上海市梅陇中学 2026-2027学年九年级第一学期数学周测卷4

2026学年九年级第一学期数学练习4 班级 姓名」 学号」 (满分150分，考试时间100分钟) 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.如果在-一张比例尺为1：200000的地图上，量得A、B两地的距离是5cm,那么A、B两地 的实际距离是( (A)5m: (B)10a1: (C)50km: (D)100km. 2.已知，线段a、b、c,求作线段d,使得=C ,则下列作法中正确的是（ b d C b a a d (A) (B) 3.下列命题一定正确的是（) (A)两个等腰三角形一定相似： (B)两个等边三角形一定相似； (C)两个直角三角形一定相似：(D)两个含有30°角的三角形一定相似. 3 4.在△ABC中，∠C=90°，c0SA= 4C=6,则B的长度为（) (A)8: (B)10: (C)12: (D)14. 5.如图，将抛物线y=x2-2x-3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不 变，得到图形C,当直线y=x+b(b为常数)与图形C恰有三个公共点时， 则b的值是() (A)-1或-3 (®)1或 (c)1或3 4 (D)3或-13 6,如图，E,P是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AB=CF=AC.连接DE,DF并延长，分 4 D 别交AB,BC于点G,H,连接GH, S△De的值为（ ) SABGH (A) (B) (C) 2-3 (D)1 B 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分) 7.如果 =，那么x+3y 3 3x-y 8.已知点C是线段AB的黄金分割点，CB>AC,AC=2,则AB= 9.如图，在平面直角坐标系内有一点P(5,12),那么OP与x轴正半轴的夹角a的正弦值 6 ”” G -29 1.234x C 第16题图 第9题图父 第13题图 第10题图 10.如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是 11.如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点 E,如果CA5AF:C△cDF=1:2,那么S△BAr:S四边形ABCF= ·12.若二次函数y=x2-(2m-1)x+m的图像顶点在y轴上，则m=· 13.如图，在△ABC中，边BC=60,高AD=40,四边形EFGH是内接矩形，HG交AD 于P,设HE=x,则矩形EFGH的面积S与x的函数关系式 14.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形 EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B,F的坐标分别为 (4,4),(2,1),则位似中心的坐标为 15.已知Rt△ABC的两条直角边之比为2：3，△ABC∽△A1B1G,如果△A1B1G的最短 边长12cm，那么△A1BG最长边上的中线长为cm· 16.在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”.如 图，在4×4的网格中，△ABC是一个格点三角形，如果△DEF也是该网格中的一个格点三 角形，它与△ABC相似且面积最大，那么△ABC与ADEF相似比的值是 17.已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6,G为△ABC的重心，E为线段 AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE(点D在直线BC的土方)，G,为 Rt△CDE的重心，设G、G,两点的距离为d,那么在点E运动过程中d的取值范围是 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 18.计算：2l1-sin60+tan45° tan60°-2cos45° 19.已知二次函数y=ax'+bx+c(a≠0)的图你上的部分点的、纵坐标x,y的对应值如下表： -4 -2 -1 0 y 1 -3 8 1 根据以上信息，回答下列问题： (1)二次函数图像的顶点坐标为 ,m= (2)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m的解为 (3)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根更接近于（ (A)x=-3.5; (B)x=-2.5; (C)x=-1;, (D)x=2 20.如图4，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,对角线AC,BD相交于点O,点E在 边AD上，且∠AEO=∠AOE. E D (1)求AE的长： (2)求tan∠AEO的值. B 图4 21.综合实践：怎样才能命中篮位 【活动背景】学校组织班级间篮球比赛，九年级同学小普发现自己投篮命中较低，特请本班 数学兴趣小组同学拍摄自己投篮图片，并测量相应的数据进行研究 【模型建立】如图所示，以小普的起跳点0为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y 轴建立平面直角坐标系：篮球运动轨迹可以作是抛物线的一部分 信素篮球(P)出手时离地面的高度为c米，且筐中心离地面的高度AB=3米，篮球出手位 息 材 置与篮筐中心的水平距离OB=m米，篮球距地面的最大高度CD=h米，此时离篮球出 整 1 手任置的水平距离OD=a米. 理 素 当篮球(P)恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”：由于篮球的直 材 径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度( 2 米)满足2.95≤≤3.10时，篮球即可命中篮筐：篮球运动轨迹抛物线的开口大小由 投篮方向和出手速度决定，小普在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变， 【解决问题】在初次投篮时，小组测得相关数据为：c=2.2米，m=6米，h=4米，a=3米. (1)小普初次投篮时 命中篮筐：（填写：“能"或“不能”） (2)该班数学兴趣小组同学对小普的初次投篮数据进行研究后，让小普同学在原来位置向前 走了r米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求r的值（保留根号）. (3)在比赛过程中，小普在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮，若保持初次投篮时 的出手高度，小普此次能否命中篮筐？请说明理由，如果不能命中，在不改变小普离篮筐中心 的水平距离、投篮方向及出手速度的前提下，该如何调整小普的投篮策略才能命中呢？ 22.已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，AD与CE相交于点F,CD=CF, AC2 AE.AB (I)求证：△ABD∽△ACF; (2)如果∠CFD=2∠ACF,求证：ABEF=ADAE. B D 23.以x为自变量的两个函数y与g,令h=y-g,我们把函数h称为y与g的“相关函数"例 如：以x为自变量的函数y=x2与g=2x-1它们的"相关函数”为 h=y-g=x2-2x+1.h=x2-2x+1=(x-1)2≥0恒成立，所以借助该“相关函数”可以证明： 不论自变量x取何值，y之g恒成立. (1)己知函数y=x2+nx+n与函数g=4x+1相交于点(-1，-3)、(3,13)，求函数y与g的“相 关函数”h: (2)已知以x为自变量的函数y=3x+t与g=x一2，当x>1时，对于x的每一个值，函数y 与g的“相关函数”h>0恒成立，求t的取值范围： (3)已知以x为自变量的函数y=ax2+bx+c与g=-2bx-c(a、b、c为常数且a>0,b≠0)， 点A经0 点B(-2,)、C(1,y2)是它们的“相关函数”h的图象上的三个点，且满足 2c<y2<y,求函数h的图象截x轴得到的线段长度的取值范围. 5 24.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与 CD相交于点E, （1)如果BC=6,AC=8,且BP⊥CD,求线段BE的长； (2)联结PD,且CE=2,ED=3,如果BP2=2CD2,求线段PD的长； (3)联结PD,且CE=2,ED=3,如果△ADP是直角三角形，求cosA的值. B B D E P (第24题图) (备用图1) (备用图2) 6