1.1 集合 拔高练习-2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

1.已知集合或，或，若中恰好含有2个整数，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

2.已知集合，，若，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

3.已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘再求和，例如，则可求得和为.则对S的所有非空子集，这些和的总和为(   )

A.508 B.512 C.1020 D.1024

4.若数集具有性质：对任意的，与中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则(   )

A.“权集”中一定有1 B.为“权集”

C.为“权集” D.为“权集”

5.已知集合，若A，B是p的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对的个数为(   )

A.49 B.48 C.47 D.46

6.已知有限集,如果A中的元素满足,就称A为“完美集”.①集合是“完美集”；②若是两个不同的正数,且是“完美集”,则至少有一个大于；③二元“完美集”有

无穷多个；④若为正整数,则“完美集”有且只有一个,且；上列结论是真命题的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.（多选）已知全集，A是U的非空子集，当时，且，则称x为A的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是(   )

A.若A中元素均为孤立元素，则A中最多有3个元素

B.若A中不含孤立元素，则A中最少有2个元素

C.若A中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A共有9个

D.若A中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A共有6个

8.（多选）用表示非空集合A中的元素个数，定义.已知集合，若，则实数a的取值可能是(   ).

A. B. 0 C. 1  D.

9.已知集合，集合，若，则实数m的取值范围是___________.

10.设整数集合，若A的所有三元子集的三个元素之积组成的集合为，则集合_________.

11.已知集合，，.若元素，，，且，的各元素之和为266，则集合________.

12.已知集合A为非空数集.定义：，.

（1）若集合，直接写出集合S，T；

（2）若集合，，且，求证：；

（3）若集合，，记为集合A中元素的个数，求的最大值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：根据题意，知，则.又或，中恰好含有2个整数，所以或，所以.

2.答案：D

解析：当时，，满足条件.当时，若，则无解；若，则无解；若，则无解；若，则，得.综上，或.

3.答案：B

解析：因为元素1，2，3，4，5，6，7，8在集合S的所有非空子集中分别出现次，所以对S的所有非空子集中的每一个元素k都乘再求和，则这些和的总和是.故选B.

4.答案：B

解析：因为，，都属于数集，是“权集”，所以“权集”中不一定有1，所以A错误;因为，，，，都属于数集

，为“权集”，所以B正确；因为与均不属于数集，所以不是“权集”，所以C错误；因为与均不属于数集，所以不是“权集”，所以D错误，故选B.

5.答案：A

解析：由集合知：①当A中的最大数为1时，B中只要不含1即可，A的集合