2.5 角和角的度量 课件-2026-2027学年冀教版 数学 七年级上册

该初中数学课件围绕“角和角的度量”展开，涵盖角的静态与动态定义、三种表示方法及度分秒换算。通过生活实例观察和裁纸刀开合过程导入，帮助学生从直观到抽象建立概念，为后续几何学习搭建基础支架。 其亮点在于结合生活情境培养数学眼光，用表格对比角的表示方法强化数学思维，通过分步例题解析度分秒换算提升运算能力。学生能直观理解概念并掌握换算技巧，教师可借助清晰流程和练习资源提高教学效率。

2.5 角和角的度量 角在生活中无处不在，如： 2 观察下列两个图形，你能总结出角的定义吗？ 角是有公共端点的两条射线所组成的图形. 顶点 边 边 知识点1 角的概念 观察裁纸刀的开合过程，你能说说角是怎么形成的吗？ 角可以看作是一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 两条射线 ——角的边 公共端点 ——角的顶点 有公共端点的两条射线组成的图形，叫作角.公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边. 角的概念 角的顶点 角的边 角也可以看作是由一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 知识点2 角的表示方法 通常用符号“∠”表示角，具体表示方法如图所示. 注意：“∠”读作“角”，要区别 “＜”（小于号）. 1.用三个大写的字母表示 表示方法 注意事项 表示顶点的字母要写在中间 C A B ∠ABC 2.用一个顶点的字母来表示 一个字母只表示一个角 O ∠O 3.用一个数字或希腊字母表示 要加短弧 ∠1 α 1 ∠α “α”读作“阿尔法” 注意：当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示．在具体表示一个角时,首先用顶点字母表示,若不合适,再选用数字或小写希腊字母来表示,至于用三个大写英文字母来表示,一要会用,即顶点字母要放在三个英文字母的中间,二要少用,因为这种方法较为繁琐. 7 1.下列图中能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是( ) D 2.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来. ∠1 ∠3 ∠4 ∠ABC ∠ACB ∠BCE ∠5 ∠BAC ∠BAD ∠2 8 怎么知道一个角的大小？ 量角器 A B O 度量角的方法: 对中 对线 读数 1.对“中”——角的顶点与量角器的中心重合 2.对线 ——角的一边与量角器的零线重合 3.读数 ——读出角的另一边所对的度数 知识点3 角的度量与换算 把1°的角等分成60份，每份叫作1分的角，记作1'. 把1′的角等分成60份，每份叫作1秒的角，记作1″. 即 角的度、分、秒是60进制的！ 我们知道可以用“度”(1度等于周角的 )来度量角，为了更精细地度量角，我们引入更小的度量单位：分、秒. 例1 将57. 32°用度、分、秒表示. 解：先把0.32°化为分， 0.32 °=60′×0.32=19.2′， 再把0.2′为秒， 0.2′ = 60"×0.2 = 12". 所以 57. 32°=57°19′12". 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒 (小数化整数) 例2 将10°6′ 36" 用度表示. 解：先把36"化为分， 36″= ×36=0.6′ ，6′ +0.6′ = 6.6′. 再把6.6'化为度， 6.6′= ×6.6=0.11°, 所以 10°6′36" =10.11°. 按1″＝( )′，1′＝( )°先把秒化成分，再把分化成度 (整数化小数) 角度制转化 1.大单位化小单位用乘法，需要乘以进率，先把度化成分，如果还有小数再化成秒. 2.小单位化成大单位用除法，需要除以进率，先将最小的单位向它的上一级单位换算，逐步进行，直到化成最大的单位——度. 13 1.下列说法中，正确的是(　B　) A. 两条射线所组成的图形叫作角 B. 角的大小与所画角的两边的长短无关 C. 角的两边是两条线段 D. 角的两边是两条直线 B 2.如图，下列各个图形中，能用∠1，∠ AOB ，∠ O 三种方法表示同一角的图形是(　B　) B 3.图中角的表示方法正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 4.下面等式中，角度互化成立的是(　D　) A. 83.5°＝83°5' B. 37°12'36″＝37.48° C. 24°24'24″＝24.44° D. 41.25°＝41°15' D 5.当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是(　D　) A. 9点钟 B. 8点钟 C. 4点钟 D. 8点钟或4点钟 D 角 定义 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. 角的表示方法 ①大写英文字母；②小写希腊字母＋弧；③数字＋弧. 动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 度量 以度、分、秒为单位的角的度量制叫角度制. 角的度、分、秒是60进制的. 换算 1 周角 = 360°，1 平角 = 180°, 1°= 60'，1' = 60"，1°= 3600". 某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是(　C　) A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° C $