贵州遵义市第二十一中学2026-2027学年第一次学业监测高二数学试题

遵义市第二十一中学2026年秋季学期第一次学业监测 高二数学 命题人:陈成 审题人:徐家样 考试时间:120分钟试卷满分:150分 注意事项: 1.考试开始前,请用黑色签字笔将答题卡上的姓名、班级、考号填写清楚,并在相应位置粘贴条形码。 2.客观题答题时,请用2B铅笔答题,若器改动,请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项:主观题答题时,请用黑色 签字笔在答题卡相应的位置答题,在规定区域以外的答题不给分,在试卷上作答无效。 第一部分(选择题共58分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求, 1.已知a=(3,2),6=(-2,k),若 1b,则k= A.0 B.1 C.2 D.3 2.若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是 A.异面或平行 B.异面或相交 C.异面 D.相交、平行或异面 3.在 ABC中,若C-爱则 ABC的形状是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 4.已知a=log23,b=log32,c=2,则a,b,c的大小关系为 A.c>b>a B.a>b>c C.c>a>b D.a>c>b 5.函数日-上的图象大致是 B 6。已知单位圆2+y=1上一点425,5,现将点4绕圆心逆时针旋转到点B,则点B的横坐标为 5,5 6 A. 5-2W5 8. 5+2W5 10 10 C. 25-5 D.2+5 10 10 7.已知平面a∥平面B,P是a,B外一点,过点P的直线m与a,分别交于A,C,过点P的直线n与a,B 分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为 A.16 B.24或24 C.14 D.20 8.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和4,若该圆台内部存在一个与上下底面和侧面都相切的球, 则该圆台的体积为 A.19 B.75 C.28 D.84 3 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选 项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分, 9.已知复数z=1+i,32=-1-2i,则 A.z1=-1-i B.=5 C.21z2=-1-3i D.上=上+,则z=3+i 2322 10.若正实数a,b满足a+b=1,则( A。ab的最大值为好 B。+的最小值为号 C.+专的最小值为号 D。+b+的最小值为1 ,11.如图,在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中,E为线段CC的中点,F为线段AB上的动点(含端 点),则下列结论正确的有 B B A.存在点F,使得平面C,FII平面ADC, B,过点F,D,E三点的平面截正方体ABCD-AB,CD所得截面的面积最大为5 C.当F在线段AB上运动时,三按锥C-ADF的体积为定值,且定值为 D.FA+FC的最小值为22+√ 2 第二部分(非选择题共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 31 12.tan话 = 13.如图,一个水平放置的直角梯形OABC由斜二测画法得到的直观图是等腰梯形OAC,其中OA=4, BC=2,则原梯形中OC长度为 B 45 14.在边长为1的正方形ABCD中,点E为线段CD的三等分点,CE=,DE,B配=1BM+uBC,则 1+ =】 ;F为线段BE上的动点,G为AF中点,则AF.DG的最小值为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知 ABC的内角A,B,C,所对边分别为a,b,C,且a2+c2-V2ac=b2 (I)求角B; (2)若A=75 ,b=2,求边C和 ABC的面积. 16.如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且 BG:GC=DH:HC=1:2. (1)求证:E,F,G,H四点共面; (2)设EG与FH交于点P,求证:P,A,C三点共线. H 17.函数f儿)=4cos(ax+p4>0o>0,树 到的部分图象如图所示 11 12 6 -2 (1)求函数f(x)的解析式: 3 (2)将函数∫(x)的图象先向右平移个单位,再将所有点的横坐标缩短为原来的)(纵坐标不变),得到函 d 数8()的图象。求8()在[合司}上的单调作及值战 18.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,ABIICD,AB=4,CD=2,点M在棱PD上. (I)当N为PB的中点时,求证:CN/平面PAD: (2若PB1/平面MAC,探索平面MAC的哪条线与PB平行,做出此线,并求以的值. MD 19.对于函数f(x),若存在实数m,使得f(x+m)-f(m)为R上的奇函数,则称f(x)是位差值为m的“位 差奇函数” (1)判断函数f(x)=2x+1和g(x)=x2是否是位差奇函数,并说明理由; (2)若f)=sim(x+)是位差值为买的位差奇函数,求P的值: (3)若对于任意m∈[山,+o),f(x)=2-12都不是位差值为m的位差奇函数,求实数t的取值范围.