精品解析：安徽安庆市怀宁县部分校 2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026～2027学年度第一学期阶段自主检测 九年级数学试题卷 2026.10 注意事项：1．你拿到的试卷，满分150分．考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ） A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2） 3. 若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 4. 在函数(k＜0)的图象上有三点A1(x1, y1 )、A2(x2, y2)、A3(x3, y3 )，已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中,正确的是 ( ) A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜ y1＜y3 D. y3＜y1＜y2 5. 已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A. B. C. D. 或 7. 深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③；④（m为任意实数），其中正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，当抛物线与四边形的边有交点时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，，动点从点出发沿边匀速运动，运动到点时停止，过点作的垂线，在点运动过程中，垂线扫过菱形（即阴影部分）的面积为，点运动的路程为．下列图象能反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如果函数y＝（m﹣2）是二次函数，则m的值为________． 12. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（）关于滑行的时间（）的函数解析式是，无人机着陆后滑行________才能停下来． 13. 如图，一次函数和的图象与反比例函数的图象在第一象限分别交于、两点，已知面积为10，则的值为__________． 14. 已知二次函数，将点向左平移个单位长度后，再向上平移2个单位长度，恰好落在的图象上． （1）__________． （2）将该二次函数图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数的最大值与最小值的差为6，则__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知抛物线经过点，，，求该抛物线的表达式． 16. 已知函数，且与成反比例，与成正比例，当时，，又该函数的图像经过点，求与之间的函数关系式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知二次函数． （1）求证：无论为何值时，该二次函数的图像与轴都有交点； （2）若该二次函数图像的对称轴为直线，求它与轴的交点坐标． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于 和； （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）根据图像，直接写出关于x的不等式的解集． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？ 20. 如图，某隧道口的横截面是抛物线一部分，已知单行车道路宽为3米，最高点离地面的距离为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为轴，建立平面直角坐标系． （1）求该部分抛物线的函数解析式，并写出的取值范围； （2）有一辆宽2.4米，高3.1米（货物最高处与地面AB的距离）的货车能否通过此隧道? 六、（本题满分12分） 21. 如图1，抛物线经过，两点，与轴交于点，为第四象限内抛物线上一点． （1）设四边形PBOC的面积为，求的最大值； （2）连接，若的面积为，求的最大值； （3）如图2，过点作轴于点，连接，，与轴交于点，当时，求点的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 根据以下生活素材，探索、解决问题： 【生活素材】 素材1：某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价（元/千克）与保存时间（天）的函数关系为． 素材2：保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用． 【解决问题】 批发商将这批水果保存天后一次性卖出，获得的总利润为（元）． （1）问题1：当时，则卖出时水果的售价为__________元/千克，获得的总利润为__________元； （2）问题2：设批发商将这批水果保存天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润（元）与保存时间（天）之间的函数关系式； （3）问题3：求批发商经营这批水果所能获得的最大利润． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线的对称轴是直线，直线与抛物线交于、两点（点在点的左侧）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）平移抛物线，使其顶点始终在直线下方的原抛物线上，得到新抛物线，新抛物线与直线交于、两点，且点恰好为的中点，请写出抛物线到抛物线的平移方式，并说明理由； （3）直线分别与直线和抛物线交于点、，若的长度随的增大而减小，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度第一学期阶段自主检测 九年级数学试题卷 2026.10 注意事项：1．你拿到的试卷，满分150分．考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简各选项的函数表达式，再结合二次函数的定义：形如（，为常数）的函数是二次函数，需满足等式可变形为用的整式表示，且的最高次数为2，最高次项系数不为0，一一判断各选项即可． 【详解】解：A选项：的右边为分式，不是整式，不符合二次函数定义； B选项：化简得，是常数函数，不符合题意； C选项：未限定，不符合二次函数定义； D选项：化简得，符合二次函数定义． 2. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ） A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2） 【答案】A 【解析】 【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（－2，4）代入，得， ∴二次函数解析式为． ∴所给四点中，只有（2，4）满足．故选A． 3. 若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：∵抛物线， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， 而离直线的距离最远，在直线上， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 4. 在函数(k＜0)的图象上有三点A1(x1, y1 )、A2(x2, y2)、A3(x3, y3 )，已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中,正确的是 ( ) A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜ y1＜y3 D. y3＜y1＜y2 【答案】D 【解析】 【分析】对于反比例函数：当时，图象位于一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象位于二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大. 【详解】∵(k＜0)，x1＜x2＜0＜x3 ∴y3＜0＜y1＜y2 故选D. 考点：反比例函数的性质 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成. 5. 已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的图象，依据题意，由一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与y轴交于正半轴，则，反比例函数的图象经过第二、四象限，则，从而函数的图象开口向下，对称轴为直线，从而排除A、D，C，故可得解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与y轴交于正半轴，则，反比例函数的图象经过第二、四象限，则， ∴函数的图象开口向下，对称轴为直线． ∴综上，可得B正确． 故选：B． 6. 一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与一次函数的综合．观察图象得：当时，二次函数图象位于一次函数图象的上方，即可求解． 【详解】解：观察图象得：当时，二次函数图象位于一次函数图象的上方， ∴不等式的解集为， 即不等式的解集为． 故选：C． 7. 深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式是解题的关键．由铁栅栏的全长及的长，可得出平行于墙的一边长为米，再利用长方形的面积公式，即可找出关于的函数关系式． 【详解】解：铁栅栏的全长为15米，米， 平行于墙的一边长为米． 根据题意得：． 故选：A． 8. 如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③；④（m为任意实数），其中正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴的交点情况以及二次函数的性质判断即可． 【详解】∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴是x=-=-1， ∴b=2a＞0， ∴①说法错误； ∵抛物线与x轴交于（1，0），对称轴是x=-1， ∴抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）， ∴9a-3b+c=0，②说法正确； ∵抛物线交于y轴的负半轴， ∴c＜0， ∴ ∴③说法错误； 时，有最小值， （m为任意实数）， ∴， ∴④正确． 综合上所述，正确的有②④，2个． 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于，熟悉相关性质是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，当抛物线与四边形的边有交点时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数与四边形的交点为各端点，求得对应h的值，根据抛物线开口向上可知y最小值不应大于所在的直线，得到，进而根据各个解的大小作答即可． 【详解】解：当抛物线经过时，， 解得：， 当抛物线经过时，， 解得：， 当抛物线经过时，， 解得：， 当抛物线经过时，， 解得：， ∵， ∴抛物线开口向上，y最小值为， ∵在直线上， ∴， 即， ∵， ∴． 10. 如图，在菱形中，，，动点从点出发沿边匀速运动，运动到点时停止，过点作的垂线，在点运动过程中，垂线扫过菱形（即阴影部分）的面积为，点运动的路程为．下列图象能反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分三种情况：点E在上时，点E在上且l与相交时，点E在上且l与相交时，分别计算出阴影部分面积的表达式，即可求解． 【详解】解：当点E在上时，如图， ，， ， ，， ， 此时图象为开口上的抛物线的一部分，排除C，D选项； 当点E在上且l与相交时，作，如图， ，， ， ，， ， 此时图象为直线一部分； 当点E在上且l与相交时，如图， ，，， ， ， ， 此时图象为开口下的抛物线的一部分，排除B选项； 故选A． 【点睛】本题考查菱形上的动点问题，解直角三角形，勾股定理，二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质等，求出不同阶段y与x的解析式是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如果函数y＝（m﹣2）是二次函数，则m的值为________． 【答案】﹣3 【解析】 【分析】根据二次函数的定义，可得m2+m-4=2且m-2≠0，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： m2+m﹣4＝2且m﹣2≠0， ∴m＝2或﹣3且m≠2， ∴m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数． 12. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（）关于滑行的时间（）的函数解析式是，无人机着陆后滑行________才能停下来． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意得出：当无人机停下来时，飞机滑行的距离达到最大值是解题的关键；将二次函数的解析式化成顶点式即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时，取得最大值，即无人机滑行才能停下来， 故答案为：． 13. 如图，一次函数和的图象与反比例函数的图象在第一象限分别交于、两点，已知面积为10，则的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】设的图象与x轴的交点为C，连接，求得点C的坐标，即可求得，利用三角形面积求得A的纵坐标，代入求得横坐标，然后利用待定系数法求得k即可． 【详解】解：设的图象与x轴的交点为C，连接， 令，则， ， ， ∵直线与直线平行， ， ， 把代入，求得， ， ∵反比例函数的图象过点A， ． 14. 已知二次函数，将点向左平移个单位长度后，再向上平移2个单位长度，恰好落在的图象上． （1）__________． （2）将该二次函数图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数的最大值与最小值的差为6，则__________． 【答案】 ①. 4 ②. 或 【解析】 【分析】（1）先求出平移后点的坐标，代入二次函数解析式求解，舍去不符合条件的根； （2）写出平移后二次函数的解析式，求出对称轴为，再根据①当；②当；③当，进行分类讨论，根据最大值与最小值的差为列式求解，舍去不符合条件的解． 【详解】解：（1）∵点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴平移后点的坐标为， ∵点在的图象上， ∴代入得， 整理得， 解得或， ∵， ∴舍去，得； （2）原二次函数配方得 ，图象开口向上， 将图象向右平移个单位后，解析式为，对称轴为， 对对称轴位置分三种情况讨论： ①当，即时， 最大值为时的函数值，最小值为时的函数值， 差为， 化简得， 解得，不符合，舍去； ②当，即时， 最大值为时的函数值，最小值为时的函数值， 差为， 化简得， 解得，不符合，舍去； ③当，即时，最小值为顶点的函数值， 若，即，最大值在处， 差为， 得， 解得（不符合范围舍去），符合； 若，即，最大值在处， 差为， 得， 解得（负根舍去），符合； 综上所述，或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知抛物线经过点，，，求该抛物线的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设二次函数的关系式为， 根据题意，得，解得， 抛物线的表达式为． 16. 已知函数，且与成反比例，与成正比例，当时，，又该函数的图像经过点，求与之间的函数关系式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，确定函数解析式的关键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系． 设，，可得，再利用待定系数法解答即可． 【详解】解：根据题意，可设，， ∴， ∵当时，，又该函数的图像经过点， ∴， 解得：， ∴与之间的函数关系式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知二次函数． （1）求证：无论为何值时，该二次函数的图像与轴都有交点； （2）若该二次函数图像的对称轴为直线，求它与轴的交点坐标． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ， ∵无论k为何值时，， ∴， 即无论k为何值时，该二次函数的图像与x轴都有交点． （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像性质，二次函数与x轴的交点问题，二次函数与x轴的交点坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理，结合无论k为何值时，，即可证明无论k为何值时，该二次函数的图像与x轴都有交点； （2）整理得的对称轴为直线，结合对称轴为直线，得出，再代入，得，然后令则，最后解得，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴对称轴为直线， ∵该二次函数图像的对称轴为直线， ∴， 即， 依题意，令则， ∴， 解得， ∴它与x轴的交点坐标分别为． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于 和； （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）根据图像，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式为：；反比例函数的解析式为 （2）或 【解析】 【分析】（1）将代入，求出的值，进而求出点的坐标；将点和点的坐标代入一次函数表达式求解即可； （2）根据图像判断即可； 【小问1详解】 解：（1）将代入，得 ∴ 将代入，得 ∴ 将、代入得： 解得： 故一次函数的解析式为： 【小问2详解】 解：由图像可知： 当时， 当时， 故关于x的不等式的解集为：或 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图像的性质；熟练掌握函数图像与函数表达式之间的关系是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？ 【答案】（1）；（2）这次消毒很彻底． 【解析】 【分析】首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，用待定系数法可得函数的关系式；进一步求解可得答案． 【详解】（1）设反比例函数解析式为，将代入解析式得， ， 则函数解析式为， 将代入解析式得，，解得， 故， 设正比例函数解析式为，将代入上式得， ， 则正比例函数解析式为． 综上： （2）将代入得， 将代入得到， ， 这次消毒很彻底． 【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 20. 如图，某隧道口的横截面是抛物线一部分，已知单行车道路宽为3米，最高点离地面的距离为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为轴，建立平面直角坐标系． （1）求该部分抛物线的函数解析式，并写出的取值范围； （2）有一辆宽2.4米，高3.1米（货物最高处与地面AB的距离）的货车能否通过此隧道? 【答案】（1）解析式为，的取值范围是 （2）货车不能够通过此隧道 【解析】 【分析】（1）先得出点A、B的坐标，设所求函数的解析式为，代入坐标即可求出解析式，再根据点A、B的坐标的横坐标确定出的取值范围，即可求解； （2）当时，求出y的值，再根据的值与车的高度作比较，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，抛物线的对称轴为轴， ∴，， 设所求函数的解析式为， 由题意，得函数图象经过点， ， 所求的二次函数的解析式为，的取值范围是； 【小问2详解】 解：当车宽2.4米时，即当时，， ， 货车不能够通过此隧道． 六、（本题满分12分） 21. 如图1，抛物线经过，两点，与轴交于点，为第四象限内抛物线上一点． （1）设四边形PBOC的面积为，求的最大值； （2）连接，若的面积为，求的最大值； （3）如图2，过点作轴于点，连接，，与轴交于点，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线解析式，过点作轴于点，设点，即可表示出，，，根据列出关于m的函数关系式，问题随之得解； （2）结合（1）中的结论，利用，即可作答； （3）根据，可得，利用已知的，结合三角形外角的定义可以证明，进而可证明，设，表示出，再在中，利用勾股定理求出n，问题得解． 【小问1详解】 解：将，代入， 得：， 解得， ， 过点作轴于点，如图所示， 令，则， ， ， 为第四象限内抛物线上一点，设点， ，， ， ， ， ， ， 当时，有最大值，； 【小问2详解】 解：，， ，， ， 又， ∴当取大值，即时，也有最大值， 的最大值； 【小问3详解】 解：轴，轴， ， ， ， ， 又∵， ， ， ∵为第四象限内抛物线上一点，与轴交于点， ∴设， ∴，， ∵， ∴， 在中，有， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图形与性质，待定系数法，勾股定理等知识，问题的难点在第三小问，合理利用这一条件证明，是解答本题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 根据以下生活素材，探索、解决问题： 【生活素材】 素材1：某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价（元/千克）与保存时间（天）的函数关系为． 素材2：保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用． 【解决问题】 批发商将这批水果保存天后一次性卖出，获得的总利润为（元）． （1）问题1：当时，则卖出时水果的售价为__________元/千克，获得的总利润为__________元； （2）问题2：设批发商将这批水果保存天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润（元）与保存时间（天）之间的函数关系式； （3）问题3：求批发商经营这批水果所能获得的最大利润． 【答案】（1）62； （2）（，且为整数） （3）11600元 【解析】 【分析】（1）根据售价（元/千克）与保存时间（天）的函数关系即可求出卖出时水果的售价，根据题意计算利润即可； （2）根据利润的计算方法列出函数解析式即可； （3）根据二次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：当时，， 即卖出时水果的售价为62元/千克， （元） 即卖出时水果获得的总利润为元； 【小问2详解】 解：由题意可得， （，且为整数） 【小问3详解】 解：， 为整数，当时，随的增大而增大， 当时，取最大值，， 答：批发商所获利润最大为11600元． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线的对称轴是直线，直线与抛物线交于、两点（点在点的左侧）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）平移抛物线，使其顶点始终在直线下方的原抛物线上，得到新抛物线，新抛物线与直线交于、两点，且点恰好为的中点，请写出抛物线到抛物线的平移方式，并说明理由； （3）直线分别与直线和抛物线交于点、，若的长度随的增大而减小，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）抛物线平移到抛物线的方式是向右平移个单位，向上平移个单位 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，函数图象的平移，一元二次方程等知识． （1）根据抛物线的对称轴，列出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，进而求出抛物线的解析式，再化成顶点式，即可作答； （2）联立直线和原抛物线的解析式，求出交点A、B的坐标，设抛物线的顶点横坐标为，则纵坐标为，再联立直线和抛物线的解析式，得到关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，结合点是、的中点，可求出，问题随之得解； （3）先表示出，，表示出，令，求出相应的分段讨论即可作答． 【小问1详解】 解：由题意得，解得， ， 抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 联立直线和抛物线， 整理，得，解得，， ，， 由题意，设抛物线的顶点横坐标为，则纵坐标为， 抛物线的表达式为， 抛物线与直线交于、两点， ， 整理，得， 又点坐标，而点是、的中点， 由根与系数的关系，得，解得， ， 抛物线， 抛物线， 抛物线平移到抛物线的方式是向右平移个单位，向上平移个单位； 【小问3详解】 由题知，，， 则：， 令，解得：，或者， 当时，， 此时，的长度随的增大而减小； 当时，， 当时，的长度随的增大而减小； 当时，， 此时，的长度随的增大而增大； 综上：的长度随的增大而减小时，的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $