精品解析：山东省济宁市任城区济宁天立学校2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学考试（五四制）

2025－2026学年第一学期第二次月度质量检测 七年级数学（五四制） 时间100分钟 满分100分 一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 计算的结果为（ ） A. 0 B. 4 C. D. 0或 2. 实数，，，，0．，中，属于无理数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 已知点和关于对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 4. 三角形中，，，对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定三角形为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果实数、满足，则平面直角坐标系中点位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知点，，则关于线段的说法正确的是（ ） A. 平行于轴 B. 垂直于轴 C. 过原点 D. 长度为4 7. 如图，中，的中垂线交于E，交于D，若，则的周长为（　　 ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 18 8. 如图，点E是的中点，．某同学通过添加辅助线：延长到点F，使，连接．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 9. 如图，已知线段米，于点，米，线段上有一点，射线于点，点从向运动，每秒走米，点从向运动，每秒走米，、同时从出发，当出发秒后，使以点、、为顶点的与全等，则的值为( ) A. 6或10 B. 10 C. 5或10 D. 5 10. 如图，中，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点，若．下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知关于轴的对称点为，则的值为______． 12. 比较大小： （1）______（2）______（3）______ 13. 已知是的算术平方根，则的立方根是______． 14. 如图，AB＝AC，BD⊥x轴于D，且BD=1，则数轴上点C所表示的数为________． 15. 已知是等腰直角三角形，若在平面直角坐标系内，、两点的坐标分别是，，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共7题，共55分） 16. 计算与解方程： （1）计算：； （2）求值：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于y轴对称的； （2）写出各顶点的坐标：______，______，______； （3）的面积为______． 18. 已知点， （1）若点在第一象限的角平分线上时，求的值； （2）若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标； （3）若线段轴，求点，的坐标及线段的长． 19. 已知正数m的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求a，m，b，c的值； （2）求的算术平方根． 20. 如图，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 21. 如图，在河流的一侧有一村庄C，河边有两个取水点A、B，村庄修建了道路和，其中由于某种原因，道路不再通行，村庄为了方便村民取水，决定在河边新建一个取水点、H、B在一条直线上，并修建道路经测量：百米，百米，百米． （1）判断是否为从村庄C到河边的最近道路，并说明理由； （2）求新修的道路比原来的道路短了多少百米？结果保留两位小数 22. 如图，在中，，，直角顶点在轴上，锐角顶点在轴上． （1）如图1，点的坐标是，求点的坐标； （2）如图2，若直角边在两坐标轴上滑动，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于．猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期第二次月度质量检测 七年级数学（五四制） 时间100分钟 满分100分 一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 计算的结果为（ ） A. 0 B. 4 C. D. 0或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了立方根和算术平方根的性质．直接利用立方根和算术平方根的性质分别化简，即可得出答案． 【详解】解： 故选：A 2. 实数，，，，0．，中，属于无理数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键．利用无理数的定义判断即可． 【详解】实数，，（开方开不尽），，0，，中， 属于无理数的有，，共2个， 故选：A． 3. 已知点和关于对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与对称，乘方运算，掌握相关知识是解决问题的关键．两点关于x轴对称，则两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此列方程可求出a，b的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵点和关于对称， ∴， ， ∴． 故选：B． 4. 三角形中，，，对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定三角形为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故A选项不符合题意； ∵，三角形内角和为， ∴最大角为， ∴此时三角形不是直角三角形，故B选项符合题意； ∵， ∴， ∴三角形是直角三角形，故C选项不符合题意； ∵， ∴设， ∴， ∴， ∴三角形是直角三角形，故D选项不符合题意； 故选：B． 5. 如果实数、满足，则平面直角坐标系中点位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了非负数的性质，坐标与图形．根据非负数的性质得到，解出x、y确定点M的坐标，然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴点， ∴平面直角坐标系中点位置在第四象限． 故选：D． 6. 已知点，，则关于线段的说法正确的是（ ） A. 平行于轴 B. 垂直于轴 C. 过原点 D. 长度为4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握两点坐标特点是解题的关键．根据直线平行于y轴的特点，横坐标相等，纵坐标不相等以及两点之间的距离进行解答． 【详解】已知点，， 横坐标相等，纵坐标不相等， 线段平行于轴，故A错误； 垂直于轴，故B错误； 不过原点，故C错误； 线段的长度为，故D正确； 故选：D． 7. 如图，中，的中垂线交于E，交于D，若，则的周长为（　　 ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理及线段垂直平分线的性质是解题的关键；先根据勾股定理求出的长，再由线段垂直平分线的性质得出，即，再由即可求出答案． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴，即， ∴的周长． 故选：A． 8. 如图，点E是的中点，．某同学通过添加辅助线：延长到点F，使，连接．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键．证明，再逐项进行判断即可． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴， ∵，， ∴，故②正确， ∴， ∴；故①正确； ∵． ∴．故③正确； 无法证明，故④不正确， 故选：A 9. 如图，已知线段米，于点，米，线段上有一点，射线于点，点从向运动，每秒走米，点从向运动，每秒走米，、同时从出发，当出发秒后，使以点、、为顶点的与全等，则的值为( ) A. 6或10 B. 10 C. 5或10 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．分和两种情况，分别根据全等三角形的性质确定出时间即可． 【详解】解：设出发时间为x秒，由题意得：， 当时，，即，解得：； 当时，米， 此时所用时间为10秒，，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，在线段上有一点C，使与全等． 故选：D． 10. 如图，中，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点，若．下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识．由，，可得，从而得出，通过证明，得出，证明是等腰直角三角形，从而得到，证明，再证明，得出，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴；故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，故②正确； ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由②知，， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有①②③④， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知关于轴的对称点为，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征及算术平方根，熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解答此题的关键．首先根据点关于轴的对称点为点求出a，b的值，进而可求出的值． 【详解】解：点关于轴的对称点为点， ，， ∴． 故答案为3． 12. 比较大小： （1）______（2）______（3）______ 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＜ 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算及实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；因此此题可根据无理数的估算分别求解（1）（2）（3）即可． 【详解】解：∵，即， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为＜，＜，＜． 13. 已知是的算术平方根，则的立方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握算术平方根及立方根是解题的关键；由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由是的算术平方根，可知：， ∴， ∵8的立方根是2， ∴的立方根为2； 故答案为2． 14. 如图，AB＝AC，BD⊥x轴于D，且BD=1，则数轴上点C所表示的数为________． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】先根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答． 【详解】由勾股定理得，AB=， ∵AB=AC， ∴AC=， ∵点A表示的数是-1， ∴点C表示的数是-1． 故答案为-1． 【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键． 15. 已知是等腰直角三角形，若在平面直角坐标系内，、两点的坐标分别是，，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，利用平面直角坐标系画图是解题的关键．利用图形结合等腰直角三角形的判定即可得出点A对应的坐标． 【详解】如图所示， 由图可知，点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共55分） 16. 计算与解方程： （1）计算：； （2）求值：． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，负整数指数幂，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用算术平方根，立方根定义，负整数指数幂分别化简，然后合并即可； （）利用平方根定义即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 解得或． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于y轴对称的； （2）写出各顶点的坐标：______，______，______； （3）的面积为______． 【答案】（1） 所作如图所示： （2），， （3）7.5 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，写出平面直角坐标系中点的坐标，求三角形面积，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据作轴对称图形的步骤，画出，即可解题； （2）根据坐标系直接写出，，的坐标，即可解题； （3）利用三角形面积公式求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由上图可知，各顶点的坐标为：，，， 故答案为：，，． 【小问3详解】 解：的面积为； 故答案为：7.5． 18. 已知点， （1）若点在第一象限的角平分线上时，求的值； （2）若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标； （3）若线段轴，求点，的坐标及线段的长． 【答案】（1） （2）或 （3），；4 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系． （1）根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于a的方程，解之可得； （2）根据点到轴的距离是到轴的距离的3倍得出关于a的方程，解之可得a再写出坐标即可； （3）由轴知横坐标相等求出a的值，再得出点的坐标，从而求得的长度． 【小问1详解】 已知点， ∵点A在第一象限的角平分线上， ∴， 解得：． 【小问2详解】 ∵点到轴的距离是到轴的距离的3倍， 且到轴的距离为1， ∴或， 解得或， ∴点坐标为或． 【小问3详解】 ∵线段轴， ∴， 解得， ∴点，， ∴线段的长为． 19. 已知正数m的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求a，m，b，c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），，， （2）4 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根的性质，无理数的估算，算术平方根的计算． （1）根据正数的平方根互为相反数求出和的值，根据立方根的计算求的值，估算，找出其整数部分，得到的值； （2）将（1）中求得的值代入代数式中求值，再求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ， ∵的立方根为， ， ， ∵是的整数部分，且， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ， 算术平方根为． 20. 如图，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先说明，再运用证明，然后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再运用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 21. 如图，在河流的一侧有一村庄C，河边有两个取水点A、B，村庄修建了道路和，其中由于某种原因，道路不再通行，村庄为了方便村民取水，决定在河边新建一个取水点、H、B在一条直线上，并修建道路经测量：百米，百米，百米． （1）判断是否为从村庄C到河边的最近道路，并说明理由； （2）求新修的道路比原来的道路短了多少百米？结果保留两位小数 【答案】（1） 解：是，理由如下： 百米，百米，百米， ，， ， 是直角三角形， ， 是为从村庄C到河边的最近路； （2）新路比原路少百米 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． （1）运用勾股定理的逆定理可得是直角三角形，，再根据点到直线垂线段最短即可求解； （2）设百米，百米，在中，根据勾股定理可得，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设百米， ， 百米，百米， 在中，，即， 解得， ， 百米， 新路比原路少百米． 22. 如图，在中，，，直角顶点在轴上，锐角顶点在轴上． （1）如图1，点的坐标是，求点的坐标； （2）如图2，若直角边在两坐标轴上滑动，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于．猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2） ，理由如下， 作的延长线交的延长线于点F，如下图所示， 是等腰直角三角形，， 直角顶点C在x轴上，轴于E， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，y轴恰好平分， ∴， 在和中， ， ∴≌， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． （1）先证，得出，从而得出点B的坐标； （2）首先证明，然后根据，y轴恰好平分，可推导得出结论． 【小问1详解】 ∵，， 过点作轴垂线，垂足为， ， ， 在和中， ， ， 点A的坐标是 ，， ， 点B的坐标是． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $