18.2 分式的乘法与除法（第1课时） 教学设计 2026—2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦分式的乘法与除法运算，通过长方体容器水高、拖拉机工作效率两个生活情境导入，引导学生列出分式乘除算式，以分数乘除法则为支架，类比归纳分式乘除法则，构建新旧知识联系。 此设计以类比与转化思想为核心，从单项式分式到多项式分式逐层推进，强调先因式分解再约分化简，当堂检测融入实际情境题（如甲乙两块地种树面积比），培养学生运算能力、推理意识与应用意识，助力教师突破多项式分式运算难点，落实数学核心素养。

18.2　分式的乘法与除法（第1课时）　教学设计 课题 18.2　分式的乘法与除法 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1. 掌握分式的乘除运算法则，会用字母表示分式的乘除法则； 2. 会正确、熟练地进行分式的乘除运算，能将其结果化为最简分式或整式； 3. 能用分式的乘除运算解决有关的实际问题； 4. 经历观察、比较、猜想、归纳等探索分式乘除法则的过程，体会类比与转化的数学思想。 教学重点 熟练掌握分式的乘除法法则，能正确进行分式的乘除运算。 教学难点 熟练进行分式的乘除运算，尤其是分子、分母为多项式的分式的运算，正确体会运算过程和一般步骤。 教学方法 讲授法、探究法、类比法、练习法 教学准备 多媒体课件、直尺 课后练习 教科书P148第1、2、3、4题，P150-151习题18.2第1、2、6、7、8、9题 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新课 1. 创设情境，引出分式乘除 问题1　一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a、宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水高为多少？ 学生列出算式后，教师板书： 问题2　大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 学生列出算式后，教师板书： 师追问：以上两类式子分别是什么运算？分式披着乘除“外衣”，又该如何计算？由此揭示课题。 审题，把实际问题转化为分式乘法、分式除法的算式，口答所列式子并判断运算类型。 以容积与工作效率两个生活情境引出分式乘法、除法算式，让学生体会分式乘除在实际中的广泛应用，激发探究法则的欲望。 二、探究归纳 活动一 分式乘除法则 活动一：探究分式的乘除法则 1. 回顾分数的乘除运算 =，= ==，== 问题1　上述运算我们熟悉吗？它的依据是什么？ 答：这些是分数的乘除运算，依据是分数的乘除运算法则。 问题2　能用文字表述这一法则吗？ 分数乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母； 分数除法法则：分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后，再和被除数相乘。 2. 类比迁移，提出猜想 同学们思考：分式如何进行乘除混合运算？ =?　=? 3. 归纳分式的乘除法则 （1）分式的乘法： ①文字语言：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母； ②字母表示：=。 （2）分式的除法： ①文字语言：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘； ②字母表示：==。 点拨：通过类比可知，分式的乘除法则与分数的乘除法则类似，分式的除法可以化归为分式的乘法。 观察分数乘除算例并口述公式，用文字表述分数乘除法则，类比猜想分式乘除法则并用字母表示。 以分数乘除为“脚手架”，通过数式通性类比让学生自主归纳分式乘除法则，体会从特殊到一般、类比与转化思想，为法则运用作准备。 三、探究归纳 活动二 应用举例 【典例精讲】 例1　计算： （1）　　（2） 分析：（1）按分式乘法法则运算，结果约分化为最简分式；（2）分子、分母是多项式的，先因式分解，再利用法则约分化简。 【答案】 （1）== （2）==== 点拨：分式乘法运算的实质就是约分。因此，分式乘法的计算结果必须通过约分化为最简分式或整式。 例2　计算： （1）　　（2） 分析：先把除转化为乘，再按分式的乘法法则进行计算。 【答案】 （1）== （2）== 约分技巧：分子、分母是多项式时分式的乘除，应先因式分解，再化除为乘并约分，结果必为最简分式或整式。 运用法则完成例1、例2的乘除运算，口述分析与约分过程，思考多项式分式如何先因式分解再运算。 通过“法则→乘法例→除法例”逐层推进，突出因式分解在分式乘除中的关键作用，落实“化除为乘、先分解再约分”，突破多项式分式运算难点。 四、交流反思 课堂小结 1. 知识梳理 分式乘法：=；分式除法：==。 乘除运算要把结果化为最简分式或整式，分子、分母是多项式时要先因式分解；运算时注意符号变化。 2. 思想方法 由分数乘除类比到分式乘除（类比、数式通性）；分式的除法化归为分式的乘法（转化）；乘除运算最终落实到约分（化简）。 回顾分式乘除法则与解题步骤，交流运用法则时的注意点（符号变化、因式分解、结果化简）。 通过小结梳理法则与思想方法，帮助学生形成知识结构，强化运算规范意识，为后续分式的加减学习作铺垫。 五、当堂检测 1. 下列各式计算不正确的是（　　） A.=　B.=　C.=　D.= 答案：A（a÷(1/b)=ab，不是 a/b。） 2. 化简 的结果是（　　） A.　B.　C.　D. 答案：B（原式=(a-1)/a·a²/(a-1)=a。） 3. 化简 的结果是（　　） A. -a-1　B. -a+1　C. -ab+1　D. -ab+b 答案：B（原式=-b/a·(a²-a)/b=-(a-1)=-a+1。） 4. 计算： （1）=　　　　，　　（2）=　　　　 答案：（1）；（2）。 5. 化简： =　　　　 答案：。 6. 在如图所示的甲、乙两块地上（阴影部分）各栽 m 棵树，则甲、乙两块地中的每棵树平均所占的面积之比为 　　　　。 思路点拨：甲地面积=a²-b²，乙地面积=πb²-πa²=π(b²-a²)，每棵树平均占地等于对应面积除以 m。 答案：。 7. 计算： （1）　　（2） （3）　（4） 答案：（1）；（2）；（3）；（4） 8. 先化简，再求值： ，其中 x=2，y=-1。 答案：原式==，当 x=2，y=-1 时，原式=。 独立完成选择与填空、计算，先化简再代入求值，板演分式乘除运算，同桌互批订正。 即时反馈学生掌握法则、约分化简及多项式分式运算的达成度，通过生活情境题（甲乙两块地）落实“学以致用”。 六、布置作业 必做： 教科书P148第1、2、3、4题。 选做： 教科书P150-151习题18.2第1、2、6、7、8、9题。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固分式乘除法则，选做题重在多项式型分式运算与综合运用，兼顾不同层次学生。 板书设计 18.2　分式的乘法与除法 （1）分式的乘法 A/B·C/D = (A·C)/(B·D) 文字：分子相乘、分母相乘 （2）分式的除法 A/B÷C/D = A/B·D/C = (A·D)/(B·C) 文字：除式颠倒后相乘·化除为乘 （3）运算注意 ①先因式分解，再约分 ②结果化为最简分式或整式 ③注意符号变化 学生板演区 教学反思 本节的核心是熟练掌握分式的乘除运算法则，故整堂课紧扣分式乘除运算组织教学，重点突出。教材以分数的乘除法为“脚手架”，通过类比帮助学生自主归纳分式的乘除法则，使学生在掌握“乘除同法、除化乘”的同时，体会数式通性与类比思想。 本设计的难点在于分子、分母为多项式时分式的乘除运算。教学中采用“先简后繁、逐层推进”的策略：先由法则直接完成单项式型分式的乘除，再引入多项式型分式，强调“先因式分解、再约分化简”，并辅以变式练习与当堂检测，帮助学生掌握正确的运算顺序与符号变化，养成结果必为最简分式或整式的规范意识。 类比教学贯穿始终：先复习分数的乘除法则，再引导学生在“思考分式混合运算”中产生认知需求，进而抽象出分式的乘除法则并字母化表示，最后通过例题与检测实现法则的巩固运用。学生反应良好，能较完整地用语言描述分式的乘除法则并熟练运用。 学科网（北京）股份有限公司 $