2026-2027学年华东师大版九年级上册数学期中模拟卷

2026~2027年度新华师大版九年级上册数学期中模拟卷

一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1．下列各式中，属于最简二次根式的是(　　)

A． B． C． D．

2．将一元二次方程x(3x﹣1)＝2化成一般形式是(　　)

A．3x2﹣x+2＝0 B．3x2﹣x﹣2＝0 

C．3x2﹣3x+2＝0 D．3x2－3x﹣2＝0

3．若＝5－x，则x与2的大小关系是(　　)

A．x＝5           B．x＞5           C．x≤5          D．x≥5

4．将方程x2﹣6x+8＝0配方为(x+p)2＝q的形式，则p+q＝(　　)

A．﹣2           B．﹣3           C．2              D．1

5．若点A(2a﹣6，－5)在y轴上，则点B(a﹣2，a+1)在(　　)

A．第一象限           B．第二象限       C．第三象限      D．第四象限

6．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，则∠D的度数为(　　)

A．100° B．110° C．120° D．130°

7．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝3，BC＝4，DE＝5，则EF的长度是(　　)

A．              B．              C．               D．

(6)(7) (8)

8．如图，在△ABC中，点D在AC边上，连接BD，若∠ABD＝∠C，AD＝2，CD＝4，则AB的长为(　　)

A．3 B．4 C．2 D．3

9．如图，点O是△ABC和△DEF的位似中心，点B是OE的中点，则位似图形的面积之比是(　　)

A． B． C． D．

(9)  (10)

10．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，H为AB延长线上的一点，且BH＝BD，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则下列结论：①；②1；③BE平分∠CBD；④2AB2＝DE•DH．其中正确结论的个数是(　　)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二．填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

11．在实数范围内，代数式有意义，则x的取值范围是__________ ．

12．计算：－＝ ____________．

13．已知x＝a是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式2a2﹣4a+2024＝_________．

14．若＝，则______________．

15．若关于x的方程x2+4x+2k＝0有实数根，则k的最大整数值为_____ ．

16．黄金分割，又称黄金比、中外比，是一个数学常数，它描述了一种特殊的比例关系：将一条线段分割为两部分，使得较长部分与较短部分的比值，等于全长与较长部分的比值，这个比值就是黄金分割比．自然界中就充满着黄金比，如图，校园里一片小小的树叶，叶筋上一点P恰好为AB的黄金分割点(AP＞PB)，如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为____________________ cm．(用含的代数式表示)

三．解答题(共9小题，满分72分)

17．(6分)解方程：2x2﹣4x﹣3＝0．

 

18．(6分)计算：÷＋－×＋5．

 

19．(7分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E．

(1)求证：△ADE∽△ABC；

(2)AC＝4，AB＝5且AD＝3，求AE的长．

 

 

 

20． (7分) 某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件，设这种商品每个涨价x元．

(1)填空：

原来每件商品的利润是_____ 元；涨价后每件商品的实际利润是________ 元(用含x的代数式表示)；

(2)为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少？

 

 

 

 

21．(9分) 已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1＝0．

(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|＝2，求m的值．

 

 

 

 

22．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A(2，1)、O(0，0)、B(1，﹣2)．

(1)画出将△AOB向右平移1个单位，再向上平移1个单位后的△A1O1B1，并写出B1的坐标；

(2)以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△A1O1B1放大后的△A2O2B2，并写出A2的坐标；

(3)判断：△AOB与△A2O2B2的面积比为________ ，△A2O2B2的面积是_______ ．