精品解析：四川达州市渠县第二中学2026-2027学年九年级上学期第七周学情自测数学试题

四川省渠县第二中学2026-2027学年九年级上学期第七周学情自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 内容：北师大版九上3.3-3.5 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 已知：如图，中，点、、分别在边、和上，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理．利用平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：A、，不能判断，本选项不符合题意； B、，可以判断，不能判断，本选项不符合题意； C、，即，能判断，本选项符合题意； D、，可以判断，不能判断，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 已知，相似比是，上的中线长为1，则边上的中线长为（ ） A. B. C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，相似比为， ∴边上的中线与边上的中线的比为， ∵边上的中线长为， ∴边上的中线长为. 3. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，， ∴， ∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为， ∵三角形硬纸板的面积为， ∴， ∴的面积为． 故选：D． 4. 如图，在中，分别是上的点，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例，即可得出结果. 【详解】解：∵，， ∴，. 5. 图①是小明家摆放绿植的花架，它的侧面可抽象成如图②所示的图形，其中，已知，，则的长度是（ ）． A. 30 B. 36 C. 45 D. 56.25 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 6. 如图是小明设计利用光线来测量某古城墙高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离米，镜子P与小明的距离米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明的眼睛距地面的高度米，该古城墙的高度是（ ） A. 6米 B. 8米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据题意得到，由光的反射定律可知，则可证明，得到，据此代入数值计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由光的反射定律可知， ∴， ∴，即， ∴米， 故选：C． 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，点的坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 【详解】解：∵， ∴， ∵与是以原点为位似中心的位似图形， ∴与的位似比为， ∵点的坐标为， ∴点的坐标，即， 故选：B． 8. 如图，正方形的对角线相交于点O，点P为线段中点，连接并延长交于点E，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据正方形的性质求得，证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【详解】解：∵正方形， ∴，，， 设， ∵点P为线段中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，在中，，点为边上一点，，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由作法可知，，再利用平行线分线段成比例定理求解即可． 【详解】解：由作法可知，， ， ， ， ． 10. 已知，面积比为，的对应边为，，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，结合已知条件列比例式求解对应边的长度即可． 【详解】解：∵，与的面积比为， ∴， ∵三角形边长为正数， ∴， ∵， ∴． 11. 如图是一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上．若线段，则线段的长为__________． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图： 由题意可得， ∵相邻两条竖格线间的距离都相等， ∴， ∵， ∴． 12. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画的位似图形，使它与的位似比为，则点B的对应点的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】把的坐标分别乘以2或，解答即可． 【详解】解：根据题意，得，且与的位似比为， 当与在位似中心的同侧时，； 当与在位似中心的两侧时，． 13. 如图，四边形是正方形，延长到点E，使得，连接，，交于点F．若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先证明，再利用勾股定理，解答即可． 【详解】解：∵四边形是正方形，，， ∴， ，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 如图，在中，，交于，交于，为上的一点，交于，，，求： （1）； （2）的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找准对应线段． （1）已知，，根据平行线分线段成比例定理即可得到答案； （2）根据平行线分线段成比例定理得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， ， 即； 【小问2详解】 ，， ， ， ． 15. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点C1的坐标为_______； (2)以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1. 【答案】（1）图详见解析，点C1的坐标为(1,4)；（2）图详见解析. 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可得； （2）分别作出点A、B、C的对应点，顺次连接可得． 【详解】解:(1)△A1B1C1如图所示,点C1的坐标为(1,4). (2)△A2B2C2如图所示. 【点睛】本题考查作图-轴对称变换、位似变换，解题关键是熟练掌握轴对称变换和位似变换的定义和性质． 16. 天府艺术公园美术馆门口的《行走的人》雕像别具一格，为了测量雕像高度，点为雕像顶端，地面上点在点正下方．小明同学采取了如下方法：在地面上点处水平放置一面平面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人退到点处，恰好看到点在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）．其中，，三点在同一条直线上．小明的眼睛点距离地面的高度的长约为米，和的长分别为米和米，求雕像的高度（即的长）．（说明：图中，，） 【答案】雕像的高度为米． 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 先证明，再结合条件求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． ∵，，， ∴，即， ∴雕像的高度为米． 17. 如图，在中，，点D，E在边上（在的左边），且． （1）求证：； （2）若，求BD的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， 又， ， 又， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理： （1）根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，进而根据平角的定义求出的度数，再根据相似三角形的判定定理证明即可； （2）根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ． 18. 综合与探究：某数学兴趣小组探究平行线分线段成比例定理的应用． （1）【初步探究】在中，、分别为、的动点，若，，连接，交于点．如图1，若过作，交于，则与的比值为__________；与的比值为__________； （2）在（1）的条件下，求出与的比值； （3）【拓展提高】如图2，在平行四边形中，点为的中点，点为上一点，与、分别交于点、，若，的面积为3，则的面积为__________ 【答案】（1）1； （2）3 （3）60 【解析】 【分析】（1）因为，，所以用平行线分线段成比例定理可得是中点，得到与的比值；再结合与的比例关系，用平行线分线段成比例定理可求与的比值； （2）可利用（1）中得到的线段比例关系，结合，推导与的比值； （3）先利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合是中点、的条件，用全等三角形，三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理得到线段与，与的比例，再根据同高三角形面积比等于底边长的比，逐步推导各部分面积与面积的关系，最终求出平行四边形的面积． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵D是的中点，是的中点， 是的中位线， ∴． 又是的中点，E是的中点， ∴是的中位线， ∴． ， ， 因此． 【小问3详解】 解：延长交延长线于， ∵平行四边形中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 取的中点N，连接， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 延长到点P，使， 则， ∴， 在上取点T，Q，使，，连接，， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∵E是中点， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的边上的高和的边上的高相同， ∴， ∵， ∴． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，已知，，，______． 【答案】6 【解析】 【分析】利用平行线分线段成比例定理解答即可． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， ， ∵，  ∴． 20. 如图，等边三角形纸片的边长为10，点，分别为，边上的点．将沿折叠，若点恰好落在该纸片边的中点处，则四边形的周长是____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点O，由三线合一得，． 由折叠的性质可知，，，，，可得，由平行线分线段成比例求出，再根据三角形中位线的性质求出即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点O， 是等边三角形，边长为 ， 点是边的中点 ，． 由折叠的性质可知，，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长． 21. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为，则点B的对应点的坐标为_______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了求位似图形对应点坐标，求一次函数与坐标轴的交点坐标，先求出，得到，再由位似图形的性质得到，则，据此可得答案． 【详解】解；在中，当时，，当时，， ∴， ∴， ∵与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为， ∴， ∴， ∴点B的对应点的坐标为或， 故答案为：或． 22. 如图所示，在三角形中，，，点D从点A出发以的速度运动到点B停止，点E从点C出发以的速度运动到点A停止，如果两点同时开始运动，那么以点A，D，E为顶点的三角形与相似时，运动时间为______s． 【答案】3或 【解析】 【分析】设运动时间为x秒，分为和两种情况，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：设运动时间为x秒， 根据题意：，，则， 当时，， ，解得； 当时，， ，解得， 综上，以点A，D，E为顶点的三角形与相似时，运动时间为3或． 23. 如图，平行四边形中，E是上的一点，且，对角线，交于点O，交于F，交于G，如果平行四边形的面积为S，那么，的面积为_______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】利用平行四边形性质得出，通过和求出线段与、与的比值，利用等高三角形面积比等于底边比进行转化求解． 【详解】解：设平行四边形底边上的高为， ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 如图，在中，点D在边上，点F、E在边上，且 ，． （1）求证：； （2）如果，，求的值． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， 又， ∴， ∴， ． （2） 【解析】 【分析】（1）由 可得，再结合已知比例，可得，证明，即可解答； （2）由图可知与等高，根据等高的两个三角形面积比等于底边的比，再由，得出，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ； 与同高， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 25. 图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度． 如图2，所在直线垂直地面于点，甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上，乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处．经测量：米，米，米，米，记点，处的法线分别为，，即，，根据光的反射定律，，． （1）求证：； （2）求此公益广告牌的高度． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）米 【解析】 【分析】（1）根据垂直的意义得到，得到结合进行求证即可； （2）通过和求出，再由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵米，米，米， ∴， ∴（米）， 同理可得，， ∴， ∵米， ∴， ∴（米）， ∴（米）． 答：公益广告牌的高度为4.5米． 26. 如图，在矩形中，，，点P沿边从点A开始向点B以的速度移动；点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动．如果P、Q同时出发，用表示移动的时间那么： （1）当t为何值时，为等腰直角三角形？ （2）求四边形的面积，提出一个与计算结果有关的结论； （3）当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与相似？ 【答案】（1） （2）64，在P、Q两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变． （3）或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质，根据点的运动方式结合相似三角形相关性质列出关系式是解题的关键； （1）分别用t表示出和，则按求解即可； （2） 结合（1）的结论，在中，，边上的高，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在P、Q两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变； (3)分和两种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 四边形是矩形，，， ，，， 点P沿边从点A开始向点B以的速度移动；点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动， ，，， ∵当时，是等腰直角三角形， ∴即， ∴当时，△AQP是等腰直角三角形； 【小问2详解】 ∵在中，，边上的高，， 在中，，边上的高， ， ， 由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变． 【小问3详解】 根据题意，可分为两种情况， 在矩形ABCD中： ①当时， ， ， 解得， ②当时， ， ， 解得， 所以，当或时，以点Q，A，P为顶点的三角形与相似． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省渠县第二中学2026-2027学年九年级上学期第七周学情自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 内容：北师大版九上3.3-3.5 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 已知：如图，中，点、、分别在边、和上，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，相似比是，上的中线长为1，则边上的中线长为（ ） A. B. C. 4 D. 3 3. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，分别是上的点，．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 图①是小明家摆放绿植的花架，它的侧面可抽象成如图②所示的图形，其中，已知，，则的长度是（ ）． A. 30 B. 36 C. 45 D. 56.25 6. 如图是小明设计利用光线来测量某古城墙高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离米，镜子P与小明的距离米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明的眼睛距地面的高度米，该古城墙的高度是（ ） A. 6米 B. 8米 C. 米 D. 米 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，点的坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的对角线相交于点O，点P为线段中点，连接并延长交于点E，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，在中，，点为边上一点，，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则__________． 10. 已知，面积比为，的对应边为，，则的长为______． 11. 如图是一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上．若线段，则线段的长为__________． 12. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画的位似图形，使它与的位似比为，则点B的对应点的坐标是__________． 13. 如图，四边形是正方形，延长到点E，使得，连接，，交于点F．若，则的长为_______． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 如图，在中，，交于，交于，为上的一点，交于，，，求： （1）； （2）的长． 15. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点C1的坐标为_______； (2)以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1. 16. 天府艺术公园美术馆门口的《行走的人》雕像别具一格，为了测量雕像高度，点为雕像顶端，地面上点在点正下方．小明同学采取了如下方法：在地面上点处水平放置一面平面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人退到点处，恰好看到点在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）．其中，，三点在同一条直线上．小明的眼睛点距离地面的高度的长约为米，和的长分别为米和米，求雕像的高度（即的长）．（说明：图中，，） 17. 如图，在中，，点D，E在边上（在的左边），且． （1）求证：； （2）若，求BD的长． 18. 综合与探究：某数学兴趣小组探究平行线分线段成比例定理的应用． （1）【初步探究】在中，、分别为、的动点，若，，连接，交于点．如图1，若过作，交于，则与的比值为__________；与的比值为__________； （2）在（1）的条件下，求出与的比值； （3）【拓展提高】如图2，在平行四边形中，点为的中点，点为上一点，与、分别交于点、，若，的面积为3，则的面积为__________ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，已知，，，______． 20. 如图，等边三角形纸片的边长为10，点，分别为，边上的点．将沿折叠，若点恰好落在该纸片边的中点处，则四边形的周长是____________． 21. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为，则点B的对应点的坐标为_______________． 22. 如图所示，在三角形中，，，点D从点A出发以的速度运动到点B停止，点E从点C出发以的速度运动到点A停止，如果两点同时开始运动，那么以点A，D，E为顶点的三角形与相似时，运动时间为______s． 23. 如图，平行四边形中，E是上的一点，且，对角线，交于点O，交于F，交于G，如果平行四边形的面积为S，那么，的面积为_______． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 如图，在中，点D在边上，点F、E在边上，且 ，． （1）求证：； （2）如果，，求的值． 25. 图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度． 如图2，所在直线垂直地面于点，甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上，乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处．经测量：米，米，米，米，记点，处的法线分别为，，即，，根据光的反射定律，，． （1）求证：； （2）求此公益广告牌的高度． 26. 如图，在矩形中，，，点P沿边从点A开始向点B以的速度移动；点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动．如果P、Q同时出发，用表示移动的时间那么： （1）当t为何值时，为等腰直角三角形？ （2）求四边形的面积，提出一个与计算结果有关的结论； （3）当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与相似？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $