2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中模拟提升卷（第1～4章）

2026-2027学年八年级数学上期期中模拟提升卷（一） 一、选择题 1．下列各数中,是无理数的是(　　) A. B. C.2. D.0.131 33 2．计算的结果是(　　) A.2 B.7 C.14 D. 3．A地在地球上的位置如图,则A地的位置是 (　　) A.东经130°,北纬50° B.东经130°,北纬60° C.东经140°,北纬50° D.东经140°,北纬60° 4．在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-3的图象是 (　　) A B C D 5．下列二次根式中,是最简二次根式的是 (　　) A. B. C. D. 6．若y关于x的函数y=(a-2)x+b是正比例函数,则a,b应满足的条件是 (　　) A.a≠2 B.b=0 C.a=2且b=0 D.a≠2且b=0 7.如图,有两棵树,一棵高8 m,另一棵高2 m,两树相距8 m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行的距离为 (　　) A.6 m B.8 m C.10 m D.12 m 8. 对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是 (　　) A.它的图象与y轴交于点(0,-1) B.y随x的增大而减小 C.当x>时,y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 9．用表示不超过的最大整数，例如：．已知，，则（　　） A．4 B．2 C．-4 D．2 10．如图1，以直角三角形的三边为边长制作正方形纸片，它们的面积分别记为．现将正方形纸片放置在最大的正方形内，如图2，阴影部分面积记为，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（   ）． A． B． C． D． 12. 甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（　　） ①甲步行的速度为100米/分； ②乙比甲晚出发7分钟； ③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．若，则“（   ）”内的最简二次根式是 ． 14．如图，圆柱体的底面直径为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点处觅食，则爬行的最短路程为 ． 15．在平面直角坐标系中，已知，平移线段至（A与C对应），使得C，D两点都在坐标轴上，此时，C点坐标为 ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为　 　． 17．如图，在 中，，、 边上的中线 、 相交于点 ，已知 ，，则 的长为 ． 18．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”．若是“完美实数”，则 ；若与都是“完美实数”，则的平方根为 ． 三、解答题 19．计算． (1) (2) 20．在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上(小正方形的顶点称为格点),请解答下列问题： (1)画出关于轴对称的，并写出点坐标； (2)求出的面积； (3)在轴上存在一点使得最小，在图中画出点的位置，并写出坐标． 21．如图，在中，点为边上一点，． (1)如图1，若，求的长； (2)如图2，若点在的平分线上，求的长． 22. 已知直线y＝kx+b经过点B（1，4），且与直线y＝﹣x﹣11平行． （1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标； （2）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长． 23. 从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系． （1）小明骑车在平路上的速度为　 　km/h，他在乙地休息了　 　h． （2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式． （3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程． 24. 在平面直角坐标系中， B、C 在坐标轴上， 其中、，满足（，，，其中点B在x轴正半轴上， 点C在y轴正半轴上， 交y轴负半轴于点D． (1)如图1，若，直接写出点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，点A 的坐标为 ． (2)如图2， 交x轴负半轴于点E， 连接，，交于点F．求证： ； (3)在（2）的条件下，若A 点到x轴、y轴的距离相等，求证： ． 参考答案 一、选择题 1-6 ADCDDD 7-12 CAACBC 二、填空题 13. 14.13 15.（0,3）或（-4,0） 16.1 17. 18. 三、解答题 19. 计算 （1）0 （2） 20. （1）画图略。C 点坐标为 (3,2)，关于 y 轴对称的 C₁ 坐标为 (-3, 2)。 （2）△ABC 的底为 AB=3，高为 C 到 AB 的水平距离 2。面积 S = 1/2 × 3 × 2 = 3。 （3）作点 A(1,4) 关于 y 轴的对称点 A'(-1,4)，连接 A'B 交 y 轴于点 P。直线 A'B 的解析式为 y = -3/2x + 5/2，令 x=0，得 y=5/2。画图略，P 点坐标为 (0, 5/2) （或 (0, 2.5)）。 21. 在 Rt△ABC 中，AB = 8 （1）若 ∠PAC = ∠PCA，则 AP = PC。 设 AP=x，则 PC=x，PB = 8-x。 在 Rt△PBC 中，PC² = PB² + BC²，即 x² = (8-x)² + 6²。 解得 x = 25/4。即 AP = 25/4。 （2）若 P 在 ∠ACB 的平分线上，过 P 作 PD⊥AC 于 D。 由角平分线性质得 PB = PD。易证 Rt△PBC ≌ Rt△PDC（HL）， 所以 CD = CB = 6，AD = AC - CD = 10 - 6 = 4。 设 PB=y，则 PD=y，AP = 8-y。 在 Rt△PDA 中，AP² = PD² + AD²，即 (8-y)² = y² + 4²。 解得 y=3。所以 AP = 8 - 3 = 5。 22. （1）因为直线 y=kx+b 与 y=-x-11 平行，所以 k=-1。 将点 B(1,4) 代入 y=-x+b，得 4=-1+b，解得 b=5。 所以直线 AB 解析式为 y=-x+5。 联立 y=-x+5 与 y=2x-4，解得 x=3, y=2。即 C 点坐标为 (3,2)。 （2）设 P(t, -t+5)，因为 PQ∥y 轴，所以 Q(t, 2t-4)。 点 C(3,2) 到线段 PQ 的距离为 1，即 |t-3| = 1，解得 t=4 或 t=2。 当 t=4 时，P(4,1)，Q(4,4)，PQ = |4-1| = 3； 当 t=2 时，P(2,3)，Q(2,0)，PQ = |0-3| = 3。 综上，P 点坐标为 (4,1) 或 (2,3)，线段 PQ 的长为 3。 23. （1）由图象可知，上坡0.2小时行驶了6.5-4.5=2 km，上坡速度为 2÷0.2 = 10 km/h。 平路速度为 10+5 = 15 km/h。下坡速度为 15+5 = 20 km/h。 平路长4.5 km，返回时平路耗时 4.5÷15 = 0.3 h；下坡长2 km，耗时 2÷20 = 0.1 h。 结合图象，返程从 x=0.6 开始，到 x=1 结束。故在乙地休息时间为 0.6 - 0.5 = 0.1 h。 （2）线段 AB 经过 (0, 6.5) 和 (0.2, 4.5)，设解析式为 y=kx+b，解得 y=-10x+6.5 (0≤x≤0.2)。 线段 EF 经过 E(0.9, 4.5) 和 F(1, 6.5)，设解析式为 y=kx+b，解得 y=20x-13.5 (0.9≤x≤1)。 （3）设丙地与甲地相距 s km。经过丙地两次，时间间隔为0.85 h。 若丙地在坡道上（0≤s≤2）： 去程经过丙地的时间 x₁ = s/10；返程经过丙地的时间 x₂ 满足 6.5-s = 20x₂ - 13.5，即 x₂ = 1 - s/20。 由 x₂ - x₁ = 0.85，得 1 - s/20 - s/10 = 0.85，解得 s=1。 若丙地在平路上（2<s≤6.5）： 去程时间 x₁ = (s+1)/15；返程时间 x₂ = (15.5-s)/15。 由 x₂ - x₁ = 0.85，得 (14.5-2s)/15 = 0.85，解得 s=0.875（不合题意舍去）。 所以丙地与甲地之间的路程为 1 km。 24. （1）由非负性可知 c-1=0, b-2=0，得 c=1, b=2。 所以 B(2,0)，C(0,1)。由 CA=CB 且 AC⊥BC 可求得 A(-1, -1)。 （2）证明：因为 ∠ACB = 90°，∠ECF = 90°， 所以 ∠ACE = 90° - ∠ACF = ∠BCF。 又因为 △ABC 为等腰直角三角形，∠CAB = 45°。 因为 AE⊥AB，所以 ∠EAB = 90°，∠EAC = 90° - 45° = 45°。 因为 ∠ABC = 45°，F 在 AB 上，所以 ∠CBF = 45°。 在 △ACE 和 △BCF 中， ∠ACE = ∠BCF AC = BC ∠EAC = ∠FBC = 45° 所以 △ACE ≌ △BCF（ASA）。 所以 CE = CF。 （3）证明：若 A 点到 x 轴、y 轴的距离相等，则 |x_A| = |y_A|。 由（1）知 A(-1, -1)，满足此条件。此时 B(2,0)。 直线 AB 斜率 kAB = (0 - (-1))/(2 - (-1)) = 1/3，解析式为 y = 1/3x - 2/3。 所以 D 点坐标为 (0, -2/3)。 因为 AE⊥AB，AE 斜率为 -3，解析式为 y = -3x - 4。令 y=0，得 E(-4/3, 0)。 S△EAB = 1/2 × EB × |yA| = 1/2 × (2 + 4/3) × 1 = 5/3。 直线 CE 斜率为 (0 - 1)/(-4/3 - 0) = 3/4。因为 CF⊥CE，所以直线 CF 斜率为 -4/3，解析式为 y = -4/3x + 1。 联立 y = -4/3x + 1 与 y = 1/3x - 2/3，解得 F(1, -1/3)。 S△CDF = 1/2 × CD × |xF| = 1/2 × (1 - (-2/3)) × 1 = 1/2 × 5/3 × 1 = 5/6。 所以 S△CDF = 1/2 S△EAB 学科网（北京）股份有限公司 $