2.4 线段的和与差-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦“线段的和与差”核心知识点，涵盖线段和差关系、中点性质及作图，课堂导入从直线上四点实例切入，衔接几何图形初步认识，通过具体问题引导学生构建从直观图形到抽象数量关系的学习支架。 其亮点是分层设计“刷基础”“刷提升”练习，结合“刷易错”强调无图形题分类讨论（如点C位置多情况分析），“刷素养”引入“优点”新定义培养创新意识，以几何直观呈现图形，用推理意识引导逻辑推导，助力学生巩固基础、提升思维，教师可直接用丰富例题优化教学。

数 学 七年级上册 JJ 1 2 3 第二章 几何图形的初步认识 4 2.4 线段的和与差 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 线段的和与差 1.【2025河北唐山期中】如图，，，， 四点在一条直线上，下列选项所填内 容不正确的是( ) （第1题图） 甲： 乙： 丙： 丁： D A.表示 B.☆表示 C.表示 D.表示 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】由所给图形可知，，所以 表示 ，故A选项正确. ，所以☆表示，故B选项正确.， ， 所以表示，故C选项正确.，，所以表示 ， 故D选项不正确.故选D. 关键点拨 根据线段的和差关系推出各图案表示的内容，再逐一判断即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.如图，，，则 等于( ) （第2题图） A A. B. C. D. 【解析】因为， ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2026黑龙江大庆期中】线段，为直线上一点，， 为线 段上一点，，为线段上一点， . （1）如图（1），当点在线段上时，求线段 的长； 图（1） 【解】因为，，所以 .因为 ，所以.因为 ， ，所以，所以，所以.因为 ， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2）如图（2），当点在线段的延长线上时，求线段 的长. 图（2） 【解】因为，，所以 .因为 ，所以，所以 .因为 ，，所以，所以.因为 ， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 线段的中点 4.如图，线段，点为线段上的一个动点，点，分别是和 的中点，则 的长为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为点，分别是和的中点，所以， ， ，而，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 刷有所得 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用 它的不同表示方法，有利于快速准确地解题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 5.如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点 ， 使得，则 的长为______. 【解析】因为是的中点，所以 .又因为 ，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.【2026河北张家口质检】如图，已知线段，延长到点 ，使得 ，反向延长到点，使，点为 的中点. （1）求线段及线段 的长. 【解】因为，，所以，所以 .因为 ，所以，所以.因为点为 的中点， 所以，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）若为线段上一点，且，求 的长. 【解】因为为的中点，所以.因为， ，所以 .①当点在点，之间时，；②当点 在点 ，之间时，.故线段 的长为3或1. 思路分析 根据线段中点求线段长 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 知识点3 线段和、差、倍的作图 7.【2025辽宁丹东期末】如图，已知线段，，，用直尺画一条线段 ，使它 的长度等于 .（不要求写出作法）. 【解】如图，线段 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 刷易错 易错点 对没有给出图形的题目考虑不全面致错 8.已知线段，是的中点，点是直线上一点，且 ，则 ， 两点间的距离为______. 4或9 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解析】因为，是的中点，所以 . 当点在点 左侧时，如图（1）. 图（1） 因为，所以 ，所以 . 当点在点 右侧时，如图（2）. 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 因为，所以，所以 ，所以 .综上所述，, 两点间的距离为4或9. 易错警示 解答没有给出图形的问题时，要注意考虑全面，把所有可能出现的情况都画出来， 分别求解，避免漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 提升 1.【2026河北邯郸期中，中】如图，点在线段上，且，， 分别 是，的中点.则下列结论：；是的中点； ； ；⑤若 ，则图中所有线段之和为50.其中正确的结论有( ) D A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 【解析】由，，得，故①正确；由是 的中 点，，得，则是的中点，故②正确；由，分别是 ， 的中点，得 ，故③正确； ，故④正确；由， ，得 ,所以， ，所以 ，， ，所以图中所有 线段之和为 ，故⑤正确.综上所述，正确的结论共有5个， 故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 2.［较难］如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线 ，若该 折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点 叫作这条 折线的“折中点”. （1）若，点与点___重合（填“”“”或“ ”）； 【解析】当时，点与点 重合. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （2）若为线段的中点，，，则 的长为_____________. 或 【解析】①当点在线段上时，因为为线段的中点， ，所以 .因为，所以 .因为 ，所以.②当点在线段 上时，因为 为线段的中点，，所以.因为 ，所以 .因为，所以 .综 上，或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 3.【2025江苏无锡期末，较难】如图，是定长线段上一定点，点在线段 上，点在线段上，点、点分别以、的速度从点、点 出发， 沿直线 向左运动，运动方向如箭头所示. 备用图 （1）若，当点，运动了时，求 的值； 【解】当点，运动了时，，.因为 ， ，，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 （2）若点，运动时，总有，直接填空：_ _ ； 【解析】根据，的运动速度知.因为 ，所以 ，即.因为 ，所以 ，所以.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求 的值. 【解】当点在线段 上时，如图（1）. 图（1） 因为，，所以，所以 ， 即 . 当点在线段 的延长线上时，如图（2）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 图（2） 因为，，所以，即 . 综上所述， 或1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 刷素养 走向重高 4.核心素养 几何直观 ［难］【新知理解】 点在线段上，若或，则称点是线段 的“优点”，线 段， 互为“优点”伴侣线段. 图（1） 例如：如图（1），线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点 是线段 的其中一个“优点”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 （1）若点为图（1）中线段的一个“优点”，且，，则 ____. 18 【解析】因为点为线段的一个“优点”，， ， 所以，所以 ，故答案为18. 思路分析 根据 求解即可； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 30 （2）在（1）的条件下，若点也是图（1）中线段 的一个“优点”（不同于点 ），则___.（填“”或“ ”） 【解析】如图. 因为点是线段的一个“优点”（不同于点），所以 ，所以 ，所以 . 因为，所以，故答案为 . 思路分析 利用“优点”定义求出 的长度，即可得出答案； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 31 【解决问题】 如图（2），数轴上有<m></m>，<m></m>，<m></m>三点，其中<m></m>点表示的数为0，<m></m>点表示的数为1，<m></m> 点表示的数为4. 图（2） （3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，求线段 的长. 【解】因为点表示的数为0，点表示的数为4，所以 . 因为点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，所以 ， ， 所以.因为，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 32 思路分析 根据点在点 左侧和“优点”定义求解即可； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 33 （4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，求点 表示的数. 【解】因为点表示的数为1，点表示的数为4，所以 . 因为线段，互为“优点”伴侣线段，所以或 . 当时，，所以点 表示的数为5.5. 当时，，所以点 表示的数为10. 综上，点 表示的数为5.5或10. 思路分析 分和 两种情况进行讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 34 $