贵州贵阳市观山湖区第一高级中学2026-2027学年高一第一学期10月月考数学试卷

贵阳市观山湖区第一高级中学2026一2027学年度第一学期 高一数学试卷 2026.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的 1.命题“3x∈R,x2-2x+3>0的否定是 A.3x∈R,x2-2x+3≤0 B.Vx∈R,x2-2x+3<0 C.Hx∈R,x2-2x+3≤0 D.Hx∈R,xX2-2x+3≤0 2.方程组 x+y=1 的解集是 () x2-y2=9 A.(5,4) B.(5,-4) C.{(-5,4)} D.{(5,-4)} 3.今年我校高一(18)班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试，每科满分为100 分.考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以上的有 45人，数学90分以上的有48人，这两科均在90分以上的有40人，高一(18)班共有 （)个同学 A.45 B.48 C.53 D.43 4.集合A={x∈Z-2<x≤1}的真子集个数为 A.3 B.6 C.7 D.8 5.若1<a+b<4,-2<a-b<4,则a+3b的取值范围是 A.-5<a+3b<13 B.-2<a+3b<10 C.-2<a+3b<9 D.-5<a+3b<10 6.已知集合A={0,1,2},B={1,a+1},则“a=1”是“BSA”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.下面关于集合的表示正确的个数是 ①{1,2,3}={3,2,1}；②{(x,y)x-y=1}={yy=x-1}; ®x≥2，x∈N}=0b≥2，yeZ:@(x+2y=1)≠{=-7x+} A.1 B.2 C.3 D.4 8.关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中有且只有两个整数，则a的取值范围是 () A.(-2,-1]U[3,4) B.[-2,-1]U[3,4] C.[-2,-1)U(3,4] D.(-2,-1)U(3,4) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.已知集合U是全集，集合M,N的关系如图所示，则 ()） U A.MUN=M B.MON=N C.Mn(CN)=8 D.MU(CN)=U 10.下列命题为真命题的是 A.若-2<a<3,1<b<2,则-4<a-b<2 B.若a>b,则ac2>bc2 C.若b<a<0,m<0,则m> b D.若a>b,c>d,则ac>bd 11.已知x,y是正数，且2x+y=1,下列叙述正确的是 Ay最大值为日 B太+车2最小值为3 y+2 C.x(x+)最大值为4 D.4x2+2的最小值为习 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a,b∈R,A={1,3,2},B={1,a+2,b},若A=B,则a+b=一 13.不等式5x+3≤3的解集为 x-1 14.若集合A={xax2+3x+3=0}中至多有一个元素，则实数a的范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)设命题p:Vx∈R,x2-2x-m>0;命题g:3x∈R,x2-r+4=0 (1)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若g为假命题，求实数m的取值范围： 16.(15分)已知a,b,c均为正数，且abc=1,求证： (1)(a+b)(b+c)(a+c)≥8： a)6+6+E<日+名+日 c 17.(15分)观山湖区第一中学为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为30 的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A,B,C三个矩形区域将种植牡丹、 郁金香、月季.图中B,C区域的形状、大小完全相同.设矩形花园的一条边长为xm,鲜 花种植的总面积S (1)用含有x的代数式表示S: (2)当x的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 18.(17分)已知集合A={x0≤x≤5}，集合B={xm≤x≤3m-2,m∈R}. (1)当m=3时，求AUB和A∩B; (2)若A∩B=,求实数m的取值范围： (3)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围 19.(17分)己知函数y=ax2+bx+c. (1)关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x-1<x<3},求关于x的不等式bx2- a(c-2)x-3a2≥0的解集； (2)已知a>0,b>0,当x=2时，y=2ab+c, ①若存在正实数a,b,使不等式P+31-a-号>0有解，求t的取值范围： ®求物2+ a-1 的最小值.