2026—2027学年苏科版八年级上册数学期中复习模拟卷（1到3章）

2026—2027苏科版八年级上学期数学期中复习模拟卷（1到3章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （本卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围;第1章～第3章 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．1，6，6 B．2，3，5 C．2，4，7 D．3，3，7 2．如图，的中线，相交于点O，，垂足为F，且，，，，则四边形的面积是（    ） A． B．3 C．5 D．6 3．下列说法正确的是（     ） A．27的立方根是 B．没有立方根 C． D．没有意义 4．下列各组数中是勾股数的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，，于点D，于点E，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（     ） A． B． C． D． 7．公元3世纪初，我国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．如图，设，小正方形的边长是2，则c的长度是（     ） A． B． C． D． 8．如图，等腰的底边长为6，面积是27，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为（     ） A．6 B．8 C．9 D．10 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架运用了三角形的__________性． 10．已知等腰三角形的两边长分别为和，则三角形的周长是________． 11．的平方根是___________． 12．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是___________． 13．如图，在中，，，垂足为．若 ，，则 的长为_____． 14．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作正方形、记三个正方形的面积分别为，若，则__________． 15．如图，在中，，，，垂直平分，垂足为，交于点．则 的周长为_____． 16．如图，有一个圆柱，它的高为6，底面周长为16，在圆柱的底面A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则需要爬行的最短路程是________． 17．已知a、b、c是的三条边的长，化简的结果为______． 18．如图所示，在中，，D，E是斜边上的两点，且，将绕点A顺时针方向旋转后得到，连接，，则下列结论：①；②；③；④点F与点D关于直线成轴对称．其中正确的结论是________（填写序号）． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．计算 (1)； (2)； 20．已知的算术平方根是2，的立方根为． (1)求，的值； (2)求的平方根． 21．在中，，、、的对边分别是a，b，c． (1)已知，，求b； (2)已知，，求c． 22．如图所示，已知中，，的垂直平分线交于，交于，若，，求的长． 23．一架梯子长米，如图斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端的距离为米．    (1)求梯子的顶端与地面的距离； (2)如果梯子的顶端上升了米，那么梯子底部在水平方向是不是也向墙的底端靠近了米？为什么？ 24．如图，，且，． (1)求证：； (2)猜想与的关系并说明理由． 25．如图，在中，，点是延长线上的点，连接． (1)若，，，求的长； (2)若平分，，，求的面积． 26．如图，四边形为某林场种植树林的区域，．经测量，，，． (1)护林员操控一架无人机从处沿直线飞行到处进行巡查，求无人机飞行路径的长； (2)试判断的形状，并说明理由． 27．如图，已知于点，，的延长线交边于点． (1)若，，求的长； (2)线段和有什么关系?为什么? 28．中考新角度|阅读理解【问题提出】如图1，著名的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形（直角边长分别为a，b，斜边长为c）拼成的，用它可以验证勾股定理； 如图2，美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”是用两个全等的直角三角形（直角边长分别为a，b，斜边长为c）和直角边长为c的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，用它也可以验证勾股定理． (1)在直角三角形中，直角边长分别为a，b，斜边长为c，从上述两种方法中，任选一种方法验证勾股定理； 【知识应用】 (2)如图3，在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，现测得，，，则新修的路最短是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027苏科版八年级上学期数学期中复习模拟卷（1到3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C C B C A C 1．A 【分析】用较短两边之和与最长边比较，判断能否构成三角形． 【详解】解：A. ，能组成三角形； B. ，C. ，D. ，均不能组成三角形． 2．A 【分析】根据三角形中线的性质可得，即可得，得到，由此即可求得四边形的面积． 【详解】∵、均是的中线， ∴， ∴， ∴． 3．C 【分析】明确立方根核心性质：任意实数都有唯一的立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0，且满足，逐一分析选项． 【详解】解：选项A，因为，，所以27的立方根仅为3，不是，选项错误，不符合题意； 选项B，因为，所以的立方根为，负数存在立方根，选项错误，不符合题意； 选项C，计算得，，因此成立，选项正确，符合题意； 选项D，根据立方根的性质，负数存在立方根，因此有意义，且，选项错误，不符合题意． 4．C 【分析】先排除不是正整数的选项，再验证剩余选项中较小两数的平方和是否等于最大数的平方即可． 【详解】解：、不是正整数，不是勾股数; 、，不是勾股数； 、，是勾股数； 、，不是勾股数． 5．B 【分析】证明，得到，即可得出结果. 【详解】解：∵， ∴， ∵于点D，于点E， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴. 6．C 【详解】解：由题意得，， ∴点A处所表示的数为． 7．A 【分析】根据勾股定理进行求解． 【详解】解：由题意可知：， 由勾股定理得：， ． 8．C 【分析】连接，如图所示，由垂直平分线性质将化为，结合两点之间线段最短得出当三点共线时，有最小值，为线段长，由等腰三角形三线合一性质及三角形面积公式列方程求出即可． 【详解】解：连接，如图所示： 垂直平分， ，则， 点为线段上一动点，为定点， 由两点之间线段最短可知，当三点共线时，有最小值，为线段长， 连接，交于点，如图所示： 点为等腰底边的中点， ， 等腰的底边长为6，面积是27， 由可得，解得， 即的最小值为． 9．稳定 【分析】观察图形可知手机支架的侧面构成了三角形结构，根据三角形具有稳定性的性质即可求解． 【详解】解：观察图形可知，手机支架的侧面构成了一个三角形. ∵ 三角形具有稳定性， ∴ 手机支架运用了三角形的稳定性． 10．17或19 【分析】分为腰长和为腰长两种情况，利用三角形三边关系验证能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：①当为腰长时，三角形的三边长分别为，，， ∵，符合三角形三边关系，能构成三角形， ∴周长为； ②当为腰长时，三角形的三边长分别为，，， ∵，符合三角形三边关系，能构成三角形， ∴周长为； 综上，三角形的周长为或． 11． 【分析】先计算出的值，再求该值的平方根，注意区分算术平方根和平方根的概念． 【详解】解：，的平方根为， 的平方根是． 12． 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出，再计算得到这个正数； 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得， 解得， 把代入得其中一个平方根为， ∴这个数为． 13． 【分析】根据三线合一可得，进而根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴ 在中， 14． 【分析】根据勾股定理可知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，结合正方形面积公式可得 ． 【详解】解：设直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为 则 由勾股定理得 ∴ ∵ ∴． 15． 【分析】根据垂直平分线的性质得，结合三角形的周长概念即可求解 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长． 16．10 【详解】解：将圆柱的侧面展开，如图，标示点，． 因为圆柱的高为6，底面周长为16， 所以，， 所以， 所以，即需要爬行的最短路程为10． 17． 【分析】根据三角形三边关系得，，，进而得，，，再根据绝对值性质化简，最后合并同类项即可得答案． 【详解】解：∵、、是的三条边长， ∴，，， ∴，，， ∴ ∴化简的结果为． 18．①②④ 【分析】根据旋转性质得出，，结合证明，从而判断②；利用证明，结合线段垂直平分线性质判断④；通过角度计算判断③． 【详解】解：将绕点A顺时针方向旋转后得到． ，． ． ，． ． 在和中， ． ． ，．故①正确； ∵在中，． ． ，故②正确； ，． ． ． 在和中， ， ． ，． ，． 直线垂直平分线段， 点F与点D关于直线成轴对称，故④正确； ． ． ∵， ． 若，即， ∴． ∵题目未给出的条件， ∴③不一定正确， 综上所述，正确的结论是①②④． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)， (2) 【分析】（1）算术平方根和立方根的性质，可得，，即可求解； （2）把（1）中的结果代入，再根据平方根的性质，即可求解． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是2，的立方根为， ∴，， 解得：，； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 21．(1) (2) 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键， （1）直接利用勾股定理进行求解即可； （2）利用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵，，， ∴． 22．8 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，连接，由线段垂直平分线的性质得到，设，则，利用勾股定理得到，解得，再由勾股定理可得． 【详解】解：如图所示，连接， ∵的垂直平分线交于，交于， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理， ∴， 解得， 在中，由勾股定理得． 23．(1)米； (2)解：梯子底部在水平方向不是也向墙的底端靠近了4.0米；原因如下： 梯子的顶端上升米后，梯子的顶端与地面的距离为： （米）， 此时梯子的底部离墙的底端的距离为： （米）， 梯子底部在水平方向移动的距离为： （米）， ∵， ∴梯子底部在水平方向不是也向墙的底端靠近了米．    【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理． （1）根据勾股定理求出的长即可； （2）根据梯子的顶端上升米后，梯子底部在水平方向移动的距离，即可得出答案． 【详解】（1）解：根据勾股定理可得，梯子的顶端与地面的距离为： （米）， 答：梯子的顶端与地面的距离为米． （2）略 24．(1)证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴； 又∵， ∴ (2)解：，理由如下： 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】（1）由平行线的性质得到，再证明，据此可利用证明； （2）由全等三角形的性质得到，再根据平角的定义和等角的补角相等证明，则可证明． 【详解】（1）略 （2）略 25．(1)4 (2)54 【分析】（1）利用勾股定理求出，，然后求解即可； （2）首先利用角平分线的性质定理得到，然后利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）解：过作交于点，如图， 平分，， ， ． 26．(1) (2)解：是直角三角形， 理由如下： 在中，，，， ，即， 是直角三角形． 【分析】（1）根据题中已知条件，在中，由勾股定理直接求解即可； （2）根据已知条件及（1）中求出的，在中，由勾股定理的逆定理直接求解即可． 【详解】（1）解：， ， 在中，，，则由勾股定理得， ∴无人机飞行路径的长为； （2）略 27．(1)4 (2)； 理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴． 【分析】（1）由全等的性质即可求解； （2）由全等的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：； 理由略． 28．(1)根据赵爽弦图进行验证： ， ， ， 或根据“总统证法”进行验证： ， ， ， ． (2)新修的路最短为． 【分析】（1）赵爽弦图：用大正方形面积等于四个全等直角三角形面积加上中间小正方形面积，列出面积等式，展开化简后即可推导出勾股定理；“总统证法”：直角梯形面积等于三个三角形面积之和，列面积等式展开化简后即可推导出勾股定理； （2）垂线段最短，所以时最短，设，则，分别在、中用勾股定理表示，建立方程求出x，再代回算出长． 【详解】（1）略 （2）解：当时，的长度最短，设，则， ， 在中，， 在中，， ， 化简得， 整理得， 解得，即， 在中，，即， 新修的路最短为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $