精品解析：福建省漳州市漳浦县中学2025～2026学年第一学期期中检测卷 九年级数学

漳浦县中学2025~2026学年第一学期期中检测卷 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 已知，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（ ） A. 测量一组对边是否平行且相等 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量其中的三个角是否都为直角 D. 测量对角线是否相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，根据矩形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、测量一组对边是否平行且相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，不符合题意； B、测量两组对边是否分别相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，不符合题意； C、测量其中的三个角是否都为直角，可以检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，符合题意； D、测量对角线是否相等，不能检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，不符合题意； 故选C． 3. 一元二次方程用配方法解可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，据此可得答案． 【详解】解： ， 故选：C． 4. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点、、对应的刻度分别为（单位：），则的长度为（ ） A. 6 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半，理解图示是关键，根据题意得到，结合直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求解． 【详解】解：根据题意得到， ∴点是的中点， ∴， 故选：D ． 5. 如图，五线谱是由等距、等长的五条平行横线组成的．已知直线l上的点A，B，C都在横线上，且线段，则线段的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，得到，求出的长，根据线段的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：∵五线谱是由等距、等长的五条平行横线组成的， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 6. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键． 由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合停车位的占地面积为，即可列出关于的一元二次方程，即可求解． 【详解】解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：， 故选：C． 7. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，然后根据相似三角形的判定定理逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， A．若添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意； B．若添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意； C．若添加，不能证明，故本选项符合题意； D．若添加，可用两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 8. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【详解】∵对于一元二次方程，可得，，， ∴判别式， 展开计算得， ∵对任意实数，都有， ∴，即， ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根． 9. 如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，连结ED．若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质，已知菱形的对角相等，故推出∠ADC=∠B= 70° ，从而得出∠AED= ∠ADE，又因为AD// BC ，故∠DAE=∠AEB，∠ADE=∠AED，易得解. 【详解】根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B= 70° ， ∵AD= AB= AE， ∴∠AED=∠ADE， 根据折叠得∠AEB=∠B=70°， ∵AD// BC， ∴∠DAE=∠AEB =70°， ∴∠ADE= AED= 55°， ∴∠EDC= 70°- 55°= 15°， 故选B. 【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，以及等腰三角形的性质，.熟练掌握折叠的性质及菱形的性质是解答本题的关键. 10. 我国古代数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方田注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记数的方法是：构造如图面积是的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下列四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的几何解法，将方程变形为两数乘积等于常数的形式，构造大正方形，使其面积等于四个矩形面积与中间小正方形的面积之和，据此分析各选项即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：方程，即的拼图如图所示： ， 中间小正方形的边长为，其面积为，四个矩形的面积为，大正方形的面积为：， 结合大正方形的面积等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，可得，因此， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置． 11. 方程的根为__________ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 利用因式分解法求解即可． 【详解】解： 或， ∴，， 故答案为：，． 12. 关于的方程的两根为1和5，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用根与系数的关系求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵关于的方程的两根为1和5， ∴，， 解得，， ∴． 13. 用一条长为4米的绳子围成一个黄金矩形（即该矩形的宽与长的比是黄金比），则该矩形的长是________米． 【答案】 【解析】 【分析】设该矩形的长为米，则宽为米，再利用矩形周长公式列方程求解即可． 【详解】解：设该矩形的长为米，则宽为米， 由题意得， ∴， ∴ ∴， ∴该矩形的长为米． 14. 如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，作，可得，推出，即可求解； 【详解】解：作，如图所示： 由题意得： ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 15. 如图，已知点为正方形外一点，连接、，，过点作，过点作，交点为，连接，若，，则四边形的面积为________． 【答案】74 【解析】 【分析】延长、交于点，延长、交于点，得到边长为的正方形，根据四边形的面积即可求解． 【详解】解：延长、交于点，延长、交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形，， ∴，， ∵，， ∴， 同理：， ∴，， ∴， ∴四边形的面积为： ． 16. 如图，正方形的边长为3，点E，F，G分别在边上，且．当时，的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点G作，过点F作，过点G作，设与交于点N，首先求出，然后证明出，得到，证明出四边形是平行四边形，得到，当点A，G，H三点共线时，取值最小值，即的长度，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，过点G作，过点F作，过点G作，设与交于点N ∵正方形的边长为3， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵四边形是正方形 ∴， ∴四边形是矩形 ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴当点A，G，H三点共线时，取值最小值，即的长度 ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，矩形和平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题的关键是作出辅助线构造平行四边形． 三、解答题：本题共9题，共86分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置解答． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：（1），，； ； ； ，． 【小问2详解】 解：原方程整理得； ； 或； ，． 18. 如图，在四边形中，已知． （1）尺规作图：作的平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接交于，证明：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，平行线的判定与性质，相似三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据角平分线的作图方法作出图形即可； （2）根据，推出，进而得到，即可证明结论． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求： 【小问2详解】 证明：如图， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个不小于4的根，求实数的取值范围． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程： （1）根据题意只需要证明即可； （2）利用因式分解法求出方程的两个根为，再根据方程有一个不小于4的根列出不等式求解即可． 【小问1详解】 证明：由题意得， ， ∴无论取何值，方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得， ∵方程有一个不小于4的根， ∴， ∴． 20. 正方形边长为4，M、N分别是，上的两个动点，当M点在上运动时，保持和垂直，设． （1）求证：； （2）当M点运动到什么位置时，求此时x的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）当点M运动到的中点时，，此时。 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定： （1）由正方形的性质得出，根据得出，根据直角三角形两锐角互余得出进而得出，从而得出三角形相似； （2）根据要使三角形相似则需要满足，结合(1)中的条件得出，即M为的中点．即可求出x的值． 【小问1详解】 证明：在正方形中，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴要使，必须有， ∵ ∴， ∴ ∴， ∴当点M运动到的中点时，，此时． 21. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）OE=2． 【解析】 【分析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可． （2）根据菱形的性质和勾股定理求出，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】（1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． （2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点， ∴，，， ∴， 在Rt△AOB中，， ∴， ∵， ∴， 在Rt△AEC中，，为中点， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 22. 根据以下素材，完成下列任务． 背景素材 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材1 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到万辆． 素材2 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元． 问题解决 任务1 根据素材1，求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务2 根据素材2，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 【答案】任务1：；任务2：21万元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． （1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为，再根据1月份和3月份的销售量建立方程求解即可； （2）设每辆汽车的售价下调万元．则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆，再根据总利润等于每辆汽车的利润乘以销售量列出方程求解即可． 【详解】解：（1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 根据题意得， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为； （2）设每辆汽车的售价下调万元．则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆， 根据题意得， 整理得． 解得：，， 又此次销售尽量让利于顾客， ，此时，每辆汽车的售价为万元． 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． 23. 综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板（规格：，），要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒．小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分（如图3所示）． （1）若收纳盒高是，则该收纳盒底面的边___________，___________； （2）如图3，若收纳盒的底面积是，如图4，一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒？（要能盖上盖子，且不考虑倾斜放入） 【答案】（1）20，40 （2）不能 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体展开图的特点，一元二次方程的实际应用． （1）根据题意可得高的2倍加上的长等于的长，高的2倍加上2倍的的长等于的长，据此求解即可； （2）设收纳盒高为，，进而表示出底面长方形的长和宽，根据长方形面积计算公式建立方程求出长、宽、高，据此可得结论． 【小问1详解】 解：由题意得，，． 故答案为：20；40； 【小问2详解】 解：设收纳盒高为， 根据题意得， ，（舍去）， 收纳盒长、宽、高分别为、、， ， 玩具机械狗不能放入该收纳盒． 24. 如图，在菱形中，，，点E是边的中点，连接． （1）求的长；（结果保留根号） （2）点F为边上的一点，连接，交于点G，连接，．求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题． （1）只要证明是等边的高即可解决问题； （2）由，可得，推出，又，即可推出； 【小问1详解】 解：四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：四边形是菱形， ， ， ， 又， ， ， ， ， ． 25. 定义：一组对角互补，且有一组邻边相等的四边形称为“奇妙四边形”． （1）下列选项中一定是“奇妙四边形”的是________． A．正方形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 （2）如图，在边长为4的正方形中，为边上一动点（不与，重合），交于点，过作交于点． ①判断四边形是否为“奇妙四边形”，并说明理由； ②若四边形是“奇妙四边形”，连接，请直接写出的面积． 【答案】（1）A （2）①是，理由见解析；②或 【解析】 【分析】（1）根据“奇妙四边形”的定义进行判断即可； （2）①过作于点，于点，则，证明四边形是矩形，，证明，得到，再证明，即可证明四边形是“奇妙四边形”； ②可证明因为，所以四边形有一组对角互补，根据“奇妙四边形”的定义还需要有一组邻边相等，所以应分、、、四情况求解． 【小问1详解】 解：∵平行四边形和菱形的一组对角相等，但是这组对角不一定是直角， ∴平行四边形和菱形的一组对角不一定互补，故平行四边形和菱形都不一定是“奇妙四边形” 正方形和矩形的四个角都是直角， 正方形和矩形都满足有一组对角互补， 正方形的一组邻边相等，矩形的一组邻边不一定相等， 正方形是“奇妙四边形”，矩形不一定是“奇妙四边形”； 【小问2详解】 解：①四边形是“奇妙四边形”，理由如下： 如图，过作于点，于点，则， 四边形为正方形， 平分，， 四边形是矩形，， ∴， ， ， ， ， ， ， 四边形是“奇妙四边形”； ②∵四边形是正方形， ∴， ， ∴ ， 若四边形是“奇妙四边形”，则需要邻边相等； 若，连接，如图： ， ∴， ， 设，则， 由（2）①得， ∴ 在中，由勾股定理得， ∴， 解得，（负值舍去）， ； 若，同理可证明，则同理可得； 若，如图，连接，则， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∵点在上， 点E和点重合，此时四边形不存在； 若，连接，如图： ∵四边形是正方形， ， ∴ ， 又， ， ， 设，则，， ，， ， 在中，由勾股定理得， 解得，（不合题意，舍去） 综上所述，的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漳浦县中学2025~2026学年第一学期期中检测卷 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 已知，则的值为（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（ ） A. 测量一组对边是否平行且相等 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量其中的三个角是否都为直角 D. 测量对角线是否相等 3. 一元二次方程用配方法解可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点、、对应的刻度分别为（单位：），则的长度为（ ） A. 6 B. C. D. 3 5. 如图，五线谱是由等距、等长的五条平行横线组成的．已知直线l上的点A，B，C都在横线上，且线段，则线段的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 6. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 9. 如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，连结ED．若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 10. 我国古代数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方田注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记数的方法是：构造如图面积是的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下列四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置． 11. 方程的根为__________ 12. 关于的方程的两根为1和5，则________． 13. 用一条长为4米的绳子围成一个黄金矩形（即该矩形的宽与长的比是黄金比），则该矩形的长是________米． 14. 如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为 _____． 15. 如图，已知点为正方形外一点，连接、，，过点作，过点作，交点为，连接，若，，则四边形的面积为________． 16. 如图，正方形的边长为3，点E，F，G分别在边上，且．当时，的最小值为_____． 三、解答题：本题共9题，共86分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置解答． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在四边形中，已知． （1）尺规作图：作的平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接交于，证明：． 19. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个不小于4的根，求实数的取值范围． 20. 正方形边长为4，M、N分别是，上的两个动点，当M点在上运动时，保持和垂直，设． （1）求证：； （2）当M点运动到什么位置时，求此时x的值． 21. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22. 根据以下素材，完成下列任务． 背景素材 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材1 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到万辆． 素材2 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元． 问题解决 任务1 根据素材1，求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务2 根据素材2，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 23. 综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板（规格：，），要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒．小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分（如图3所示）． （1）若收纳盒高是，则该收纳盒底面的边___________，___________； （2）如图3，若收纳盒的底面积是，如图4，一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒？（要能盖上盖子，且不考虑倾斜放入） 24. 如图，在菱形中，，，点E是边的中点，连接． （1）求的长；（结果保留根号） （2）点F为边上的一点，连接，交于点G，连接，．求证：． 25. 定义：一组对角互补，且有一组邻边相等的四边形称为“奇妙四边形”． （1）下列选项中一定是“奇妙四边形”的是________． A．正方形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 （2）如图，在边长为4的正方形中，为边上一动点（不与，重合），交于点，过作交于点． ①判断四边形是否为“奇妙四边形”，并说明理由； ②若四边形是“奇妙四边形”，连接，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $