江苏省无锡市2026-2027学年八年级上学期数学期中复习自编练习卷

江苏省无锡市 2026-2027学年八年级上学期数学期中复习自编练习卷 一、单选题 1．下列六个数：，，3.1415，，0，，其中无理数的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列说法错误的是（ ） A．的立方根是 B．是的算术平方根 C．的平方根是 D．的平方根是 3．如图，中，，点D为AB的中点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．已知三角形中，，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．下列是有关的命题，其中为假命题的是（    ） A．若，则是直角三角形 B．若，，则 C．若，，则是等边三角形 D．若，，则是等腰三角形 6．根据图中的程序，当输入为时，输出的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长介于（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 10．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．在中，已知，那么_______（大小比较）． 12．在与之间的整数之和是________． 13．已知等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长等于________． 14．设、为实数，且，则的立方根是________． 15．如图是一株勾股树，其中四边形都是正方形，三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别是7、5、7、9，则正方形的面积是________． 16．如图，在中，，，的垂直平分线交于点．若，则的长为_____． 17．如图，在中，，将沿折叠至，，连接，平分，则的度数是______．（用含的代数式表示） 18．如图，在中，，，，点、分别是，上的动点，且，连接，，则的最小值是__________． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．如图，点、在上，，，．求证：． 21．尺规作图（保留作图痕迹）：如图，在中，为钝角． (1)用直尺和圆规在边上确定一点，使； (2)在上一问的基础上，用直尺和圆规在边上确定一点，使点到、的距离相等． 22．如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上． (1)在图1中画出的边上的高以及上的中线； (2)直接写出的面积为________； (3)在图2中作图，在上找一点P使点P到和的距离相等，并在射线上找一点Q使． 23．如图，在中，，平分，垂直于点E，连接． (1)若，求的度数； (2)求证：直线是线段的垂直平分线． 24．在中，，，，若，如图1，则有；若是锐角三角形，小明猜想． 理由：如图2，过点A作，垂足为D，设．在中，，在中，，，整理得，，，，，当是锐角三角形时，，小明的猜想是正确的． (1)请你猜想：当是钝角三角形且为钝角时，________（填“>”、“=”、“<”）； (2)根据图3证明你猜想的结论是正确的； (3)若，，，则的面积是________． 25．等边的两边、所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且，，．当点M、N分别在直线、上移动时，探究之间的数量关系以及的周长Q与等边的周长L的关系．    (1)如图①，当点M、N在边、上，且时，之间的数量关系式为______；此时的值是______； (2)如图②，当点M、N在边、上，且时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； (3)如图③，当点M、N分别在边、的延长线上时，若，试用含x、L的代数式表示Q． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省无锡市 2026-2027学年八年级上学期数学期中复习自编练习卷》参考答案 1．C 【分析】此题考查无理数的定义，立方根，无理数是无限不循环小数，不能表示为分数，据此判断每个数． 【详解】解：∵，是有理数； ∵是分数，是有理数； ∵ 3.1415 是有限小数，是有理数； ∵ π 是无限不循环小数，是无理数； ∵ 0 是整数，是有理数； ∵是开方开不尽的数，是无理数； ∴ 无理数有 π 和 ，共2个； 故选：C． 2．D 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义解答即可． 本题考查了平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 的立方根是，正确，不符合题意；     B. 是的算术平方根，正确，不符合题意； C. 的平方根是，正确，不符合题意；     D. ，4的平方根是，即的平方根是，故选项错误，符合题意； 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线可，然后利用等腰三角形的性质可得，进而可得出结论． 【详解】 D为中点， ， ， ． 故选：A． 4．D 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据钝角三角形的性质和三角形三边关系求解． 【详解】解：在中，， ∴为最大边， ∴，即． 由三角形的三边关系得：， ∴， ∴的取值范围是． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查三角形的基本性质，包括勾股定理、等腰三角形的性质、等边三角形的判定以及三角形内角和定理．需要逐一验证每个选项的真假． 【详解】A.∵ ，设，则， ∴ ，满足勾股定理的逆定理， ∴ 是直角三角形，为真命题，本选项不符合题意． B.∵ ， ∴ （等边对等角）， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴该命题 为假命题，本选项符合题意． C.∵， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴ 是等边三角形，为真命题，本选项不符合题意． D.∵ ， ∴ ， ∴ （等角对等边）， ∴ 是等腰三角形，为真命题，本选项不符合题意． 故选B． 6．A 【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数计算，立方根，算术平方根，无理数，先把输入，计算出的值，若结果为无理数则输出结果，若结果为有理数，继续把的值输入进行计算，如此反复直至的结果为无理数即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当输入为时， ，是有理数， 当输入为时， ，是有理数， 当输入为时， ，是无理数， ∴输出的值是， 故选：． 7．C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，掌握30度角所对的直角边等于斜边一半是解题关键．连接，由等边对等角的性质和三角形内角和定理，得到，进而得到，再证明垂直平分，得到，结合30度角所对的直角边等于斜边一半求解即可． 【详解】解：如图，连接， ，， ， ， ， 点D是的中点， ∴垂直平分， ， ， ， ， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了角平分线，平行线的性质，等角对等边等知识，由角平分线定义可得，又，则，可得，所以，同理得， 然后通过线段和差即可求解，熟练掌握角平分线，平行线的性质，等角对等边是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴ ， 故选：． 9．A 【分析】本题考查正方体的体积，立方根的应用，无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键．根据正方体的体积等于溢出的水的体积建立方程，求出方程的解后用夹逼法估算即可． 【详解】解：设该正方体铁块的棱长为， 由题意得：， 解得， ， ， 即该正方体铁块的棱长介于和之间， 故选A． 10．A 【分析】根据正方形的性质和全等三角形的性质逐项分析即可得出答案． 【详解】根据正方形的性质可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，然后求出∠CAE=∠BAG，再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定①正确； 设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AGB，然后求出∠CNG=90°，根据垂直的定义可得BG⊥CE，判定②正确； 过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，根据同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP，再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正确， 全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明△EPM和△GQM全等，根据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是△AEG的中线，故③正确． 综上所述，①②③④结论都正确． 故选A． 考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键． 11． 【分析】本题考查比较三角形的内角度数的大小关系，根据大边对大角，比较角度之间的关系即可． 【详解】解：∵分别为的对边，且， ∴； 故答案为：． 12．5 【分析】根据估算和的近似值，可得和之间的所有的整数，再求和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴与之间的所有的整数为、0、1、2，3； ． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了无理数的近似值，正确估计出无理数的近似值是解题关键． 13．17 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分两种情况讨论：当腰长为3时及当腰长为7时，根据三角形的三边关系判断是否构成三角形． 【详解】解：当腰长为3时，三边分别为3、3、7，由于，不满足三角形三边关系，舍去； 当腰长为7时，三边分别为7、7、3，由于，满足三角形三边关系，周长为； 故答案为：17． 14．3 【分析】本题考查了立方根与算术平方根，先根据算术平方根的定义求出x、y的值，然后根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：根据题意，得，， 解得， ∴， ∴， ∴的立方根是， 故答案为：3． 15．28 【分析】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解答此题的关键． 中间左边正方形的面积=正方形的面积+正方形的面积，中间右边正方形的面积=正方形的面积+正方形的面积，正方形的面积等于中间两个正方形的面积之和，由此即可得出结论． 【详解】解：设中间两个正方形的边长分别为、，最大正方形的边长为， 由勾股定理得：，，， 即最大正方形的面积为28． 故答案为：28． 16．2 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的定义及性质、直角三角形的性质，由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角结合三角形外角的定义及性质可得，最后再由直角三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查的是翻折变换，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等，连接，过点作于E，于F，可得是等边三角形，得出，，运用可证得，得出，再运用三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：如图，连接，过点作于E，于F， 则， 由折叠可知，，，， ∴， ∴是等边三角形， ，， ∵平分，， ∴， 又∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短，三角形内角和定理，勾股定理，直角三角形的性质．熟练掌握以上知识点是解题的关键． 通过构造全等三角形，将转化为，从而把转化为，再根据两点之间线段最短，当、、三点共线时，取得最小值，即的长度． 【详解】解：在直线下方，作，且， 连接，，设与的交点为， ，，， ， ， ， ， 当、、三点共线时，取得最小值， 故当点与点重合时，取得最小值． 过点作于点，交的延长线于点， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故的最小值是， 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键． （1）根据零指数幂运算法则，算术平方根定义和立方根定义，进行计算即可； （2）根据负整数指数幂运算法则，二次根式性质，绝对值意义，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20． 证明：， ， 在和中， ， ． ， ， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质．由平行线的性质得出，证明．由全等三角形的性质得出． 【详解】略 21．(1) 解：点如图所示： (2) 解：依题意，点如图所示： 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，垂直平分线，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）作出的垂直平分线，与边的交点为，连接，则，再结合三角形的外角性质，得，即可作答． （2）作出的角平分线，结合角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，即点到、的距离相等，进行作答． 【详解】（1）由作图可知， ∵ ∴； （2）由作图可知点E在的角平分线与的交点上， ∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴点到、的距离相等， 22．(1) 如图，即为所求； (2)4 (3) 如图，点，点即为所求， 【分析】本题考查了格点作图，角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形有关线段，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据网格特征即可画图； （2）先求出面积，然后通过中线性质即可求出的面积； （3）作平分线交于点，作的垂直平分线交于点，点、即为所求． 【详解】（1）略 （2）解：由， ∵为中线． ， 故答案为：4； （3）解：作平分线交于点，作的垂直平分线交于点， ∴点到和的距离相等，， ∴点、即为所求． 23．(1) (2) 证明：∵， ∴， ∵平分，垂直， ∴， ∵， ∴， ∴平分， ∵， ∴ ， ∴点A和D都在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线． 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线，三角形的内角和定理 ，等腰三角形的定义及性质； （1）根据题意得到，，，再结合计算求解即可． （2）根据题意得到，求出点A和D都在线段的垂直平分线上，即可证明结果． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 即， ∴ （2）略 24．(1)< (2) 证明：如图所示，过点A作，交的延长线于点D，设， 根据勾股定理得， 则， 即． ∵， ∴； ； (3)66 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用， 对于（1），根据题意猜想即可； 对于（2），先过点A作，交的延长线于点D，设，再根据勾股定理得，整理可得答案； 对于（3），先说明三角形的形状，再根据勾股定理求出x，进而得出答案． 【详解】（1）解：是钝角三角形且为钝角时，． 故答案为：； （2）略 （3）∵， ∴， ∴时钝角三角形． 过点A作，交的延长线于点D，设， 由（2），得， ∴， 解得， ∴． 在中，根据勾股定理，得， ∴． 故答案为：66． 25．(1)， (2) 解：猜想：结论仍然成立， 证明：如图，在的延长线上截取，连接，   ，，， ， ，，， ，， ， ， ， 的周长为：， ； (3)， 【分析】（1）先证是等边三角形，再证，然后根据特殊直角三角形的性质即可求出、、之间的数量关系； （2）在的延长线上截取，可证，可得，再证，由全等三角形的性质可得结论仍成立； （3）在上截取，连接，可证，可得，然后证得，可证，即可得出．据此计算即可求解． 【详解】（1）解：、、之间的数量关系， 此时， 理由如下：，， 是等边三角形， 是等边三角形， ， ，， ， ， ，， ， ，， ，，， ，是等边三角形， ， ， ， ； （2）略 （3）证明：如图，在上截取，连接，    同（2）可证， ， ，， ， ， 又，， ， ， ， ． ∵等边的周长为L， ∴， 的周长 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等，综合性强，难度较大，解题的关键是掌握辅助线的作法． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $