18.1.2 第1课时 分式的基本性质 教学设计 2026-2027学年数学人教版八年级上册

18.1.2 第1课时 分式的基本性质 教学设计 课题 18.1　分式及其基本性质（第1课时：分式的基本性质） 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课（性质课） 教学目标 类比分数的基本性质，理解分式的基本性质；能运用分式的基本性质对分式进行恒等变形，并将分子、分母的系数化为整数。 教学重点 理解分式的基本性质。 教学难点 灵活运用分式的基本性质将分式变形。 教学方法 类比导入、归纳探究、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教材 P144～145 习题 18.1 第 4、5 题；对应课时练习。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、新课导入 一、新课导入 类比导入：计算下列各题： (1) ＝　　　　；　(2) ＝　　　　。 答案：(1) ；(2) 。 思考：在运算过程中运用了什么性质？——分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为 0 的数，分数的值不变。 用字母表示：＝＝（其中 a，b，c 是实数，且 c≠0）。 归纳探究： 1. 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？变形的依据是什么？ 2. 思考：如果 a≠0，那么 与分式 相等吗？分式 与分式 相等吗？ 师生活动：学生独立约分并口述分数的基本性质，尝试用字母表示；教师追问“分式与分数是否具有相同的性质”，引导学生类比猜想分式的基本性质，板书课题。 通过约分计算复习分数的基本性质，并用字母表示；在分数与分式的等值变形中类比猜想分式的基本性质。 由具体分数运算唤醒旧知，类比迁移到分式，让学生经历“计算—表述—猜想”的过程，为分式基本性质的归纳做好铺垫。 二、探究新知 （性质归纳） 二、探究新知 由 ＝，＝（其中 a≠0，n≠0）可知：分式与分数具有类似的性质。 归纳分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 可用式子表示为 ＝，＝，其中 A，B，C(C≠0) 是整式。 运用性质时注意：①分子与分母要同时乘（或除以）同一个整式，漏乘是常见错误；②整式 C 必须不等于 0；③分式的分子、分母的符号可以直接写在分数线的前面，同号得正，异号得负。 追问：下列等式从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ (1) ＝(c≠0)——分子分母同乘 c，因 c≠0，变形成立； (2) ＝——分子分母同除以 m；题目中隐含分式有意义，即 mn≠0，故 m≠0，无需再注明。 师生活动：学生尝试用语言和式子表述分式的基本性质；教师结合两个变形实例追问“c 为什么不能为 0”“m≠0 到哪里去了”，强化性质成立的条件意识。 归纳并掌握分式的基本性质，会用字母表述；明确“同一个不为 0 的整式”及隐含条件的处理方法。 在分数性质的迁移中完成性质归纳，渗透类比思想；两个变形追问让学生理解性质中隐含的取值条件，防止机械套用。 二、探究新知 （例题精析） 二、探究新知 例题精析 例1　使等式 ＝ 自左向右变形成立的条件是　　　　。 A. x＞0　　B. x＜0　　C. x≠0　　D. x≠0 且 x≠−3 答案：C。（变形是分子分母同乘 x，需 x≠0；而 恒成立，分母 ＝x()，只要 x≠0 就不为 0，无需附加 x≠−3。） 例2　若把 中的 x 和 y 的值都扩大为原来的 5 倍，则分式的值 A. 扩大为原来的 5 倍　　B. 不变　　C. 缩小为原来的 　　D. 扩大为原来的 4 倍 答案：B。（x、y 都变为 5x、5y，则分子 2y→10y，分母 2x−3y→5(2x−3y)，分式＝＝，值不变。） 例3　(1) 下列式子从左到右的变形一定正确的是 A. ＝　　B. ＝　　C. ＝　　D. ＝ (2) 若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是 A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：(1) C。（A 分子分母加同一个数不是乘，错误；B 未注明 c≠0；D 平方不是同乘同一个整式，错误；C 分子分母同除以 m，因分式有意义知 m≠0，正确。） (2) D。（x、y 均扩大 3 倍后，D 的分子变为 ＝，分母变为 ＝，分式的值不变；A 中 2+x→2+3x 变了，B、C 的值也随之改变。） 例4　填空： (1) ＝（分子分母同乘 b）； (2) ＝（分子分母同除以 (x−y)）。 师生活动：学生独立完成并说明每步变形依据；教师点评：判断变形是否成立，关键是看“是否同乘（除）同一个不为 0 的整式”，字母取值整体扩大时要注意齐次式（例2、例3(2)）。 能判断分式恒等变形是否成立并说明依据；会分析字母取值整体扩大时分式的值是否改变；能正确填出变形中所乘或所除的整式。 四道例题覆盖“变形条件”“齐次式不变性”“正误辨析”“填空依据”四个层次，针对“漏乘、未注明条件、加减当乘除”等易错点逐一突破。 二、探究新知 （化整与符号） 二、探究新知 例5　不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中的各项系数都化为整数。 (1) ； 解：分子、分母同乘 10，得原式＝。 (2) 。 解：分子、分母同乘 6，得原式＝。 例6　不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“−”号。 (1) ＝−； (2) ＝； (3) −＝。 依据：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变（同号得正，异号得负）。 师生活动：学生观察系数特征，选择同乘的适当数（小数同乘 10 的幂、分数同乘分母的最小公倍数）；符号处理让学生总结“一负写负号、两负得正、三负留一个负号”的口诀。 会依据分式的基本性质将分子、分母的系数化为整数；掌握分式符号的处理规律，能去掉分子分母中的“−”号。 系数化整与符号处理是分式变形的基本功，为后续通分、运算时规范书写打基础；口诀化总结降低记忆负担。 三、当堂练习 三、当堂练习 1. 完成教材 P141～142 练习第 1、2、3 题。 2. 下列式子：4xy， ，，， 中，分式有　　　　　　　　。 答案：，，。 3. 若 a≠b，则下列分式化简正确的是 A. ＝　　B. ＝　　C. ＝　　D. ＝ 答案：D。（A、B 是加减不是乘除；C 是平方；D 分子分母同乘 2，正确。） 4. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1) ＝(z≠0)； 解：由 z≠0 知，分子分母同乘 z，得 ＝＝。 (2) ＝−。 解：由 2y−3x≠0 知，分子分母同除以 (2y−3x)，且 3x−2y＝−(2y−3x)，所以原式＝−。 师生活动：限时独立完成，小组核对；教师讲评第 2 题抓住“分母含字母”、第 3 题辨析加减与乘除、第 4(2) 题先变形 3x−2y＝−(2y−3x) 再约去。 巩固分式概念与基本性质；能说明恒等变形的依据，正确处理变形中的符号。 练习兼顾概念回顾与性质运用，“说明变形依据”促使学生知其所以然，防止机械套用性质。 四、课堂小结 布置作业 四、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识结构。 师问：1. 分式的基本性质是什么？与分数的基本性质有什么联系？ 2. 运用分式的基本性质进行变形时要注意什么？ 3. 如何将分子、分母的系数化为整数？如何处理分式中的“−”号？ 布置作业：完成教材 P144～145 习题 18.1 第 4、5 题；对应课时练习。 回顾“分数性质—分式性质—变形应用”的知识主线；课后独立完成习题。 梳理本课知识框架，加深对分式基本性质的理解；作业促使学生巩固恒等变形的规范书写。 板书设计 18.1　分式及其基本性质（第1课时：分式的基本性质） 一、分式的基本性质：分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变 二、（其中 A，B，C(C≠0) 是整式） 三、注意：①同乘（除）同一个整式，不漏乘；②C≠0；③符号：分子、分母与分式本身，变其中两个，值不变 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $