精品解析：山东广饶县乐安中学2026-2027学年七年级上学期第一次限时测试数学试题

七年级数学2026-2027第一学期第一次限时测试 一、单选题（每题3分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是 (　　　) A. ①⑤ B. ②⑤ C. ④⑤ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念一一排除即可求解. 【详解】根据轴对称图形的概念得知：①⑤不是轴对称图形；②③④是轴对称图形. 故选A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 如图，为估计池塘两岸间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边”求解． 【详解】解：由题意知，点组成为角形， ∴， ∵， ∴， 只有不在范围内． 3. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【详解】解：人字梯与地面组成一个三角形．这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 4. 如图，中，是边上高的线段为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边（或对边的延长线）作垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做这条边上的高求解即可． 【详解】解：A，是的边上的高； B，是的边上的高； C，是中边上高； D，不是图中任何线段上的垂线． 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：∵，，， ∴ ∴，即为的平分线． 故选A． 6. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，则∠ACA′的度数是（　　） A. 30° B. 25° C. 20° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠ACB=∠A′CB′，进而得出答案． 【详解】∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠ACB=∠A′CB′， ∴∠ACA′=∠BCB′， ∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°， ∴∠ACA′=∠BCB′=（100°-50°）=25°． 故选B． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键． 7. 如图，点在上，点在上，．下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知，为公共角，根据全等三角形的判定，进行解答，即可． 【详解】解：已知，是公共角； A、，无法判定三角形全等，不符合题意； B、，无法判定三角形全等，不符合题意； C、， 则， ∴ ，符合题意； D、，无法判定三角形全等，不符合题意； 8. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，分别是，，的中点，得到，，，继而得到，解答即可． 【详解】解：由，，分别是，，的中点， 得到，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 9. 如图，与交于点，下列条件不能证明的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A、，，，则，故能证明全等； B、，，，则，故能证明全等； C、，，，则，故能证明全等； D、，，，不能证明全等， 故选：D． 10. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（ ）． A. B. 1 C. 或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】首先得到点P到达点B的时间为，，然后分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：根据题意得，点P到达点B的时间为，， 当时，，， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 综上所述，点Q的运动速度为1或． 二、填空题（每题3分） 11. 中，，则________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题利用三角形内角和定理，结合题干给出的与的数量关系，列方程求解的度数． 【详解】解：根据三角形内角和定理可得. ， 将代入上式得， 整理得， 解得． 12. 等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_____. 【答案】12 【解析】 【详解】试题分析：应用非负数的性质求出a，b的值，再利用分类讨论及三角形三角形的关系求出三边长，再求和即可得出三角形的周长. ∵， ∴，， 又∵是等腰三角形， ∴三边长为5，5，2或5，2，2 （不满足三角形构造条件，舍去）， ∴周长为. 故答案为12 13. 已知，，是一个三角形的三边长，化简_______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断每个绝对值内式子的正负，去绝对值后合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵，，是三角形的三边长， ∴由三角形两边之和大于第三边可得， ，即； ，即； ，即； ∴原式 ． 14. 如图，在中，，分别是，上的点，将沿折叠，使点落在的内部点处．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，，由三角形内角和定理得，利用平角定义得，再代入计算即可． 【详解】解：由折叠的性质可得 ，， 在中，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 15. 如图，在中，于点，点在边上，连接交于点，．若，，的面积为_______________ 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，则可求得，则可求 【详解】解：，， ． 又， ， ． 16. 如图，已知，点D在边上，，则的度数是______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边和对角相等． 由全等三角形的性质推出，得到，由等腰三角形的性质推出． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为： 17. 如图，图形的各个顶点都在的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点上，则的度数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出是解题的关键． 通过证明三角形全等得出再根据即可得出答案． 【详解】解：如图所示， 由题意得，在和中， 故答案为：. 18. 定义：如果一个三角形一边长为m，另一条边长为，那么我们把这个三角形叫做“特征三角形”，其中长为m的边叫作“特征边”．已知在特征三角形中，，边是特征边，那么边的长为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了新定义，掌握三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 先根据三角形三边关系求出，再根据“特征边”的定义分类讨论求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 若，则（舍）； 若，则， ∴边的长为3， 故答案为：3． 三、解答题 19. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．一块三角形状的玻璃破碎成如图所示的三块，求作，使得和原来的三角形全等． 【答案】如图所示：即为所求． 【解析】 【分析】按照作一个角等于已知角，截一条线段等于已知线段的作图步骤作图即可． 【详解】略 20. 如图，在中，于点，平分交于点．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，先由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义可求出的度数，根据垂线的定义和三角形内角和定理求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图所示，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，，为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿的平分线航行，航行途中，某时测得船所在的位置C与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？并说明你的理由． 【答案】 此时轮船没有偏离航线，理由如下： 连接，如图所示： ∵在与中， ∴， ∴， ∴此时轮船没有偏离航线． 【解析】 【分析】只要证明轮船与O点的连线平分就说明轮船没有偏离航线，也就是证明，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等．要学会把实际问题转化为数学问题来解决． 22. 如图，点、、、在直线上（、之间不能直接测量），点、在异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）利用“”证明即可； （2）根据，可得，由、可求出，再根据，即可求解． 【小问1详解】 见答案 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在和中，，，，连接、交于点F． （1）求证： （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键． （1）先求出，再根据定理即可得证； （2）先证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，再根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∴ ． 24. 如图，和中，，，，，相交于点，，相交于点．     （1）试说明：． （2）若，，求． 【答案】（1）证明：， ∴，即. 又，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先得出，再由“角边角”证明两个三角形全等； （2）由得到，求得，据此计算即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 在中是角平分线，点D在边上（不与点A、B重合），、交于点O． （1）若是中线，，，则与的周长差为 ； （2）若，是高，求的度数； （3）若，是角平分线，求的度数． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线，中线和高，理解三角形的角平分线，中线和高的定义，灵活运用三角形的内角和定理及外角性质进行角的计算是解决问题的关键． （1）根据中线定义得，根据的周长为：，的周长为：，可得与的周长差； （2）根据是的平分线得，再根据是的高得，再由三角形外角性质得，据此即可得出答案； （3）根据得，再根据角平分线定义得，然后再由三角形内角和定理即可得出的度数． 【小问1详解】 解：是中线， ． ，， 的周长，的周长为． ． 故答案为：1． 【小问2详解】 解：是的高， ． ，是的角平分线， ． ∴∠BOC＝∠CDB+∠ABE＝90°+31°＝121°． 【小问3详解】 解：， ． ，是的角平分线， ，． ． ． 26. 在中，，，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E． 【特例体验】（1）如图1，若直线，，则线段的长为______． 【探究应用】 （2）如图2，若直线l从图1状态开始绕点A顺时针旋转时，线段、和的数量关系是________； （3）如图3，若直线l从图1状态开始绕点A顺时针旋转时与线段相交，探究线段、和的数量关系并说明理由 （4）若，（a，b均为正数），请你直接写出以点B、D、C、E为顶点的四边形的面积． 【答案】（1）2； （2）； （3）解：．理由如下： 在中，， ， ， ， 在和中， ， ； ，， ． （4）以点B、D、C、E为顶点的四边形的面积 【解析】 【分析】（1）先证和是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的三边关系可得出，和的长即可； （2）先证，由即可得出，进而解答即可； （3）先证，由即可得出，进而解答即可； （4）根据（2）和（3）中的图形列式求解即可． 【详解】解：（1）在中，，， ， ， ，， ，， ，， ， ， ； （2）．理由如下： 在中，， ， ， ， 在和中， ， ； ，， ． （3）略 （4）由（2）可得，当时，四边形的面积； 由（3）可得，当时四边形的面积． 当时，如下图所示，四边形的面积 ； 综上，以点B、D、C、E为顶点的四边形的面积． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形的面积；证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学2026-2027第一学期第一次限时测试 一、单选题（每题3分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是 (　　　) A. ①⑤ B. ②⑤ C. ④⑤ D. ①③ 2. 如图，为估计池塘两岸间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 4. 如图，中，是边上高的线段为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，则∠ACA′的度数是（　　） A. 30° B. 25° C. 20° D. 40° 7. 如图，点在上，点在上，．下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 9. 如图，与交于点，下列条件不能证明的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（ ）． A. B. 1 C. 或 D. 1或 二、填空题（每题3分） 11. 中，，则________． 12. 等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_____. 13. 已知，，是一个三角形的三边长，化简_______________ 14. 如图，在中，，分别是，上的点，将沿折叠，使点落在的内部点处．若，则______． 15. 如图，在中，于点，点在边上，连接交于点，．若，，的面积为_______________ 16. 如图，已知，点D在边上，，则的度数是______． 17. 如图，图形的各个顶点都在的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点上，则的度数为_____________． 18. 定义：如果一个三角形一边长为m，另一条边长为，那么我们把这个三角形叫做“特征三角形”，其中长为m的边叫作“特征边”．已知在特征三角形中，，边是特征边，那么边的长为_______． 三、解答题 19. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．一块三角形状的玻璃破碎成如图所示的三块，求作，使得和原来的三角形全等． 20. 如图，在中，于点，平分交于点．若，，求的度数． 21. 如图所示，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，，为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿的平分线航行，航行途中，某时测得船所在的位置C与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？并说明你的理由． 22. 如图，点、、、在直线上（、之间不能直接测量），点、在异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 23. 如图，在和中，，，，连接、交于点F． （1）求证： （2）若，求的度数． 24. 如图，和中，，，，，相交于点，，相交于点．     （1）试说明：． （2）若，，求． 25. 在中是角平分线，点D在边上（不与点A、B重合），、交于点O． （1）若是中线，，，则与的周长差为 ； （2）若，是高，求的度数； （3）若，是角平分线，求的度数． 26. 在中，，，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E． 【特例体验】（1）如图1，若直线，，则线段的长为______． 【探究应用】 （2）如图2，若直线l从图1状态开始绕点A顺时针旋转时，线段、和的数量关系是________； （3）如图3，若直线l从图1状态开始绕点A顺时针旋转时与线段相交，探究线段、和的数量关系并说明理由 （4）若，（a，b均为正数），请你直接写出以点B、D、C、E为顶点的四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $