湿． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式：；一次函数解析式： （2）2.5 （3）或 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）；；； （2）30天 （3），存放90天，最大利润9900元； （4） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1），； （2）①3； ②证明：∵，， ∴设，（）， ∴ （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $