精品解析：安徽肥市第四十五中学橡树湾校区2026-2027学年 九年级上学期第一次学情自测数学试卷

课堂作业 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数，则下列各点中，在这个反比例图象上的是（ ） A. B. C. D. ． 3. 下列关于反比例函的图象与性质的说法中，正确的是（　　） A. 图象关于轴对称 B. 当时，随的增大而减少 C. 图象位于第二、四象限 D. 当时，则 4. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 当时，随的增大而增大 C. 二次函数的最小值是 D. 抛物线的对称轴是直线 6. 下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程的一个近似根是( ) A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3 7. 如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（　　） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 8. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是； ②小球运动的时间为； ③小球抛出3秒时，其高度达到最高； ④当时，小球的高度． 其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 9. 已知二次函数的图象如图所示，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 2 2 … 且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线与x轴有且只有1个公共点，则b=_______________． 12. 函数与的图象如图所示，则不等式的解集是______ 13. 已知抛物线（a是常数）的顶点在第四象限，则a的取值范围是______． 14. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过两点． （1）当时，函数y的最大值等于4，则m的最大值为______； （2）已知两点，连接，若二次函数的图象向上平移个单位长度时，与线段有一个公共点，则n的取值范围是______． 三、解答题（本题共9小题，满分90分） 15. 已知：抛物线与轴交于点，，求此抛物线的解析式． 16. 已知二次函数， （1）在如图所示的坐标系中画出此抛物线； x … … y … … （2）结合图象，当时，y的取值范围为______． 17. 已知二次函数． （1）求证：无论取何值，函数图象与轴一定有交点； （2）若函数图象与轴有两个交点，分别为，，且，求的值． 18. 如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B． （1）求二次函数与一次函数的表达式； （2）设点P是（1）中所求抛物线上一点（不与点A重合），以P，B，C为顶点的三角形的面积与的面积相等，直接写出点P的坐标为______． 19. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）的面积为______； （3）直接写出时x的取值范围． 20. 某网店销售一种文具袋，成本为20元/件，每件卖40元时，每天能卖300件，经调查发现，售价每涨价1元，每天少卖10件； （1）当每件卖43元时，每天的销售量为______件； （2）如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？ 21. 学校的自动饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温：与通电时间成一次函数关系，加热到 即停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至 时，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若水温在 时开始接通电源，经过分钟饮水机第一次关机，水温与通电时间之间关系如图所示． （1）求从开始到饮水机第一次关机，水温与通电时间的函数关系式； （2）从开始到饮水机第一次关机，有多长时间水温不低于 ? 22. 如图，某跳水运动员进行跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为，跳板距离水面的高为，跳水运动员在离起跳点水平距离时达到距水面最大高度米，现以所在的直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）当时，求这条抛物线对应的函数表达式； （2）图中，，，若跳水运动员在区域内（含点）入水时才能达到训练要求， ①当时，是否达到训练要求？ ②直接写出达到训练要求时，的取值范围______． 23. 已知抛物线． （1）当时，通过配方法求抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线G经过点 ①求a的值； ②点在抛物线G上，且，记的面积为S，求S的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 课堂作业 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义“形如的函数”，逐一分析四个选项即可得出结论． 【详解】解：A、当时，不是二次函数，故选项A不符合题意； B、，是二次函数，故选项B符合题意； C、，不是二次函数，故选项C不符合题意； D、，不是二次函数，故选项D不符合题意； 故选：B． 2. 已知反比例函数，则下列各点中，在这个反比例图象上的是（ ） A. B. C. D. ． 【答案】B 【解析】 【分析】根据点在函数图象上，点的坐标就应该满足函数的解析式，反过来点的坐标满足函数解析式，点就在该函数图象上，通过xy=-5即可确定答案． 【详解】解：A、1×5=5所以此点不在该函数图象上，故本选项错误； B、-1×5=-5所以此点在该函数图象上，故本选项正确； C、-1×（-5）=5所以此点不在该函数图象上，故本项错误； D、2×5=10所以此点不在该函数图象上，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟记点的坐标与函数解析式的关系是解题关键． 3. 下列关于反比例函的图象与性质的说法中，正确的是（　　） A. 图象关于轴对称 B. 当时，随的增大而减少 C. 图象位于第二、四象限 D. 当时，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：A、反比例函数图象关于原点对称，故选项不符合题意； B、C、∵， ∴图象在二、四象限， ∴当时，随的增大而增大，故B选项不符合题意，C选项符合题意； D、当时，需分情况讨论： 当，， 当时，， ∴当时，不一定小于，故D选项不符合题意； 故选：C． 4. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式确定抛物线的开口方向与对称轴，利用点到对称轴的距离判断函数值大小（开口向下时，距离越近函数值越大）． 【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线 ∴抛物线上的点到对称轴的距离越近，对应的函数值越大． ∵到对称轴的距离为 到对称轴的距离为 到对称轴的距离为 又∵ ∴ 故选：A． 5. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 当时，随的增大而增大 C. 二次函数的最小值是 D. 抛物线的对称轴是直线 【答案】D 【解析】 【分析】将二次函数配方为顶点式，再结合二次函数的性质判断各选项. 【详解】解：， 、∵， ∴抛物线开口向上，故错误； 、∵抛物线开口向上， ∴当时，随的增大而增大，故错误； 、二次函数的最小值为，故错误； 、抛物线的对称轴为直线，故正确． 6. 下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程的一个近似根是( ) A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3 【答案】C 【解析】 【详解】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2， 故选：C 【点睛】考点：图象法求一元二次方程的近似根． 7. 如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（　　） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】延长线段BA，交y轴于点E，则由反比例函数y＝中系数k的几何意义可知S矩形AEOD＝3，S矩形OCBE＝k，问题即得解决. 【详解】解：∵双曲线y＝（k≠0）在第一象限， ∴k＞0， 延长线段BA交y轴于点E， ∵AB∥x轴 ∴AE⊥y轴， ∴四边形AEOD是矩形， ∵点A在双曲线y＝上， ∴S矩形AEOD＝3， 同理S矩形OCBE＝k， ∵S矩形ABCD＝S矩形OCBE﹣S矩形AEOD＝k﹣3＝8， ∴k＝11． 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数y＝系数k的几何意义，延长线段BA交y轴于点E，构造反比例函数的基本模型是解题的关键. 8. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是； ②小球运动的时间为； ③小球抛出3秒时，其高度达到最高； ④当时，小球的高度． 其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象、性质以及应用，解题的关键是会用待定系数法求函数解析式并数形结合进行分析．根据二次函数图象依次判断各选项即可，由最高点可知路程为，可判定①；根据抛物线与x轴的交点可知运动时间为，可判定②；根据函数图象可知，小球抛出3秒时，小球达到最高点，可判定③；将代入解析式即可求h，可判定④． 【详解】解：①由图象知小球在空中经过的路程是；故①错误； ②当时，高度为0，则运动时间是，或由图象可知，小球时落地，故小球运动的时间为，故②正确； ③小球抛出3秒时达到最高点即其高度达到最高，故③正确； ④设函数解析式为：， 把原点代入得， 解得：， ∴， 当时，， 即当时，小球的高度，故④正确； 综上，正确的有②③④． 故选：C． 9. 已知二次函数的图象如图所示，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数图像判断的符号，求出与的正负，再判断正比例函数，反比例函数经过的象限，筛选选项． 【详解】解：由二次函数的图象可知，，，， ， ． 当时，，即， 正比例函数的图象经过第一、三象限，反比例函数的图象位于第二、四象限． 10. 二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 2 2 … 且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式可得到a、b互为相反数，c=2，即可判断； ②将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合当时，对应的函数值，即可表示出m+n的取值范围； ③根据点（1，2）与当时，对应的函数值可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围； ④分类讨论，当在抛物线的右侧时，的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有，求出对应的t即可；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，求出对应的t即可. 【详解】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式得：，则a、b互为相反数，∴，故①错误； ②∵a、b互为相反数， ∴将x=-1与x=2代入解析式得：， 则：， ∵当时，对应的函数值， ∴得：，即：， ∴. 故②正确； ③∵函数过点（1，2）且当时，对应的函数值， ∴方程的正实数根在1和 之间， ∵抛物线过点（0，2）与点（1，2）， ∴结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线， ∴结合抛物线的对称性可得关于的方程的负实数根在和0之间. 故③正确； ④∵函数过点（1，2）且当时，对应的函数值， ∴可以判断抛物线开口向下， ∵在抛物线的右侧时，恒在抛物线的右侧，此时恒成立， ∴的横坐标大于等于对称轴对应的x，即，解得时； ∵当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，即当时，满足， ∴当时，解得，即与在抛物线的异侧时满足，， ∴综上当时，. 故④错误. 故选：B. 【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线与x轴有且只有1个公共点，则b=_______________． 【答案】±4 【解析】 【分析】根据抛物线与x轴有且只有1个公共点可知，当时，此方程有且有两个相等的实数根，根据=算出b的值即可． 【详解】∵抛物线与x轴有且只有1个公共点， ∴令=0， ∴， ∴=±4， 故答案为：±4． 【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，正确把握抛物线与x轴交点个数确定方法是解题的关键． 12. 函数与的图象如图所示，则不等式的解集是______ 【答案】 或 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由函数图象可知，不等式的解集是 或 ． 13. 已知抛物线（a是常数）的顶点在第四象限，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先将抛物线配方得到顶点坐标，根据第四象限内点的坐标特征列不等式，求解得到的取值范围． 【详解】解：对抛物线配方得，可得顶点坐标为， ∵顶点在第四象限， ∴顶点的横坐标大于0，纵坐标小于0，顶点横坐标为，，已经满足条件， ∴， 解不等式得． 14. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过两点． （1）当时，函数y的最大值等于4，则m的最大值为______； （2）已知两点，连接，若二次函数的图象向上平移个单位长度时，与线段有一个公共点，则n的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】先代入已知点求出二次函数解析式，配方得到顶点坐标与开口方向，第一问根据函数最大值为，确定区间需包含顶点横坐标，列不等式求解的最大值；第二问写出平移后的解析式，分顶点在线段上、恰好一个交点在线段上两种情况讨论，得到的取值范围。 【详解】解：将，代入，得， 解得， 二次函数解析式为，配方得， 抛物线开口向下，顶点坐标为，函数最大值为． （1）当时，函数的最大值等于， ， 解得， 因此的最大值为； （2）二次函数向上平移个单位后，解析式为，线段满足，分两种情况讨论： 情况1：平移后抛物线的顶点落在线段上，此时只有一个公共点， 顶点坐标为，令，解得，符合要求； 情况2：平移后抛物线与有两个交点，恰好一个交点在线段上，将代入平移后解析式，整理得，计算端点处抛物线的值：当时，；当时，，要满足仅一个交点在线段上，可得或，即，验证得时，两个交点和都在，不符合要求，舍去， 的取值范围是或． 三、解答题（本题共9小题，满分90分） 15. 已知：抛物线与轴交于点，，求此抛物线的解析式． 【答案】． 【解析】 【分析】将抛物线与轴的两个交点坐标代入一般式，建立关于，的方程组，求解后即可确定解析式． 【详解】解：∵抛物线经过点和， ∴， 解得， ∴此抛物线的解析式为． 16. 已知二次函数， （1）在如图所示的坐标系中画出此抛物线； x … … y … … （2）结合图象，当时，y的取值范围为______． 【答案】（1）根据二次函数填表如下： x … … y … … 在直角坐标系中描点、连线得到此抛物线： （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据函数图象可以发现，当时，y的取值范围为． 17. 已知二次函数． （1）求证：无论取何值，函数图象与轴一定有交点； （2）若函数图象与轴有两个交点，分别为，，且，求的值． 【答案】（1） 证明：对于二次函数，令，得一元二次方程， 其判别式， ∵ 无论取何值，， ∴，即， ∴ 无论取何值，函数图象与轴一定有交点； （2） 的值为或 【解析】 【分析】（1）计算二次函数对应一元二次方程的判别式，证明其恒非负即可得证； （2）利用根与系数的关系，结合轴上两点距离为两根差的绝对值列方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设方程的两根为，， 由根与系数的关系得：，， ∵， ∴， ∵， ∴，解得或， 此时，符合题意． 18. 如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B． （1）求二次函数与一次函数的表达式； （2）设点P是（1）中所求抛物线上一点（不与点A重合），以P，B，C为顶点的三角形的面积与的面积相等，直接写出点P的坐标为______． 【答案】（1）二次函数解析式为，一次函数解析式为 （2）或或 【解析】 【分析】（1）把代入求出二次函数解析式为，再求出和，根据和求出一次函数解析式； （2）设且，则到直线的距离，再根据以P，B，C为顶点的三角形的面积与的面积相等，得到，即，据此解方程即可． 【小问1详解】 解：把代入得，解得， ∴二次函数解析式为； ∴抛物线对称轴为直线，令得到，则， ∵点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称， ∴， 把和代入得，解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵点P是（1）中所求抛物线上一点（不与点A重合）， ∴设且， ∵，， ∴，与轴平行， ∴到直线的距离， ∵以P，B，C为顶点的三角形的面积与的面积相等， ∴， ∴，即 ∴， ∴或， ∴或， 解得或或或， ∴点P的坐标为或或． 19. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）的面积为______； （3）直接写出时x的取值范围． 【答案】（1），；（2）8；（3）-2＜x＜0或x＞6. 【解析】 【分析】（1）把A代入反比例函数，根据待定系数法即可求得m，得到反比例函数的解析式，然后将代入，求得a，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可； （2）求出一次函数图像与x轴交点坐标，再利用面积公式计算即可； （3）根据图象得到一次函数图像在反比例函数图像上方时的x取值范围． 【详解】解：（1）把代入反比例函数得： m=6， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在反比例函数图像上， ∴-3a=6，解得a=-2， ∴B（-2，-3）， ∵一次函数y1=kx+b的图象经过A和B， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）∵，，一次函数的解析式为， 令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x轴交点为（4，0）， ∴S△AOB=， 故答案为：8； （3）由图象可知： 时，即一次函数图像在反比例函数图像上方， x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞6. 【点睛】此题是考查一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用． 20. 某网店销售一种文具袋，成本为20元/件，每件卖40元时，每天能卖300件，经调查发现，售价每涨价1元，每天少卖10件； （1）当每件卖43元时，每天的销售量为______件； （2）如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当销售单价为元时，每天获取的利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】（1）根据售价每涨价1元，每天少卖10件列式求解即可； （2）设售价涨价x元，每天获取的利润为W元，根据每天获取的利润等于每件获取的利润乘以销售量列出W关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：（件）， ∴当每件卖43元时，每天的销售量为件； 【小问2详解】 解：设售价涨价x元，每天获取的利润为W元， 由题意得， ， ∵规定每天的销量不低于240件， ∴， ∴， ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为6250， 此时， 答：当销售单价为元时，每天获取的利润最大，最大利润是元． 21. 学校的自动饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温：与通电时间成一次函数关系，加热到 即停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至 时，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若水温在 时开始接通电源，经过分钟饮水机第一次关机，水温与通电时间之间关系如图所示． （1）求从开始到饮水机第一次关机，水温与通电时间的函数关系式； （2）从开始到饮水机第一次关机，有多长时间水温不低于 ? 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）分别求出加热和降温阶段水温为 的时间，再相减即可求解． 【小问1详解】 解：设反比例函数的解析式为，把代入，得， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴， 设一次函数的解析式为，把和代入， 得， 解得， ∴一次函数解析式为， 综上，从开始到饮水机第一次关机，水温与通电时间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，由，解得；由，解得， ∵， ∴从开始到饮水机第一次关机，有水温不低于 ． 22. 如图，某跳水运动员进行跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为，跳板距离水面的高为，跳水运动员在离起跳点水平距离时达到距水面最大高度米，现以所在的直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）当时，求这条抛物线对应的函数表达式； （2）图中，，，若跳水运动员在区域内（含点）入水时才能达到训练要求， ①当时，是否达到训练要求？ ②直接写出达到训练要求时，的取值范围______． 【答案】（1） （2）①不能；② 【解析】 【分析】（）由题意可知抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，利用待定系数法解答即可； （）①把代入（）所得函数解析式得，进而得到入水点不在区域内，即可求解；②设抛物线的解析式为，把代入得，即得，若跳水运动员要在区域内入水（含点），则当时，；当时，，据此列不等式组解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为， 当时，顶点坐标为， 设抛物线的解析式为，把代入，得， 解得， ∴这条抛物线对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：①当时，， 解得，， ∵运动员的入水点在轴右侧， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴入水点不在区域内， ∴不能达到训练要求； ②设抛物线的解析式为，把代入，得， ∴， ∴， 若跳水运动员要在区域内入水（含点），则当时，；当时，， 即， 解得， ∴达到训练要求时，的取值范围为． 23. 已知抛物线． （1）当时，通过配方法求抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线G经过点 ①求a的值； ②点在抛物线G上，且，记的面积为S，求S的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）把，代入解析式，再把解析式化为顶点式即可； （2）①先把原解析式化为，再根据对于任意实数，抛物线G总经过定点，即可求解； ②根据点，在抛物线G上，求出点A和点B的坐标，再求出直线的解析式，过点P作轴交的延长线于点Q，则点，根据，可得S关于m的函数关系式，即可求解． 【小问1详解】 解：当时， ， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：①抛物线G经过点， ∴， ∴； ②由（2）①得， 把点，代入得： ， ， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ， 解得， ∴直线的解析式为； 如图，过点P作轴交的延长线于点Q，则点， ∴， ∴ ∵， ， ， ∵， ∴当时，随m的增大而减小， ∴当时， 随m的增大而减小， ∴当时，取得最大值， 此时， 当时，取得最小值， 此时， ∴S的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $