专题05 锐角的三角比 压轴题训练 （沪教版）- 2021-2022学年第一学期九年级压压轴题训练（沪教版）

专题05 锐角的三角比 压轴题训练 一、选择填空题（本大题共16题） 1.（松江2020一模6）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部分（阴影部分）的面积是1.5，那么的值为（ ） A. ; B. ; C. ; D. 2.（静安2021一模6）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A=, 那么CD的长为（ ） A.； B.； C.； D. ． 3.（虹口2021一模6）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，联结AE．如果，，那么的值是( ) A．3； B．6； C．9； D．12． 4.（奉贤2020一模18）如图，已知矩形ABCD（），将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点A，D分别落在点E，F处，连接DF，如果点G是DF的中点，那么的正切值是_______. 5.（静安2020一模18）如图，有一菱形纸片ABCD，∠A＝60°，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cos∠EFB的值为 ． 6.（嘉定2020一模18）在中，，，，把绕着点C按照顺时针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点、，如果恰好经过点A，那么点A与点的距离为 7.（杨浦2020一模18）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝a，将△ABC沿着斜边BC翻折，点A落在点A1处，点D、E分别为边AC、BC的中点，联结DE并延长交A1B所在直线于点F，联结A1E，如果△A1EF为直角三角形时，那么a＝　 　． 8.（育才2019九月18）把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△在直角坐标平面内，点，，，将△进行T-变换，T-变换中心为点，T-变换角为60°，T-变换比为，那么经过T-变换后点所对应的点的坐标为 ； 9.（宝山2021一模18）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AB，点E、F分别是边CA、CB的中点，已知点P在线段EF上，联结AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，如果点P、D、C在同一直线上，那么tan∠CAP＝ ． 10.（嘉定2021一模18）已知在中，，，（如图），把绕着点C按顺时针方向旋转．将点A、B的对应点分别记为点、，如果为直角三角形，那么点A与点的距离为______． 11.（金山2021一模18）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，以点C为直角顶点的Rt△DCE的顶点D在BA的延长线上，DE交CA的延长线于点G，若tan∠CED＝，CE＝GE，那么BD的长等于　 　． 12.（闵行2021一模18）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，tanB＝．将△ABC绕着点A顺时针旋转后，点B恰好落在射线CA上的点D处，点C落在点E处，射线DE与边AB相交于点F，那么BF＝　 　． 13.（杨浦2021一模17）新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD中，AB＝10，BC＝12，CD＝5，tanB＝，那么边AD的长为　　． 14.（杨浦2021一模18）如图，已知在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B1、C1处，如果BB1∥AC，联结C1B1交边AB于点D，那么的值为 ． 15.（奉贤2021一模18）如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD是△ABC的角平分线，将Rt△ABC绕点A旋转，如果点C落在射线CD上，点B落在点E处，联结DE，那么∠AED的正切值为 ． 16.（徐汇2021一模18） 如图，在中，，，点在边上，点在边上，，，如果的面积是6，那么的长是 ； 二、解答题（本大题共8题） 17.（金山2019期中24）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D、E分别在边AB、AC上，AD=AE=1，CE=2AE，BD=BC，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P. （1）求sinA的值； （2）求∠BPD的正切值； （3）点Q是线段BP